期末真题检测卷01
班级___________姓名___________学号____________分数____________
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（四川成都·九年级期末）下列各点在反比例函数y＝﹣
图象上的是（ ）
A．(1，3) B．(﹣3，﹣1) C．(﹣1，3) D．(3，1)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据y＝﹣
得k＝xy＝−3，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于−3，就在函数图象上．
【详解】
解：k＝xy＝−3，
A．xy＝1×3≠k，不符合题意；
B．xy＝−3×（−1）＝3≠k，不合题意；
C．xy＝−1×3＝−3＝k，符合题意；
D．xy＝3×1＝3≠k，不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
2．（山东烟台·八年级期中）下列等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加减法法则、二次根式的乘法法则逐项进行计算即可得．
【详解】
A．
，故A选项正确，符合题意；
B．
，故B选项错误，不符合题意；
C．2和
不是同类二次根式不能合并，故C选项错误，不符合题意；
D．
，故D选项错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的加减法，熟练掌握各运算的运算法则以及性质是解题的关键．
3．（湖北宜昌·九年级期中）企业图标是代表企业形象的重要元素，下列企业图标是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
在平面内，如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形回完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，而这个中心点，叫做中心对称点，根据中心对称图形定义对各图形进行一一分析即可．
【详解】
解：第一个图形是轴对称，不是中心对称，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形不完全重合，
第二个图形把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形不完全重合，
第三个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形完全重合，
第四个图形是中心对称图形，把图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能与原图形完全重合，
故中心对称图形有2个．
故选择B．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义，理解中心对称的定义要抓住以下三个要素：（1）有一个对称中心——点；（2）图形绕中心旋转180°；（3）旋转后两图形重合是解题关键．
4．（广东茂名·二模）若式子
有意义，则实数x的取值范围是（ ）．
A．
且
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用二次根式中被开方数的取值范围，二次根式中的被开方数是非负数，再结合分式的分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：式子
有意义，则x＋2≥0且x−1≠0，
解得：x≥−2且x≠1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．
5．（浙江绍兴·八年级期中）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】B
【解析】
【分析】
是
的外角，根据外角的定义：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、外角的定义，发现
是
的外角是解决问题的关键．
6．（甘肃·金昌市第五中学八年级期末）a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣3a2﹣3a+2021的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2021 D．2022
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一元二次方程根的定义得到a2+a=1，再把﹣3a2﹣3a+2021变形为﹣3（a2+a）+2021，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵a是方程x2+x
1=0的根，
∴a2+a
1=0，
∴a2+a=1；
∴
；
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的问题，解题的关键是利用整体代换的思想求解.
7．（湖北宜昌·九年级期中）本学期，学校对学生的学业成绩从平时作业、期中考试、期末考试三个方面评分，各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图中的占比，计算学生的综合成绩（百分制）．李明同学的各项成绩如下，则他本学期的综合成绩是（ ）
李明 |
平时作业 |
期中考试 |
期末考试 |
90 |
85 |
88 |
A．87.5 B．87.6 C．87.7 D．87.8
【答案】A
【解析】
【分析】
先从统计图得到数据，再利用加权平均数的计算方法求解．
【详解】
解：根据题意李明本学期的综合成绩是：90×20%+85×30%+88×50%=87.5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了加权平均数的求法和从不同的统计图中获取信息的能力，解题的关键是掌握加权平均数的求法，知道扇形统计图能反映各部分所占的百分比．
8．（陕西·交大附中分校模拟预测）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BC＝2AB＝8，点P是BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若m＝PE＋PF，则m的值为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】
连接PO，由矩形的性质和勾股定理得求得OB=OC=
，再由
求得PE+PF的值即可．
【详解】
如图，连接PO，
∵BC=2AB=8，
∴AB=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
=AB·BC=4×8=32，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AC=BD=
=
=
，
，OB=0C=
AC=
，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴
