期末全真模拟卷（1）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一．选择题（共10小题）
1．（武汉模拟）要使二次根式
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠﹣2 D．x≤﹣2
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．（婺城区期末）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．3x﹣2＝y B．
C．
D．x2+2x＝3
【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．
【解答】解：A、含有2个未知数，不符合题意；
B、为无理方程，不符合题意；
C、为分式方程，不符合题意；
D、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
【点评】用到的知识点为：一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；并且二次项系数不为0．
3．（衢江区校级期末）下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（聊城）下列计算正确的是（ ）
A．2
+4
＝6
B．
＝4
C．
÷
＝3 D．
＝﹣3
【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
【解答】解：A、2
+4
不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、
＝2
，故B选项错误；
C、
÷
＝3，故C选项正确；
D、
＝3，故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
5．（乌鲁木齐）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．
【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8．
故选：D．
【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．
6．（武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
-
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）
A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.70
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【解答】解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
故选：C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
7．（吴兴区期末）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60°
【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8．（衢江区校级期末）下列说法错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可．
【解答】解：
由平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A、B、D说法正确，
当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故C是说法错误的，
故选：C．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
9．（衢江区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．2
D．4
【分析】以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作AB的垂线P′O，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出PQ的最小值．
【解答】解：∵四边形APCQ是平行四边形，
∴AO＝CO，OP＝OQ，
∵PQ最短也就是PO最短，
∴过O作OP′⊥AB与P′，
∵∠BAC＝45°，
∴△AP′O是等腰直角三角形，
∵AO＝
AC＝4，
∴OP′＝
AO＝2
，
∴PQ的最小值＝2OP′＝4
，
故选：D．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线等腰直角三角形．
10．（襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣
x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k＜
且k≠0
C．﹣
≤k＜
D．﹣
≤k＜
且k≠0
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，以及二次根式有意义的条件，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．
【解答】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，Δ＝2k+1﹣4k＞0，
∴
≤k＜
，且k≠0．
故选：D．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac．当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．同时考查了一元一次不等式的解法二次根式有意义的条件．
二．填空题（共8小题）
11．（婺城区期末）正方形的对称轴条数是 4 ．
【分析】根据正方形的对称性解答．
【解答】解：正方形有4条对称轴．
故答案为：4．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．
12．（衢州期末）用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都 小于 60°（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
