期末模拟测试卷01
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．
答案：C．
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：A、
，被开方数含分母，故本选项不符合题意；
B、
被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故本选项符合题意；
C、
4，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；
D、
2
，被开方数含能开得尽方的因数，故本选项不符合题意；
答案：B．
3．某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：
-
班级
参加人数
中位数
方差
平均字数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
有一位同学根据上表得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均水平相同；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．
上述结论正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
解：①甲、乙两班学生的平均水平相同，说法正确；
②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀），说法正确；
③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大，说法正确；
答案：A．
4．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若BD＝6，则OD的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD＝OB
BD，
∵BD＝6，
∴OD＝3．
答案：A．
5．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有两个角是直角
B．有两个角是钝角
C．有两个角是锐角
D．一个角是钝角，一个角是直角
解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是钝角”，
应先假设这个三角形有两个角是钝角，
答案：B．
6．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．5
解：如图，连接DN，
∵DE＝EM，FN＝FM，
∴EF
DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝6，AB＝8，
∴BD
10，
∴EF的最大值
BD＝5．
答案：D．
7．如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）
A．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
B．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．35x+2×20x﹣2x2＝600
解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（35﹣2x）米，宽（20﹣x）米的长方形，
依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．
答案：C．
8．已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（﹣2，3）在反比例函数y
的图象上．若a＞1，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＜n B．m＞n
C．m＝n D．m，n的大小不确定
解：将点C（﹣2，3）代入反比例函数y
中得：k＝﹣6，
∵k＜0，
∴在该反比例函数图象的每个象限内，y随x的增大而增大，
又∵a＞1，
∴a＞a﹣1＞0，
∴m＞n；
答案：B．
9．若一元二次方程3x2+4x+m＝0有一个实数解x＝﹣1，则m的取值是（ ）
A．m＝4 B．m＝1 C．m＝﹣4 D．m
解：∵一元二次方程3x2+4x+m＝0有一个实数解x＝﹣1，
∴3×（﹣1）2+4×（﹣1）+m＝0，
解得 m＝1．
答案：B．
10．关于抛物线y＝x2﹣ax﹣1，下列说法：①图象与x轴一定有两个交点；②顶点在直线y＝2x上时，y有最小值﹣2；③x＞a时，y随x的增大而增大；④与双曲线
可能有3个交点，其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵抛物线y＝x2﹣ax﹣1，
∴Δ＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣1）＝a2+4＞0，
∴图象与x轴一定有两个交点，故①正确；
∵y＝x2﹣ax﹣1＝（x
）2
1，
∴顶点坐标为（
，
1），
∵顶点在直线y＝2x上时，
∴
1＝2•
，
解得a＝﹣2，
此时y有最小值﹣2，故②正确；
∵顶点为（
，
1），开口向上，
∴x
时，y随x的增大而增大，故③错误；
根据题意得
，
此方程组可能有3个解，
∴抛物线y＝x2﹣ax﹣1与双曲线
可能有3个交点，故④正确．
答案：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．二次根式
有意义，则x的取值范围是
x≤3 ．
解：二次根式
有意义，则9﹣3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
答案：x≤3．
12．如果一个多边形的外角和是它内角和的3倍，那么这个多边形是 八 边形．
解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8．
答案：八．
13．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在OM，ON上，当点B在射线ON上运动时，点A随之在射线OM上运动（点A不与点O重合），矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝3，BC＝1，若OD的长为整数，则OD的长可以为 3或2 ．
解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB＝3，BC＝1，
∴OE＝AE
AB
，
∴DE
，
∴OD的最大值为：
．
∵OD的长为整数，则OD的长可以为3或2．
答案：3或2．
14．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为3：5：2．小明经过考核后三项务数分别为90分，86分、83分，则小明的最后得分为 86.6 分．
解：小明的最后得分：
90
86
83
27+43+16.6＝86.6（分），
答案：86.6．
15．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 ﹣2 ．
解：根据题意，得
x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，
∴m2﹣4＝0，
解得，m＝±2；
又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，
∴m＝﹣2；
答案：﹣2．
16．如图▱ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB＝6，AD＝10，则OP＝ 2 ．
解：延长DP交BC于Q，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，CD＝AB＝6，BC＝AD＝10，AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，∠ADP＝∠CQD，
∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，
