专题1.18 二次根式（中考真题专练）

（基础篇）

一、单选题

1．（江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（湖南永州·统考中考真题）下列各式正确的是（　　　）

A． B． C． D．

3．（山东青岛·统考中考真题）计算 的结果是（    ）

A． B．1 C． D．3

4．（广东广州·统考中考真题）代数式 有意义时， 应满足的条件为（   ）

A． B． C． D． ≤-1

5．（贵州安顺·统考中考真题）估计 的值应在（    ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

6．（辽宁大连·统考中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．（四川广安·统考中考真题）下列运算中，正确的是（　　）

A．3a² +2a² =5a⁴ B．a⁹÷a³=a³ C． D．（﹣3x²）³=﹣27x⁶

8．（四川雅安·统考中考真题）使 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

9．（湖北武汉·统考中考真题）下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．（河北·统考中考真题）下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

11．（四川泸州·统考中考真题）与 最接近的整数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．（山东聊城·统考中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式 进行计算，其中 为子弹的加速度， 为枪筒的长．如果 ， ，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．（广西·统考中考真题）化简： =_____．

14．（内蒙古包头·中考真题）若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．

15．（黑龙江哈尔滨·统考中考真题）计算 的结果是___________．

16．（山东泰安·统考中考真题）计算： __________．

17．（天津·统考中考真题）计算 的结果等于___________．

18．（四川南充·中考真题）若 为整数，x为正整数，则x的值是_______________．

19．（湖北荆州·统考中考真题）若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是______．

20．（内蒙古·中考真题）已知x，y是实数，且满足y= ＋ ＋ ，则 的值是______．

21．（四川宜宾·统考中考真题）《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为 ．现有周长为18的三角形的三边满足 ，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为______．

三、解答题

22．（湖南怀化·统考中考真题）计算：（3.14﹣π）⁰+| ﹣1|+（ ）^﹣1﹣ ．

23．（湖北襄阳·统考中考真题）先化简，再求值：（a+2b）²+（a+2b）（a-2b）+2a（b-a），其中a＝ - ，b＝ + ．

24．（湖南邵阳·统考中考真题）先化简，再从－1，0，1， 中选择一个合适的 值代入求值．

．

25. （辽宁锦州·中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．

参考答案

1．B

【分析】通过 ，判断A选项不正确；C选项中 、 不是同类项，不能合并；D选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B选项正确．

解：A. ，故A不正确；

B. ，故B正确；

C. ，故C不正确；

D. ，故D不正确；

故选B．

【点拨】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．

2．D

【分析】利用二次根式性质化简、零指数幂、合并同类项、有理数减法运算即可判断。

解：A. ，选项错误，不符合题意；    

B. ，选项错误，不符合题意；    

C. ，选项错误，不符合题意；    

D. ，选项正确，符合题意．

故选：D．

【点拨】本题主要考查二次根式的化简、零指数幂、合并同类项，有理数的减法，掌握运算性质是解题的关键．

3．B

【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可．

解：

故选：B．

【点拨】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．

4．B

【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．

解：由题意可知： ，

∴ ，

故选：B．

【点拨】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．

5．B

【分析】根据二次根式的混合运算进行化简，进而估算即可求解．

解：原式

＝ ，

，

，

故选B．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，无数的估算，正确的计算是解题的关键．

6．C

【分析】分别化简二次根式判断即可．

解：A、 无解，故该项错误，不符合题意；

B、 ，故该项错误，不符合题意；

C、 ，故该项正确，符合题意；

D、 ，故该项错误，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，正确利用二次根式运算法则是解题的关键．

7．D

【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．

解：A. 3a² +2a² =5 a ²，故该选项不正确，不符合题意；

B. a⁹÷a³=a⁶，故该选项不正确，不符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. （﹣3x²）³=﹣27x⁶，故该选项正确，符合题意；

故选D

【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．

8．B

【分析】根据二次根式有意义的条件可得 ，求出不等式的解集，然后进行判断即可．

解：由题意知， ，

解得 ，

∴解集在数轴上表示如图，

故选B．

【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件以及在数轴上表示解集．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件．

9．C

【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D．

解：A、 原计算错误，该选项不符合题意；

B、 原计算错误，该选项不符合题意；

C、 正确，该选项符合题意；

D、 原计算错误，该选项不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键．

10．B

【分析】根据二次根式的性质判断即可．

解：A. ，故错误；

B. ，故正确；

C. ，故错误；

D. ，故错误；

故选：B．

【点拨】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．

11．C

【分析】估算无理数的大小即可得出答案．

解：∵12.25＜15＜16，

∴3.5＜ ＜4，

∴5.5＜2+ ＜6，

∴最接近的整数是6，

故选：C．

【点拨】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

12．D

【分析】把a＝5×10⁵m/s²，s＝0.64m代入公式 ，再根据二次根式的性质化简即可．

解： ，

故选：D．

【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．

【分析】根据 ，计算出结果即可．

解： ．

故答案为： ．

【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

14． 且

【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．

解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，

解得： 且 ，

故答案为： 且 ．

【点拨】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．

15．

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．

解：

=

= ，

故答案为： ．

【点拨】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．

16．

【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．

解：

，

故答案为： ．

【点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

17．18

【分析】根据平方差公式即可求解．

解： ，

故答案为：18．

【点拨】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．

18．4或7或8

【分析】根据根号下的数大于等于0和x为正整数，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8，再根据 为整数即可得 的值．

解：∵

∴

∵ 为正整数

∴ 可以为1、2、3、4、5、6、7、8

∵ 为整数

∴ 为4或7或8

故答案为：4或7或8．

【点拨】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．

19．2

【分析】先由 得到 ，进而得出a和b，代入 求解即可．

解：∵ ，

∴ ，

∵ 的整数部分为a，小数部分为b，

∴ ， ．

∴ ，

故答案为：2．

【点拨】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．

20．

【分析】根据二次根式的定义可得 ，解得： ，即可求出y的值，即可求出 的值.

解：∵由二次根式的定义得 ，解得： ，

∴ ，即： ，

∴ .

故答案为： .

【点拨】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可.

21．

【分析】根据周长为18的三角形的三边满足 ，求得 ，代入公式即可求解．

解：∵周长为18的三角形的三边满足 ，设

∴

解得

故答案为：

【点拨】本题考查了化简二次根式，正确的计算是解题的关键．

22．2-

【分析】分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

解：（3.14﹣π）⁰+| ﹣1|+（ ）^﹣1﹣

=1+ -1+2-2

=2- ．

【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．

23．

【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．

解：原式＝

；

a＝ - ，b＝ + ，

∴原式

【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．

24． ， ．

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的 的值代入计算即可求出值．

解：

= ，

∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，

∴x≠±1，x≠0

当x= 时，原式= ．

【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

25． ，

【分析】根据分式的运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”把除法改写成乘法；利用平方差公式和完全平方公式将分式的分子分母分别因式分解；约分化简后，求x的值；去掉绝对值符号时注意正负，正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，最后将x的值代入原式．

解：原式=

=

=

=

=

原式= = =

【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练地掌握分式的混合运算法则和用公式法进行因式分解是解题的关键．注意最后求值的结果要分母有理化．