【解答】解：反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都小于60°，
故答案为：小于．
【点评】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
13．（衢州期末）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，则b的值为 2022 ．
【分析】一元二次方程x2+bx+2021＝0的一个根为x＝﹣1，那么就可以把x＝﹣1代入方程，从而可直接求b的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2+bx+2021＝0中，得
1﹣b+2021＝0，
解得b＝2022，
故答案是：2022．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．
14．（崇川区模拟）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为 5 ．
【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．
【解答】解：多边形的边数是：360÷72＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．
15．（嵊州市期末）如图，四边形ABCD和AEFG均为正方形，点G在对角线BD上，点F在边BC上，连结BE．若DG＝3
，BF＝1，则正方形ABCD的边长为 7 ．
【分析】过点E作EH⊥BC，交CB的延长线于H，由“SAS”可证△BAE≌△DAG，可得BE＝DG＝3
，∠ABE＝∠ADG＝45°，由等腰直角三角形的性质可求EH＝BH＝3，利用勾股定理可求EF，FG，即可求解．
【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC，交CB的延长线于H，
∵四边形ABCD和AEFG均为正方形，
∴AE＝AG，AD＝AB，∠EAG＝∠BAD＝90°，∠ADB＝45°，BD＝
AD，EG＝
EF，
∴∠EAB＝∠DAG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE＝DG＝3
，∠ABE＝∠ADG＝45°，
∴∠EBH＝180°﹣45°﹣90°＝45°，
∵EH⊥BH，
∴∠EBH＝∠BEH＝45°，
∴EH＝BH，
∴BE＝
BH＝3
，
∴EH＝BH＝3，
∴FH＝BF+BH＝4，
∴EF＝
＝
＝5，
∴EG＝5
，
∴BG＝
＝
＝4
，
∴BD＝BG+DG＝7
，
∴AD＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出EH的长是解题的关键．
16．（衢州期末）如图，AB∥CD，AB＝CD，若点E在直线CD上，△ABE的面积为30，则四边形ABCD的面积 60 ．
【分析】证四边形ABCD是平行四边形，得平行四边形ABCD的面积＝AB×h，再由三角形面积求出AB×h＝60，即可求解．
【解答】解：设AB与CD之间的距离为h，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×h，
∵△ABE的面积＝
AB×h＝30，
∴AB×h＝60，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB×h＝60，
故答案为：60．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17．（衢州期末）如图，点A，B在反比例函数y＝
第一象限的图象上，点A坐标为（1，2），AB的延长线交x轴于点C．点D在x轴上，BD的延长线交双曲线的另一支于点E，AB＝BC＝BD．则点C的坐标为 （3，0） ，△CDE的面积等于 2 ．
【分析】先通过点A求k，再利用AB＝BC＝CD求点C和点D的坐标，然后求得直线BD的解析式，再求得点E的坐标，最后求得△CDE的面积．
【解答】解：将点A（1，2）代入反比例函数，得k＝2，
∵AB＝BC，
∴yB＝1，
∴xB＝2，
∴B（2，1），
∴C（3，0），
∵BC＝BD，
∴D（1，0），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，则
，解得：
，
∴直线BD的解析式为y＝x﹣1，
由
，解得：
或
，
∴E（﹣1，﹣2），
∴S△CDE＝
＝
＝2．
故答案为：（3，0），2．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、线段的比例关系，待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象和反比例函数图象的交点坐标求解，解题的时候要注意AB＝BC＝BD这一条件的合理运用．
18．（嵊州市期末）如图1，在▱ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为 
或
．
【分析】先根据图象求出AB，AD的值，然后作DF⊥AB于点F，作EG⊥AB于点G，求出DF和EG的值，再根据AP＝EP或AE＝AP两种情况求出对应的x的值即可．
【解答】解：根据图象可知，当P在B的位置时，三角形AEP的面积为3
，且AB+BC＝10，
设AD的长度为m，则AB的长度为10﹣m，
过点D作DF⊥AB于点F，过点E作EG⊥AB于点G，
∵∠DAB＝60°，
∴∠ADF＝30°，
∴AF＝
，
∴DF＝
，
∴3
＝
×AB×DF＝
×
m（10﹣m），
解得m＝4或m＝6，
又∵10﹣m＞m，
∴m＝4，
∴AD＝4，AB＝6，AF＝2，BF＝4，DF＝2
，
∴EG＝
＝
，
∴BD＝
＝
，
∴BE＝
，
∴BG＝
，
若AP＝EP，则根据勾股定理得：
，
解得x＝
，
若AE＝AP，则根据勾股定理得：
x＝
，
故答案为
或
．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的应用，关键是要牢记平行四边形的性质和勾股定理．
三．解答题（共8小题）
19．（嵊州市期末）计算：
（1）（3+
）（3﹣
）；
（2）
．
【分析】（1）利用平方差公式进行计算；
（2）先算乘除，然后再算减法．
【解答】解：（1）原式＝32﹣（
）2
＝9﹣3
＝6；
（2）原式＝
﹣
＝
﹣
＝3
﹣2
＝