∴∠ADP＝∠CDQ
∠ADC，∠DCP＝∠QCP
∠BCD，
∴∠CQD＝∠CDQ，
∴CQ＝CD＝6，
∴BQ＝BC﹣CQ＝4，
∵∠CDQ+∠DCP
（∠ADC+∠BCD）
180°＝90°，
∴CP⊥DQ，
∴DP＝QP，
∵OB＝OD，
∴OP是△BDQ的中位线，
∴OP
BQ＝2，
答案：2．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：2
；
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
解：（1）原式＝2
．
（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1．
18．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的众数是 8 环；
（2）通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定．
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 变小 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
-
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
解：（1）在甲命中环数中，8出现的次数最多，
∴甲命中环数的众数是8（环），
答案：8；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5＝8，
则甲的方差是：S甲2
[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5＝8，
则乙的方差是：S乙2
[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
S甲2＜S乙2，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小．
答案：变小．
19．如图，在矩形OABC中，A（3，0），C（0，2），F是AB上的一个动点，F不与A、B重合，过点F的反比例函数y
的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式及△EFA的面积；
（2）当△EFA的面积为
时，求F点的坐标．
解：（1）∵点F是AB的中点，A（3，0），C（0，2），
∴F（3，1），AF＝1，
∴k＝3×1＝3，
∴y
，
∴E（
，2），
∴BE
，
∴S△AEF
1
．
（2）设点F（3，
），则AF
，
∵点E的纵坐标为2，
∴E（
，2），
∴BE＝3
，
∴S△AEF
（3
）
，
解得：k1＝4，k2＝2，
∴F1（3，
），F2（3，
）．
20．中考临近，某商家抓住商机，准备了一批考试专用笔及文具袋．去年五月份．笔的售价比文具袋的售价少2元，笔和文具袋的销售量都为100，结果笔与文具袋的总销售额为1400元．
（1）求去年五月份笔和文具袋的售价；
（2）受市场影响，该商家估计今年五月份购买笔的人会减少，于是降低了笔的售价，结果发现五月份笔的销售量有提升．经统计发现与去年五月份相比文具袋的售价每降价1元，文具袋的销售量就增加10件，同时笔的销售量就增加20件，且笔的售价不变．如果今年五月份笔和文具盒的总销售额比去年五月份的笔和文具盒的总销售额多90元，求今年五月份文具袋的售价．
解：（1）设去年五月份笔的售价为x元，文具袋的售价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：去年五月份笔的售价为6元，文具袋的售价为8元．
（2）设今年五月份文具袋的售价为m元，则文具袋的销售量为[100+10（8﹣m）]件，笔的销售量为[100+20（8﹣m）]件，
依题意，得：m[100+10（8﹣m）]+6[100+20（8﹣m）]＝1400+90，
整理，得：m2﹣6m﹣7＝0，
解得：m1＝﹣1，m2＝7．
答：今年五月份文具袋的售价为7元．
21．如图，AB＝AC，CD∥AB，点E是AC上一点，且∠ABE＝∠CAD，延长BE交AD于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）如果∠ABC＝65°，∠ABE＝25°，求∠D的度数．
（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAE＝∠ACD，
∵∠ABE＝∠CAD，AB＝AC，
∴△ABE≌△CAD（ASA）；
（2）解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
又∵∠ABE＝∠CAD＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝50°+25°＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝180°﹣∠BAD＝180°﹣75°＝105°．
22．如图，直线y1＝3x﹣5与反比例函数
的图象交于点A（2，m）、B（n，﹣6）两点，连接OA、OB．
（1）求m、n、k的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出y1＜y2时x的取值范围．
解：（1）∵A（2，m）在直线y＝3x﹣5上，
∴m＝3×2﹣5＝1，
即A（2，1），
∵点B（n，﹣6）在直线y＝3x﹣5上，
∴﹣6＝3n﹣5，
解得：n
，
∴B（
，﹣6），
∵反比例函数y
的图象过点B，
∴k﹣1
（﹣6），
解得：k＝3；
（2）设直线y＝3x﹣5分别与x轴、y轴交于C、D，
当y＝0时，3x﹣5＝0，x
，
即OC
，
当x＝0时，y＝﹣5，
即OD＝5，
∴△AOB的面积S＝S△BOD+S△COD+S△AOC
5
5
1
；
（3）∵A（2，1），B（
，﹣6），
∴由图象可知，当y1＜y2时，x
或0＜x＜2．
23．矩形ABCD的边长AB＝18cm，点E在BC上，把△ABE沿AE折叠，使点B落在CD边的点F处，∠BAE＝30°．
（1）如图1，求DF的长度；
（2）如图2，点N从点F出发沿FD以每秒1cm的速度向点D运动，同时点P从点A出发沿AF以每秒2cm的速度向点F运动，运动时间为t秒（0＜t＜9），过点P作PM⊥AD，于点M．
①请证明在N、P运动的过程中，四边形FNMP是平行四边形；
②连接NP，当t为何值时，△MNP为直角三角形？
（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，
由折叠的性质得：AF＝AB＝18cm，∠FAE＝∠BAE＝30°，
∴∠DAF＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴DF
AF＝9（cm）；
（2）①证明：由题意得：FN＝tcm，PA＝2tcm，
则PF＝（18﹣2t）cm，
∵PM⊥AD，FD⊥AD，
∴PM∥FD，∠PMA＝90°，
由（1）得：∠DAF＝30°，
∴PM
PA＝t（cm），
∴FN＝PM，
∴四边形FNMP是平行四边形；
②解：分三种情况：
a、当∠MPN＝90°时，PM⊥PN，如图2所示：
∵PM⊥AD，AD⊥CD，
∴PN∥AD，PN⊥CD，
∴∠FPN＝∠DAF＝30°，∠PNF＝90°，
∴FN
PF，
即t
（18﹣2t），
解得：t
；
b、当∠PMN＝90°时，点N、M重合，不能构成△MNP；
c、当∠PNM＝90°时，如图3所示：
过P作PH⊥FN于H，
则四边形PHDM是矩形，∠PHF＝∠PHD＝90°，PH∥AD，
∴PH＝DM，∠HPF＝∠DAF＝30°，
∴FH
PF＝（9﹣t）cm，
∵ND＝DF﹣FN＝（9﹣t）cm，
∴FN＝ND，
∵∠D＝∠PHF＝90°，PH＝MD，
∴△DMN≌△HPF（SAS），
∴MN＝PF＝（18﹣2t）cm，∠DMN＝∠HPF＝30°，
∴∠NMP＝90°﹣30°＝60°，
∴∠MPN＝90°﹣60°＝30°，
∴PM＝2MN＝（36﹣4t）cm，
∵PM＝tcm，
∴36﹣4t＝t，
解得：t
；
综上所述，当t为
秒或
秒时，△MNP为直角三角形．