，
∴PB+PF=
=
，
即m=
，
故选：D．
【点睛】
本题考查矩形的性质，熟记矩形的性质及三角形的面积公式是解题的关键．
9．（山东烟台·二模）定义新运算
，对于任意实数a，b满足
．例如
，若
是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）
A．有一个实根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】
根据新定义，得
，转化成一元二次方程，利用根的判别式判断即可．
【详解】
∵
，
∴
∵
∴
变形为
，
∴△＝
＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
故选：D．
【点睛】
本题考查了新定义问题，一元二次方程根的判别式，准确理解新定义，灵活运用根的判别式是解题的关键．
10．（河北邢台·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，
轴，
，
，将正方形ABCD向右平移m个单位长度，使点A，C恰好同时落在反比例函数
（
，
）的图像上，则平移的距离m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
【分析】
由A、B坐标可得正方形边长，从而可得C点坐标；由平移规律得出点A、C平移后的坐标，再代入反比例函数建立方程组求值即可；
【详解】
解：由
，
，可得正方形边长为2，∴C（0，2），
A（-2，4）、C（0，2）向右平移m个单位长度后，所得坐标为
，
，
∵点
，
在
上，∴
，解得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，坐标的特征，反比例函数解析式等知识；由反比例函数图像上的点建立方程组是解题关键．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）
11．（河南信阳·八年级期中）已知
为最简二次根式，且能够与
合并，则a的值是______________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据最简二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得关于
的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：由最简二次根式
与
可以合并，得
．
解得
，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同类二次根式，解题的关键是利用同类二次根式得出关于
的方程．
12．（四川成都·九年级期末）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根，则
的值为
_____．
【答案】43
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系得到x1＋x2＝5，x1•x2＝−6，再变形x12+x22﹣x1x2得到（x1＋x2）2−3x1•x2然后利用代入计算即可．
【详解】
解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的两根
∴x1＋x2＝5，x1•x2＝−6，
∴
．
故答案是：43．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋x2＝−
，x1•x2＝
．
13．（辽宁抚顺·三模）某公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元 |
14 |
9 |
6 |
5 |
4 |
员工数/人 |
1 |
2 |
4 |
4 |
3 |
则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．
【答案】5.5
【解析】
【分析】
根据表格中的年薪数据和中位数的定义即可求得答案.
【详解】
解：根据表格中的年薪数据可得，处于最中间的两个数据是6和5，
∴该公司全体员工年薪的中位数是
.
故答案为：5.5.
【点睛】
本题主要考查了中位数的定义：按大小顺序排列的一组数据中居于中间位置的数.熟记中位数的定义是解题的关键.
14．（广东·佛山市南海区里水镇里水初级中学八年级阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC且AD∥BC，AB＝8，AD＝5，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF＝_____．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据AE平分∠DAB，得到∠1＝∠2，由AD＝BC且AD∥BC，得到∠1＝∠F，四边形ABCD是平行四边形，证得CD＝AB＝8，∠1＝∠3，∠4＝∠F，求出AD＝DE＝5，CE＝CF，即可得到CF＝3．
【详解】
如图，∵AE平分∠DAB，
∴∠1＝∠2，
∵AD＝BC且AD∥BC，
∴∠1＝∠F，四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD＝AB＝8，
∴∠2=∠3，
又∵∠3＝∠4（对顶角相等），
∴∠1＝∠3，∠4＝∠F，
∴AD＝DE＝5，CE＝CF，
∴CE＝DC﹣DE＝8﹣5＝3，
∴CF＝3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，熟记平行四边形的判定及性质是解题的关键．
15．（北京·人大附中九年级开学考试）点
，
在反比例函数
的图象上，若
，则
______．
【答案】0
【解析】
【分析】
将点
代入
，即用
和k表示出
，
和k表示出
．再将
和
相加整理可得
，再结合题意即可求出
．
【详解】
∵点
在反比例函数
的图象上，
∴
，
，
∴
．
∵
，
∴
，即
．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
16．（云南昭通·九年级期中）如图，在矩形
中，
，
，点
是对角线
上一点，当点
、
、
组成一个等腰三角形时，
的面积为________．
【答案】
或
或
【解析】
【分析】
过B作BM⊥AC于M，根据矩形的性质得出∠ABC=90°，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式求出高BM，分为三种情况：①AB=BP=2，②AB=AP=2，③AP=BP，分别画出图形，再求出面积即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：
有三种情况：
①当AB=BP=2时，如图1，过B作BM⊥AC于M，
∵S△ABC=
×AB×BC=
AC×BM，
∴
解得：
∵AB=BP=2，BM⊥AC，
∴
∴AP=AM+PM=
，
∴△PAB的面积
；
②当AB=AP=2时，如图2，
∵
，
∴△PAB的面积
；
③作AB的垂直平分线NQ，交AB于N，交AC于P，如图3，则AP=BP，BN=AN=1，
