专题6.1小题易丢分期末考前必做选择30题（提升版）

一．选择题（共30小题）

1．（椒江区期末）若a＞b，则下列式子正确的是（　　）

A．a+2＞b+3 B．a﹣3＞b﹣2 C．﹣2a＜﹣2b D． ＞

【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．

【解答】解：A、不妨设a＝2，b＝1，

则a+2＝b+3，故A不符合题意；

B、不妨设a＝2，b＝1，

则a﹣3＝b﹣2，故B不符合题意；

C、∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，故C符合题意；

D、不妨设a＝﹣2，b＝﹣3，

则 ，故不D符合题意；

故选：C．

2．（钱塘区期末）若不等式组 有解，则k的取值范围是（　　）

A．k＜3 B．k＞2 C．k≤3 D．k≥2

【分析】根据不等式的解集，即可解答．

【解答】解：∵不等式组 有解，

∴k＜3，

故选：A．

3．（仙居县期末）已知a，b满足3a+2b＝a+b+3，当0≤a＜2时，则整数b有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】等式变形为a＝ ，从而得出0≤ ＜2，解不等式组即可．

【解答】解：∵a，b满足3a+2b＝a+b+3，

∴a＝ ，

∵0≤a＜2，

∴0≤ ＜2，

∴﹣1＜b≤3，

∴整数b有0，1，2，3共4个，

故选：C．

4．（金华期末）研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以30岁为例计算，220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）

A．114≤p≤152 B．114＜p＜152 C．114≤p≤190 D．114＜p＜190

【分析】根据“最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6”列出不等式．

【解答】解：根据题意知：（220﹣年龄）×0.6≤p≤（220﹣年龄）×0.8，

由220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，知114≤p≤152．

故选：A．

5．（上城区期末）有三个实数a₁，a₂，a₃满足a₁﹣a₂＝a₂﹣a₃＞0，若a₁+a₃＝0，则下列判断中正确的是（　　）

A．a₁＜0 B．a₂＞0 C．a₁+a₂＜0 D．a₂•a₃＝0

【分析】根据等式的性质得出a₁+a₃＝2a₂，进而解答即可．

【解答】解：∵a₁﹣a₂＝a₂﹣a₃＞0，

∴a₁+a₃＝2a₂，

∵a₁+a₃＝0，

∴a₂＝0，

∴a₁＞0，a₃＜0，

∴a₂•a₃＝0，

故选：D．

6．（龙泉市期末）某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（　　）

A．15 B．16 C．17 D．18

【分析】设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，根据总分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数结合总分超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．

【解答】解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，

依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，

解得：x＞16 ，

∵x为正整数，

∴x的最小值为17，即小聪至少答对的题数是17，

故选：C．

7．（青田县期中）已知三角形的两边长分别是5cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（　　）

A．4cm B．5cm C．10cm D．15cm

【分析】设三角形第三边的长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．

【解答】解：设三角形第三边的长为xcm，

∵三角形的两边长分别是5cm和10cm，

∴10cm﹣5cm＜x＜10cm+5cm，即5cm＜x＜15cm，

∴四个选项中只有C符合．

故选：C．

8．（青田县期中）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积等于（　　）

A．0.75 B．1.25 C．2 D．1

【分析】根据点D是BC的中点，可得△ABD的面积＝△ADC的面积＝2，再根据点E是AD的中点，可得△BDE的面积＝1，△CDE的面积＝1，从而可得△BEC的面积＝2，然后根据点F是CE的中点，可得△BEF的面积＝ △BEC的面积＝1，即可解答．

【解答】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积是4，

∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝ △ABC的面积＝ ×4＝2，

∵点E是AD的中点，

∴△BDE的面积＝ △ABD的面积＝ ×2＝1，△CDE的面积＝ △ADC的面积＝ ×2＝1，

∴△BEC的面积＝△BED的面积+△CDE的面积＝2，

∵点F是CE的中点，

∴△BEF的面积＝ △BEC的面积＝ ×2＝1，

故选：D．

9．（义乌市期中）如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面给出四个论断：①AB＝DE；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DEF；④BE＝CF．任选三个作为已知条件，余下一个作为结论，可得到的命题中，真命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据全等三角形的判定一一判断即可．

【解答】解：①②③→④是假命题．

①②④→③是真命题．

①③④→②是真命题．

②③④→①是假命题．

故选：B．

10．（桐乡市期中）将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若∠ABC＝∠ACB，AB＝10cm，则AC的长为（　　）

A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm

【分析】根据等角对等边即可求解．

【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，AB＝10cm，

∴AC＝10cm．

故选：A．

11．（青田县期中）如图，在格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一条腰，这样的点C个数为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