．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则以及平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
20．（嵊州市期末）解方程：
（1）（x+1）2＝16；
（2）2x2﹣5x+3＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵（x+1）2＝16，
∴x+1＝4或x+1＝﹣4，
解得x1＝3，x2＝﹣5；
（2）∵2x2﹣5x+3＝0，
∴（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或2x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝
．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
21．（嵊州市期末）某校七年级举行庆祝建党100周年知识竞赛，现分别从三个班中各随机抽取10名同学的成绩（单位：分）收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
-
分数
人数
班级
60
70
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
4
1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：
-
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
b
90
3班
a
80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出分析数据表格中a，b的值．
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数、众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由．
（3）学校将给竞赛成绩100分的同学颁发奖状，该校七年级学生共570人，试估计需要准备多少张奖状．
【分析】（1）根据平均数和中位数的计算方法求解即可；
（2）从中位数、众数的比较，得出答案；
（3）求出“获奖”的人数所占调查人数的百分比，即可估计总体中“获奖”所占的百分比，计算人数即可．
【解答】解：（1）3班的平均数为
＝83（分），即a＝83，
将2班10名学生的处境从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为
＝85（分），因此中位数是85分，即b＝85，
答：a＝83，b＝85；
（2）2班的成绩较好，理由：2班的中位数、众数均比1班、3班的高，因此2班的成绩较好；
（3）570×
＝76（人），
答：该校七年级570名学生中需要准备76张奖状．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
22．（上虞区期末）解答下列各题：
（1）计算：
﹣2
×
+
÷
；
（2）设实数
的整数部分为a，小数部分为b，求（2a+b）（2a﹣b）的值．
【分析】（1）先算乘除，再化简二次根式，最后算加减；
（2）根据2＜
＜3，确定a和b的值，再根据平方差公式化简（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，代入计算可得结论．
【解答】解：（1）原式＝
×2
﹣2
+
＝
﹣2
+2
＝
；
（2）∵2＜
＜3，
∴a＝2，b＝
﹣2，
∴（2a+b）（2a﹣b）
＝4a2﹣b2
＝4×22﹣（
﹣2）2
＝16﹣（7﹣4
+4）
＝16﹣7+4
﹣4
＝5+4
．
【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
23．（嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象交于点C，B为线段AC的中点．
（1）求点A的坐标．
（2）求k的值．
（3）点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交该反比例函数图象于点E，连结OD，OE．若△ODE的面积为
，求点D的坐标．
【分析】（1）在y＝x+2中，令y＝0，求得x＝﹣2，即可求得A的坐标为（﹣2，0）；
（2）根据题意求得C的坐标，然后代入y＝
（k＞0，x＞0）即可求得k的值；
（3）设D（x，x+2），则E（
，x+2），根据题意S△ODE＝
×（
）•（x+2）＝
，解方程即可求得D的坐标．
【解答】解：（1）在y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣2，
∴A（﹣2，0）；
（2）在y＝x+2中，令x＝0，则y＝2，
∴B（0，2），
∵B为线段AC的中点，
∴C（2，4），
∵反比例函数y＝
（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝2×4＝8；
（3）设D（x，x+2），则E（
，x+2），
∴DE＝
﹣x＝
，
∴S△ODE＝
×（
）•（x+2）＝
，
即x2+2x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣3（舍去），
∴D（1，3）．
【点评】本题是反比例函数与一次函数图象的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，表示出D、E的坐标是解题的关键．
24．（嵊州市期末）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝3时，求菱形ABCD的面积．
【分析】（1）根据菱形的性质求出∠DOC＝90°，根据平行四边形和矩形的判定得出即可；
（2）根据矩形和菱形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
即∠DOC＝90°，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形DECO是平行四边形，
∴四边形DECO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，
∵四边形DECO是矩形，
∴DE＝OC，
∵DE＝3，
∴DE＝AO＝3，
∵∠ADB＝30°，AC⊥BD，
∴OD＝3
，
∴AC＝6，BD＝6
，
∴菱形ABCD的面积＝
AC•BD＝
．
【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