∵四边形ABCD是矩形，NQ⊥AB，
∴PN//BC，
∵AN=BN，
∴AP=CP，
∴
∴△PAB的面积
即△PAB的面积为
或
或
，
故答案为：
或
或
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，等腰三角形的判定，直角三角形的性质等知识点，能化成符合的所有情况是解此题的关键．
三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
17．（山东烟台·八年级期中）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
，
【解析】
【分析】
（1）利用配方法即可求解；
（2）利用因式分解法即可求解．
(1)
由
得：
，
则
；
(2)
，
，
，
，
，
，
则
，
．
【点睛】
本题考查了用配方法和因式分解法解一元二次方程，利用平方差公式进行因式分解是解答本题的关键．
18．（河南商丘·八年级期中）计算：
(1)
；
(2)
．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先将
、
化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；
（2）先将
、
转化为最简二次根式，将
提取公因数后利用平方差公式简化计算，然后获得最终答案．
(1)
解：原式
(2)
解：原式
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是掌握好运算顺序和运算法则．
19．（湖北黄冈·八年级期中）如图，点O是△ABC内一点，连接OA、OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)若BO上CO，M为EF的中点，且OA＝8，OM＝3，求四边形DEFG的周长．
【答案】(1)见解析
(2)20
【解析】
【分析】
( 1
)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得
且
，
且
，从而得到
，再利用一-组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可．
( 2 )利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF，再利用三角形中位线定理得出DE的长即可得出答案．
(1)
证明: ∵D，G分别是AB，AC的中点，
∴E，F分别是OB，OC的中点，
∴四边形DEFG是平行四边形．
(2)
，M为EF的中点，
，
由（1）有四边形DEFG是平行四边形，
∵D是AB的中点，E是BO的中点，
∴四边形DEFG的周长为: 4+4+6+6=20．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．
20．（北京东城·一模）已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且方程的两个根均为整数，求k的值及方程的两个根．
【答案】(1)
(2)k=2，方程的两个根为
，
【解析】
【分析】
(1)根据题意和一元二次方程根的判别式得到
，解不等式即可求得；
(2)首先根据(1)可知，k的值只能是1或2，分别代入方程，解方程，再根据方程的两个根均为整数，即可解答．
(1)
解：
关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根
解得
故k的取值范围为
(2)
解：
且k为正整数
k的值只能是1或2
当k=1时，方程为
解得
方程的两个根均为整数
k=1不合题意，舍去
当k=2时，方程为
解得
，
方程的两个根均为整数，符合题意
故k=2，方程的两个根为
，
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法，熟练掌握和运用一元二次方程根的判别式及解一元二次方程的方法是解决本题的关键．
21．（江西赣州·一模）习总书记说：“中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手上”，某小麦实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗的高度（数据均为整数，单位：cm），对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦的苗高（cm）：见折线统计图
乙种小麦的苗高（cm）：11，16，18，14，12，19，6，8，10，16；
甲、乙两种小麦的苗高数据统计表
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲 |
13 |
13．5 |
a |
4 |
乙 |
13 |
b |
16 |
16.8 |
根据以上图表信息，完成下列问题：
(1)在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图；
(2)填空：a＝______，b＝______；
(3)若实验基地有甲种小麦2000株，请你估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
(4)请你从某个角度对甲、乙两种小麦的长势作对比分析，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)11，13
(3)
株
(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据乙组数据补全图形即可；
（2）根据题中条件，结合众数、中位数定义求值即可；
（3）根据数据中甲种小麦苗高不低于12cm的株数为：6（株），可知概率约为：
，由此即可推算2000株中甲种小麦苗高不低于12cm的株数；
（4）合理即可．
(1)
解：补全折线统计图如图所示：
(2)
由折线图可知甲种小麦高度数据中高度为11出现了三次，最多，故众数为：11，即a=11；
乙种小麦的苗高（cm）整理后为：6，8，10，11，12，14，16，16，18，19；
故中位数：b=
，
故答案是：11，13；
(3)
估计甲种小麦苗高不低于12cm的株数为：
（株）；
(4)
从平均数，中位数，众数，方差去比较分析，合理即可．
例如：甲组小麦中位数较大、方差较小，整组中小麦苗高位于13.5cm以上的株数较多且长势较均衡；
例如：一组小麦的众数较大、极差大，且苗高不低于16cm的株高组数达到50%，可选择株高的麦苗可能性更大，有利于今后育种需要！
【点睛】
本题主要考查的是数据的综合运用，掌握中位数，众数，方差的概念和意义，并能够正确运用是解题的关键．
22．（全国·九年级单元测试）某水果店标价为10元/kg的某种水果经过两次降价后价格为8.1元/kg，并且两次降价的百分率相同．
时间/天 |
x |
销量/kg |
120－x |
储藏和损耗费用/元 |
3x2－64x＋400 |
(1)求该水果每次降价的百分率；
(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示，已知该水果的进价为4.1元/kg，设销售该水果第x天（1≤x＜10）的利润为377元，求x的值．