【分析】根据等腰三角形的判定，分情况讨论：AB＝AC，AB＝BC即可确定点C的个数．

【解答】解：如图所示：

满足条件的点C有9个，

故选：B．

12．（平湖市期中）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（　　）

A．4.8 B．5 C．5.5 D．6

【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．

【解答】解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，

过A作AD⊥BC，交BC于点D，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴D为BC的中点，又BC＝6，

∴BD＝CD＝3，

在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，

根据勾股定理得：AD＝ ＝4，

又∵S_△ABC＝ BC•AD＝ BP•AC，

∴BP＝ ＝ ＝4.8．

故选：A．

13．（西湖区校级期中）如图，AB＝AC＝13，BP⊥CP，BP＝8，CP＝6，则四边形ABPC的面积为（　　）

A．48 B．60 C．36 D．72

【分析】过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理求出BC的长，再根据等腰三角形三线合一定理求出BD的长，再由勾股定理求出AD的长，最后根据四边形ABPC的面积＝S_△ABC﹣S_△BPC即可求解．

【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，

在Rt△BPC中，由勾股定理得，

BC＝ ，

∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴AD是△ABC的中线，

∴BD＝CD＝ ，

在Rt△ABD中，由勾股定理得，

AD＝ ＝ ＝12，

∴S ＝60，

∵S ＝24，

∴四边形ABPC的面积＝S_△ABC﹣S_△BPC＝60﹣24＝36，

故选：C．

14．（鹿城区校级期中）如图，在△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，DE垂直平分BC，若F是AB的中点，G是DE上动点，则△BFG的周长的最小值为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．18

【分析】连接CF，CG，由于△ABC是等腰三角形，点F是AB边的中点，故CF⊥AB，再根据勾股定理求出CF的长，根据DE是线段BC的垂直平分线可知，点C关于直线DE的对称点为点B，故CF的长为FG+BG的最小值，由此即可得出结论．

【解答】解：如图，连接CF，CG，

∵AC＝BC＝13，AB＝10，F是AB的中点，

∴CF⊥AB，AF＝BF＝ AB＝5，

∴CF＝ ＝12，

∵DE垂直平分BC，

∴点C关于直线DE的对称点为点B，

∴CF的长为FG+BG的最小值，

∴△BFG的周长最短＝（BG+FG）+BF＝CF+ AB＝12+5＝17．

故选：C．

15．（鹿城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB、AC和BC为直径分别作半圆，已知S₁+S₂＝3.5，AB+AC＝6，则BC的长为（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据题给图形可知：S₁+S₂＝ π（ AB）²+ π（ AC）²﹣ π（ BC）²+S_△ABC＝S_△ABC，继而求出AB²+AC²＝36﹣14＝22，即可得出答案．

【解答】解：在Rt△ABC中，BA²+AC²＝CB²，

∴S₁+S₂＝ π（ AB）²+ π（ AC）²﹣ π（ BC）²+S_△ABC

＝ π（BA²+AC²﹣CB²）+S_△ABC

＝S_△ABC

＝ ×AC×AB，

∵S₁+S₂＝3.5，

∴AC•AB＝7，

∵AB+AC＝6，

∴AB²+AC²+2AB•AC＝36，

∴AB²+AC²＝36﹣14＝22，

∴BC＝ ，

故选：C．

16．（西湖区校级期中）如图，△ABC中，BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：

①∠DFB＝∠DBF；

②△EFC为等腰三角形；

③△ADE的周长等于△BFC的周长；

④ ．其中正确的是（　　）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④

【分析】①根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出∠DBF＝∠DFB；

②同理可得∠ECF＝∠EFC，则△EFC为等腰三角形；

③用特殊值法，当△ABC为等边三角形时，连接AF，根据等边三角形的性质，角平分线定义和等腰三角形的判定便可得出BF＝AF＝CF，进而得BF+CF＞AC，便可得出△ADE的周长不等于△BFC的周长；