25．（嵊州市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴上，点B的坐标为（8，8），点D在线段BC上（不与B，C重合），将△OCD沿OD翻折，使得点C落在同一平面内的点E处．
（1）如图1，当OD＝10时．
①求点D的坐标．
②延长DE交AB于点F，求点F的坐标．
（2）连结BE并延长，交正方形OABC的边于点G，若BD＝OG，求点D的坐标．
【分析】（1）①如图1，根据勾股定理求出CD的长度即可确定D点坐标；
②如图1，连接OF，利用HL证明Rt△OFA≌Rt△OFE，设AF＝EF＝a，则BF＝8﹣a，DF＝6+a，BD＝2，再运用勾股定理建立方程求解即可；
（2）分两种情形：①当点G在OA边上时，如图2，连接CE，运用正方形性质和BD＝OG，证明四边形ODBG是平行四边形，再利用直角三角形性质得出DB＝DC＝
BC＝4，即可求得答案；②当点G在OC边上时，如图3，连接CE，过点E作EF⊥BC于点F，利用SAS证明△OCD≌△BCG，设BD＝a，则OG＝a，DE＝CD＝CG＝8﹣a，EF＝
（8﹣a），DF＝a﹣4，再运用勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：（1）①如图1，∵四边形OABC是正方形，点B的坐标为（8，8），
∴∠OCB＝∠ABC＝∠OAB＝90°，OC＝8，
∵OD＝10，
∴CD＝
＝
＝6，
∴D（6，8）；
②如图1，连接OF，
由翻折得：∠OED＝∠OCD＝90°，DE＝DC＝6，OE＝OC＝8，
∴∠OEF＝180°﹣∠OED＝90°，
∵OA＝8，∠OAF＝90°，
∴OA＝OE，
∵OF＝OF，
∴Rt△OFA≌Rt△OFE（HL），
∴AF＝EF，
设AF＝EF＝a，则BF＝8﹣a，DF＝6+a，BD＝2，
由勾股定理得：BD2+BF2＝DF2，
∴22+（8﹣a）2＝（6+a）2，
解得：a＝
，
∴AF＝
，
∴F（8，
）；
（2）①当点G在OA边上时，如图2，连接CE，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝∠AOC＝90°，OA＝AB＝OC＝BC＝8，BC∥OA，
∵BD＝OG，
∴四边形ODBG是平行四边形，
∴OD∥BG，
∵DE＝DC，OE＝OC，
∴CE⊥OD，CH＝HE，
∵OD∥BG，
∴CE⊥BG，
∴∠CEB＝90°，
∴∠DCE+∠DBE＝90°，∠DEC+∠DEB＝90°，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE，
∴DB＝DC＝
BC＝4，
∴D（4，8）；
②当点G在OC边上时，如图3，连接CE，过点E作EF⊥BC于点F，
由翻折得，CD＝DE，∠COD＝∠EOD，∠ODC＝∠ODE，∠OED＝∠OCD＝90°，CE⊥OD，
∴∠COD+∠ODC＝90°，∠DCE+∠ODC＝90°，
∴∠COD＝∠DCE，
∵OC＝BC＝8，OG＝BD，
∴CG＝CD，
在△OCD和△BCG中，
∴△OCD≌△BCG（SAS），
∴∠COD＝∠CBG，
∴∠DCE＝∠CBG，
∴CE＝BE，
∵∠DCE+∠ECG＝90°，∠CBG+∠BGC＝90°，
∴∠ECG＝∠BGC，
∴CE＝EG，
∴BE＝EG，
∵EF⊥BC，
∴BF＝CF＝4，
∴EF＝
CG，
设BD＝a，则OG＝a，DE＝CD＝CG＝8﹣a，EF＝
（8﹣a），DF＝a﹣4，
在Rt△DEF中，EF2+DF2＝DE2，
∴[
（8﹣a）]2+（a﹣4）2＝（8﹣a）2，
解得：a＝8
﹣8或a＝﹣8
﹣8（舍去），
∴CD＝8﹣a＝8﹣（8
﹣8）＝16﹣8
，
∴D（16﹣8
，8）；
综上所述，点D的坐标为（4，8）或（16﹣8
，8）．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形性质，平行四边形的判定与性质，直角三角形性质，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，翻折变换的性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质，学会添加辅助线构造全等三角形，运用方程思想和分类讨论思想是解题关键．
26．（上虞区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别是y轴和x轴的正半轴上的动点，正方形ABCD的顶点C，D在第一象限．
（1）当AB＝2，∠OAB＝30°时，正方形ABCD的一个顶点恰好在反比例函数y＝
（k为常数，x＞0）的图象上，求k的值；
（2）保持AB＝2不变，移动点A，B，使OA：OB＝1：2，求此时点D的坐标，并判断点D是否在（1）中的反比例函数图象上．
【分析】（1）过点C作CH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥y轴于M，根据AAS证△AOB≌△AMD≌△BHC，求出C点和D点坐标，将坐标分别代入反比例函数求出k值即可；
（2）过点D作DM⊥y轴于M，由（1）知，△AOB≌△AMD，根据勾股定理计算出OB，OA的长度，即可得出D点坐标，根据D点坐标的xy值是否等于（1）中的k值来判断是否在反比例函数上即可．
【解答】解：（1）过点C作CH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠CBH＝90°，
∴∠OAB＝∠CBH，
又∵∠AOB＝∠ABC＝90°，
∴△AOB≌△BHC（AAS），
同理可证，△AOB≌△AMD，
即△AOB≌△AMD≌△BHC，
∵∠OAB＝30°，AB＝2，
∴CH＝OB＝AM＝1，BH＝OA＝DM＝
，
∴C（
，1），D（
，
+1），
∵正方形ABCD的一个顶点恰好在反比例函数y＝
（k为常数，x＞0）的图象上，
∴顶点C或顶点D在反比例函数上，
①当C点在反比例函数上时，
k＝
+1；
②当D点在反比例函数上时，
k＝
×（
+1）＝3+
；
∴k的值为
+1或3+
；
（2）过点D作DM⊥y轴于M，
由（1）知，△AOB≌△AMD，
∵OA：OB＝1：2，AB＝2，
设OA＝x，则OB＝2x，
由勾股定理得，AB2＝OA2+OB2，
即22＝x2+（2x）2，
解得x＝
（舍负），
即MA＝OB＝
，MD＝OA＝
，
∴D（
，
），
∵
×
＝
≠
+1，
∴点D不在（1）中的反比例函数图象上．
【点评】本题主要考查反比例函数的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．