【答案】(1)10%
(2)9
【解析】
【分析】
（1）设该水果每次降价的百分率为y，根据题意列出一元二次方程即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程即可求解．
(1)
设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10（1－y）2＝8.1，
解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．
答：该水果每次降价的百分率为10%．
(2)
依题意，得
，
解得x1＝9，x2＝11（舍去）．
答：x的值为9．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，准确理解题意列出一元二次方程是解答本题的关键．
23．（山东济南·一模）如图
，四边形
为正方形，点
在
轴上，点
在
轴上，且
，
，反比例函数
在第一象限的图象经过正方形的顶点
．
(1)求点
的坐标和反比例函数的关系式；
(2)如图
，将正方形
沿
轴向右平移
个单位长度得到正方形
，点
恰好落在反比例函数的图象上，求
值．
(3)在（2）的条件下，坐标系内是否存在点
，使以点
，
，
，
为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点
的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)点
的坐标为
；
(2)3
(3)存在，点
坐标为
或
或
【解析】
【分析】
（1）过点C作CE⊥x轴于点E，证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质分别求出BE、CE，求出点C的坐标，进而求出反比例函数解析式；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点A横坐标，根据平移的性质解答；
（3）根据题意画出图形，然后分三种情况讨论．
(1)
解：如图所示，过点C作CE⊥x轴于点E，
则∠BEC=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠OBA+∠EBC=90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OAB=∠EBC，
在△AOB和△BEC中，
∠OAB=∠EBC，∠AOB=∠BEC，AB=BC，
∴△AOB≌△BEC(AAS)，
∴BE=OA=4，CE=OB=2，
∴OE=OB+BE=6，
∴点C的坐标为(6，2)，
将点C的坐标为(6，2)代入y＝
，
得k=12，
∴反比例函数的关系式为y＝
；
(2)
解：∵OA=4，
∴点A'纵坐标为4，
∴点A'横坐标为
=3，
∴m=3；
(3)
解：如图，设所求坐标为（s，t），则：
当四边形POB'A'为平行四边形时，由（2）可得：t=4，OB'=OB+3=5，
∴s=3-5=-2，
∴此时点P的坐标为(-2，4)，
当四边形A'OB'P'为平行四边形时，由（2）可得：t=4，s=3+5=8，
∴点P'的坐标为(8，4)，
当四边形A'OP"B'为平行四边形时，
，
∴
，
∴点P"的坐标为(2，-4)，
综上所述：以点O，A'，B'，P为顶点的四边形为平行四边形时，点P坐标为(-2，4)或(2，-4)或(8，4)．
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，掌握待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、平移的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质是解题的关键．
24．（湖南娄底·八年级期中）阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH．
：
(1)判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由；
(2)当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是矩形；四边形ABCD的对角线添加条件_______时，这个中点四边形EFGH是菱形．
(3)如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
【答案】(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析
(2)AC⊥BD；AC=BD
(3)四边形EFGH为菱形，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AC，BD，利用三角形中位线定理可得EF∥AC，EF=
AC，HG∥AC，GH=
AC，则EF∥HG，EF=HG，从而证明结论；
（2）根据矩形和菱形的判定可得答案；
（3）连接AC与BD，首先利用SAS证明△AMC≌△DMB，得AC=DB，然后由（1）（2）同理可得答案．
(1)
解：中点四边形EFGH是平行四边形．理由如下：
连接AC，BD，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF
AC，EF=
AC，
同理，HG
AC，GH=
AC，
∴EF
HG，EF=HG，
∴中点四边形EFGH是平行四边形；
(2)
解：当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件AC⊥BD时，这个中点四边形EFGH是矩形；
由（1）可知，四边形EFGH是平行四边形，
∵EF
AC，EH
BD，AC⊥BD，
∴∠HEF=90°，
∴▱EFGH是矩形；
当四边形ABCD的对角线添加条件AC=BD时，这个中点四边形EFGH是菱形，
由（1）可知，四边形EFGH是平行四边形，
∵EF=
AC，EH=
BD，AC=BD，
∴EH=EF，
∴▱EFGH是菱形；
故答案为：AC⊥BD；AC=BD；
(3)
解：四边形EFGH是菱形，证明如下：
连接AC与BD，
∵△AMD与△MCB为等边三角形，
∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM，
∴∠AMC=∠DMB，
在△AMC与△DMB中，
，
∴△AMC≌△DMB（SAS），
∴AC=DB，
∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线，
∴EF∥AC，EF=
AC，GH∥AC，GH=
AC，HE=
DB，
∴EF∥GH，
，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=DB，
∴EF=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了三角形中位线定理，平行四边形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，利用前面得出的结论解决新问题是解题的关键．