④利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的∠BFC和∠BAC之间的关系式．

【解答】解：①∵BF是∠ABC的角平分线，

∴∠ABF＝∠CBF，

又∵DE∥BC，

∴∠CBF＝∠DFB，

∴∠DFB＝∠DBF，

故①正确；

②同理∠ECF＝∠EFC，

∴EF＝EC，

∴△EFC为等腰三角形，

故②正确；

③假设△ABC为等边三角形，则AB＝AB＝BC，如图，连接AF，

∵∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，

∴BD＝DF，EF＝EC，

∴△ADE的周长＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+AE+EC＝AB+AC，

∵F是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，

∴第三条平分线必过其点，

即AF平分∠BAC，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝60°，

∴∠FAB＝∠FBA＝∠FAC＝∠FCA＝30°，

∴FA＝FB＝FC，

∵FA+FC＞AC，

∴FB+FC＞AC，

∴FB+FC+BC＞BC+AC，

∴FB+FC+BC＞AB+AC，

即△BFC的周长＞△ADE的周长，

故③错误；

④在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°①，

在△BFC中，∠BFC+∠FBC+∠FCB＝180°，

即∠BFC+ ∠ABC+ ∠ACB＝180°②，

②×2﹣①得，∠BFC＝90°+ ∠BAC，

故④正确；

故选：C．

17．（鄞州区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAD的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．70°

【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF＝∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．

【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝110°，

∴∠B＝（180°﹣110°）÷2＝35°，

∵EF垂直平分AB，

∴BF＝AF，

∴∠BAF＝∠B＝35°，

∴∠AFC＝∠BAF+∠B＝70°．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠FAD＝90°﹣∠AFD＝90°﹣70°＝20°，

故选：A．

18．（新昌县期中）若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（　　）

A．12cm B．12cm或2cm C．2cm D．4cm或12cm

【分析】设该等腰三角形的较短边长为xcm（x＞0），则较长边长为4xcm．分①xcm为腰；②4xcm为腰两种情况讨论即可．

【解答】解：设该等腰三角形的较短边长为xcm（x＞0），则较长边长为4xcm．

①当xcm为腰时，

∵x+x＜4x，

∴x，x，4x不能组成三角形；

②当4xcm为腰时，4x，4x，x能够组成三角形，

∵4x+4x+x＝18，

∴x＝2，

∴该等腰三角形底边长为2cm．

故选：C．

19．（海曙区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为（　　）

A．4 B． C． D．5

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF＝∠CFE，即可得出EC＝FC，再证明Rt△ACF≌Rt△AGF得AG，最后利用勾股定理列出方程进行解答．

【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，

∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠CDA＝90°，

∴∠CAF+∠CFA＝90°，∠FAD+∠AED＝90°，

∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF＝∠FAD，

∴∠CFA＝∠AED＝∠CEF，

∴CE＝CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF＝∠AGF＝90°，

∴FC＝FG，

∵∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15，

∴BC＝ ，

在Rt△ACF和Rt△AGF中，

，

∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），

∴AC＝AG＝9，

设CE＝x，则FC＝FG＝x，BF＝12﹣x，BG＝15﹣9＝6，

∵FG²+BG²＝BF²，即x²+6²＝（12﹣x）²，

解得x＝ ，

即CE＝ ，

故选：B．

20．（仙居县期末）台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（　　）

A．在沿海地区 B．台湾省以东的洋面上

C．距离台州200km D．北纬28°，东经120°

【分析】根据平面坐标系中的点与有序实数对一一对应进行判断．

【解答】解：北纬28°，东经120°能唯一确定台风的位置，

故选：D．

21．（临海市期末）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D四点的坐标分别是A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），动点P从点A出发，在正方形边上按照A→B→C→D→A…的方向不断移动，已知P的移动速度为每秒1个单位长度，则第2022秒，P的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（3，1） C．（3，2） D．（3，3）

【分析】由题意正方形ABCD的边长为2，周长为8，因为2022÷8＝252余6，可以推出点P在第2022秒时，移动到点D处，由此即可解决问题．

【解答】解：∵A（1，3），B（1，1），C（3，1），D（3，3），

∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，

∴AB+BC+CD+DA＝2×4＝8，

∵P的移动速度为每秒1个单位长度，

∴点P沿A→B→C→D→A移动时间为，8÷1＝8（秒），

∵2022÷8＝252……6，

∴第2022秒，点P移动到点D的位置，

∴P的坐标是（3，3），

故选：D．

22．（诸暨市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形A₁B₁C₁D₁，D₁E₁E₂B₂，A₂B₂C₂D₂，D₂E₃E₄B₃，A₃B₃C₃D₃…按如图所示的方式放置，其中点B₁在y轴上，点C₁，E₁，E₂，C₂，E₃，E₄，C₃…在x轴上，已知正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠B₁C₁O＝60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃…．则点A₂₀₂₂的纵坐标为（　　）

A．（ ）²⁰²¹ B．（ ）²⁰²¹

C．（ ）²⁰²⁰+（ ）²⁰²¹ D．（ ）²⁰¹⁹+（ ）²⁰²⁰

【分析】利用正方形的性质、含30°角直角三角形性质及勾股定理得出A₁的纵坐标，进而得出变化规律即可得出答案．

【解答】解：如图，过点A₁作A₁G₁⊥x轴于点G₁，过点B₁作B₁F₁⊥A₁G₁于点F₁，过点A₂作A₂G₂⊥x轴于点G₂，过点B₂作B₂F₂⊥A₂G₂于点F₂，

过点A₃作A₃G₃⊥x轴于点G₃，过点B₃作B₃F₃⊥A₃G₃于点F₃，

∵正方形A₁B₁C₁D₁的边长为2，∠B₁C₁O＝60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，

∴D₁E₁＝B₂E₂，D₂E₃＝B₃E₄，∠C₁B₁O＝∠D₁C₁E₁＝∠C₂B₂E₂＝∠C₃B₃E₄＝30°，∠B₁OC₁＝∠A₁F₁B₁＝90°，

∴D₁E₁＝OC₁＝A₁F₁＝ B₁C₁＝1，

∴E₂B₂＝1，

在Rt△B₁OC₁中，OB₁＝ ＝ ＝ ，

∵∠OG₁F₁＝∠B₁OC₁＝∠G₁F₁B₁＝90°，

∴四边形OB₁F₁G₁是矩形，

∴F₁G₁＝OB₁＝ ，

∴A₁G₁＝F₁G₁+A₁F₁＝ +1＝（ ）^﹣1+（ ）⁰，

即点A₁的纵坐标为：（ ）^﹣1+（ ）⁰；

同理可得：点A₂的纵坐标为：（ ）⁰+（ ）¹；

点A₃的纵坐标为：（ ）¹+（ ）²；

……

点A_n的纵坐标为：（ ）^n﹣2+（ ）^n﹣1；

∴点A₂₀₂₂的纵坐标为：（ ）²⁰²⁰+（ ）²⁰²¹；

故选：C．

23．（钱塘区期末）一次函数y＝2x+1与y＝kx﹣k（k≠0）的图象的交点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】由一次函数的性质即可判断．

【解答】解：∵一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，

∴一次函数y＝2x+1与y＝kx﹣k（k≠0）的图象的交点不可能在第四象限，

故选：D．

24．（钱塘区期末）一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx，k，b是常数，且kb≠0的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．

【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：

A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项不可能；

B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项不可能；

C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，一致，故此选项有可能；

D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项不可能；

故选：C．

25．（婺城区期末）如图1，点P为矩形ABCD边上的一个动点，点P从A出发沿着矩形的四条边运动，最后回到A．设点P运动的路程长为x，△ABP的面积为y，图2是y随x变化的函数图象，则矩形ABCD的对角线BD的长是（　　）

A． B． C．8 D．10

【分析】点P运动到点B处时x＝5，可知AB＝5，由点P运动到点C处时，S_△ABP＝10，可得BC的长，再根据勾股定理计算即可．

【解答】解：根据图2可知AB＝5，

当P运动到点C处时，

y＝ AB•BC＝10，

∴ ×5•BC＝10，

∴BC＝4，

∵矩形的对角线相等，

∴BD＝AC＝ ＝ ．

故选：B．

26．（仙居县期末）甲车从服务区A出发，一段时间后乙车也从服务区A出发，它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶，速度分别为v_甲，v_乙（v_甲＜v_乙）．乙车在B处超过甲车，再行驶一段路程后到达服务区C．乙车在服务区C停车休息一会儿后，甲车也到达服务区C．设甲车从服务区A出发后行驶时间为x（单位：min），甲、乙两车在这段公路上的距离为y（单位：km），则下面描述这段时间中y随x变化规律的图象中，最为合理的是（　　）

A． B．

C． D．

【分析】根据题意和各个选项中的函数图象，可以判断哪个函数图象可以表达题目中的运动过程，从而可以解答本题．

【解答】解：甲车从服务区A出发，一段时间后乙车也从服务区A出发，说明开始时两车距离由0开始增加，故选项A、B不合题意；

它们沿着同一段笔直的高速公路同向匀速行驶，速度分别为v_甲，v_乙（v_甲＜v_乙）．乙车在B处超过甲车，再行驶一段路程后到达服务区C．乙车在服务区C停车休息一会儿后，甲车也到达服务区C，这个过程中两车距离开始缩小，乙车追上甲车时两车距离为0，接着两车距离开始增加，当乙车到达服务区C后两车距离缩小，直到甲车也到达服务区C时，两车距离为0，故选项C符合题意，选项D不合题意．

故选：C．

27．（海曙区期末）在A、B两地之间有汽车站C，甲车由A地驶往C站，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，甲、乙两车离C站的距离y₁，y₂（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、B两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由函数图象可知，A、C两地之间的距离是360千米，B、C两地之间的距离是80千米，可求得A、B两地之间的距离是440千米，可判断①错误；

函数图象可知，甲车6小时行驶360千米，乙车2小时行驶80千米，可求得甲、乙两车的速度分别为60千米/时和40千米/时，所以甲车速度比乙车速度快20千米/时，可判断②错误；

A、B两地相距440千米，乙车的速度是40千米/时，可求得乙车行驶11小时后到达A地，可判断③正确；

先求出y₁关于x的函数关系式，再求出当2≤x≤11时y₂与x的函数关系式，将两个函数关系式联立方程组并且解该方程组，即可求出x＝4.4，即两车行驶4.4小时后相遇，可判断④正确．

【解答】解：由函数图象可知，当x＝0时，y₁＝360，y₂＝80，

∴A、C两地之间的距离是360千米，B、C两地之间的距离是80千米，

∴360+80＝440（千米），

∴A、B两地相距440千米，

故①错误；

函数图象可知，甲车6小时行驶360千米，乙车2小时行驶80千米，

∴360÷6＝60（千米/时），80÷2＝40（千米/时），

∴甲、乙两车的速度分别为60千米/时和40千米/时，

∴60﹣40＝20（千米/时），

∴甲车速度比乙车速度快20千米/时，

故②错误；

A、B两地相距440千米，乙车的速度是40千米/时，

∴440÷40＝11（小时），

∴乙车行驶11小时后到达A地，

故③正确；

设y₁＝kx+360，

则6k+360＝0，

解得k＝﹣60，

∴y₁＝﹣60x+360；

设当2≤x≤11时，y₂＝mx+n，

则 ，

解得 ，

∴y₂＝40x﹣80，

两车相遇时，则y₁＝y₂，

∴﹣60x+360＝40x﹣80，

解得x＝4.4，

∴两车行驶4.4小时后相遇，

故④正确，

∴③④正确，

故选：B．

28．（东阳市期末）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB边的中点，点P从点A出发，沿着AC﹣CB运动，到达点B停止．设点P的运动路径长为x，连DP，记△APD的面积为y，若表示y与x函数关系的图象如图②所示，则△ABC的周长为（　　）

A．6+2 B．4+2 C．12+4 D．6+4

【分析】由图象可知：面积最大时，S等于 ，再根据三角形的面积计算公式可得关于BC的方程，解得BC的长，最后根据三角形三边关系可得AB和AC的长．

【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，

∴AC＝ BC，AB＝2BC，

由图象可知：面积最大时，S＝S_△ACD＝ S_△ABC＝ AC×BC＝ ，

∴ • BC•BC＝ ，

解得BC＝2（负值舍去），

∴AC＝2 ，AB＝4，

∴△ABC的周长为2+4+2 ＝6+2 ，

故选：A．

29．（开化县期末）如图，已知点K为直线l：y＝2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K₁，然后再将点K₁向上平移b个单位，向右平1个单位至点K₂，若点K₂也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（　　）

A．a+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a+b＝4

【分析】设K（m，2m+4），用m表示K₂坐标，再代入y＝2x+4即可得到答案．

【解答】解：∵点K为直线l：y＝2x+4上一点，

∴设K（m，2m+4），

∵将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K₁，

∴K₁（m﹣a，2m+4﹣2），

∵再将点K₁向上平移b个单位，向右平1个单位至点K₂，

∴P₃（m﹣a+1，2m+4﹣2+b），

∵点K₂也恰好落在直线l上，

∴2m+4﹣2+b＝2（m﹣a+1）+4，化简得2a+b＝4，

故选：C．

30．（东阳市期末）已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C′与点B重合，如图①所示．△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．直到点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（　　）

A．4 B．4 C．3 D．3

【分析】结合函数图象可知，当x＝m时，点B'到达点B，当x＝m+4时，点C'到达点C，从而得到B'C'＝m，BC＝m+4，然后由函数图象可知当m＜x＜m+4时，重合部分的面积为1，从而求得m的值，最后得到△ABC的直角边长度．

【解答】解：函数图象可知，当x＝m时，点B'到达点B，如图①，

当x＝m+4时，点C'到达点C，如图②，

∴B'C'＝m，BC＝m+4，

∴A'B'＝A'C'＝ B'C'＝ m，AB＝ BC，

由函数图象可知当m＜x＜m+4时，重合部分的面积为1，

∴ ＝1，

∴m＝2，

∴BC＝2+4＝6，

∴AB＝ ×6＝3 ，

∴△ABC的直角边长度为3 ，

故选：C．