专题13反比例函数的定义、图像与性质

【考点一】反比例函数的定义

例题：（黑龙江·鸡西市第一中学校九年级期末）已知函数 是关于 的反比例函数，则实数 的值是________．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据反比函数的定义得出 且 ，计算即可得出结论．

【详解】

解：∵函数 是关于 的反比例函数，

∴ 且 ，

∴m＝2或﹣2，且 ，

∴m＝2．

故答案为：2

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为 （k为常数，k≠0）或 （k为常数，k≠0）．

【变式训练】

1.（四川省隆昌市第一中学八年级阶段练习）若 是反比例函数，则m的值为___________；

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义得到m−1≠0且|m|＝1，然后解不等式和方程即可求出满足条件的m的值．

【详解】

解：根据题意得m−1≠0且|m|＝1，

解得m＝−1．

故答案为：-1

【点睛】

本题考查了反比例函数：函数y＝ （k＞0）称为y与x的反比例函数．

2.（甘肃·古浪县第六中学九年级阶段练习）已知反比例函数 ，则m=_____，函数的表达式是_____．

【答案】     ﹣1     y

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义．即y （k≠0），只需令m²﹣2＝﹣1、m﹣1≠0即可．

【详解】

解：依题意有m²﹣2＝﹣1且（m﹣1）≠0，所以m＝﹣1函数的表达式是y ．

故答案为：﹣1，y ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 （k≠0）转化为y＝kx^﹣1（k≠0）的形式．

3．（甘肃·平川区四中九年级阶段练习）若y＝（4﹣2a） 是反比例函数，则a的值是________．

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义直接解答即可．

【详解】

解：∵若y＝（4﹣2a） 是反比例函数，

∴a²-5=-1，

解得，a²=4，

∴a=±2，

∵4﹣2a≠0，

∴a≠2，

∴a=-2，

故答案为-2．

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，直接开平方法解方程，解题的关键是掌握y=k （k≠0）是反比例函数．

4．（湖南岳阳·九年级期末）函数y＝（m+1） 是y关于x的反比例函数，则m＝_____．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据反比例函数的一般形式得到 且m+1≠0，由此来求m的值即可．

【详解】

解：∵函数y＝（m+1） 是y关于x的反比例函数，

∴ 且m+1≠0，

解得： ；

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是 （k≠0）．

5.（全国·九年级专题练习）函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 和⑧ 中，是y关于x的反比例函数的有：__________（填序号）．

【答案】②③⑧

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义：形如 的函数，由此可直接进行求解．

【详解】

解：由题意得：

函数① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ 和⑧ 中，是y关于x的反比例函数的有②③⑧；

故答案为②③⑧．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的概念，熟练掌握反比例函数的概念是解题的关键．

6．（广西贺州·九年级期末）当m取何值时， 是关于x的反比例函数？

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据反比例函数的定义即可求解．

【详解】

∵ 是关于x的反比例函数，

∴ ，

解得 ，

∴ ，

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了反比例函数的定义，关键要注意x的指数为-1，系数不等于0要同时成立．

【考点二】反比例函数的图像与性质

例题：（湖南张家界·九年级期末）关于反比例函数 的图象，下列说法正确的是（       ）

A．点 在它的图象上 B．它的图象经过原点

C．它的图象在第一、三象限 D．当 时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】

反比例函数 ，图象分布于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此解答即可．

【详解】

解：A．当 时， ，即点 不在它的图象上，故A错误；

B．反比例函数 不经过原点，故B错误；

C．反比例函数 ，图象分布于一、三象限，故C正确；

D．当 时，y随x的增大而减小，故D错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查反比例函数的图象与性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

【变式训练】

1.（四川达州·九年级期末）对于反比例函数 ，下列说法不正确的是（       ）

A．图象必经过 B．在每一个象限内 随 的增大而增大

C．图象在第二四象限内 D．若 时，则

【答案】D

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质依次判断．

【详解】

解：当x=-1时，y=2，故A正确；

∵k=-2<0，∴在每个象限内，y随着x的增大而增大，故B正确；

∵k=-2<0，∴图象的两个分支分别在第二象限、第四象限内，故C正确；

当x=1时y=-2，∵y随着x的增大而增大，∴ 时，－2<y<0，故D不正确；

故选：D．

【点睛】

此题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键．

2.（湖南永州·九年级期末）已知反比例函数 ，下列结论错误的是（       ）

A．图象在第二、四象限内 B．在每个象限内，y随x的增大而增大

C．当 时， D．当 时，

【答案】C

【解析】

【分析】

根据 确定比例系数的符号，再利用反比例函数的性质即可找出错误的结论．

【详解】

解： ，

反比例函数的图象在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，当 时， ，

当 或 时， ，当 时，不能判断 ，故C错误，

故选：C．

【点睛】

本题考查反比例函数的性质，解题的关键是根据 确定比例系数的符号．

3．（黑龙江·哈尔滨市第十七中学校模拟预测）函数 的图象y随x增大而减小，那么k的取值范围是_________

【答案】

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质可知y随x增大而减小，则k>0，进一步列式求解即可．

【详解】

解：∵函数 的值y随x增大而减少，

∴3-2k>0，

解得 ，

故答案为 ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．

4．（四川成都·二模）已知点 ， 在反比例函数 （ 为常数）的图象上，且 ，则 的取值范围是________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据反比例函数的增减性进行判断即可．

【详解】

点 ， 在反比例函数 （ 为常数）的图象上

在每个象限内，y随x的增大而减小

解得

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

5．（陕西·武功县教育局教育教学研究室二模）已知点 ， ， 都在反比例函数 （k为常数，且 ）的图象上，则 ， ， 之间的大小关系是______．（用“<”连接）

【答案】

【解析】

【分析】

先根据函数解析式中的比例系数（ ）确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．

【详解】

解：∵比例函数 中，k为常数，且 ，

∴ ，

∴此函数图象在二、四象限，

∵点 ， ， 都在此反比例函数图像上，

∴点A、B在第四象限，

∵函数图象在第四象限内y随x的增大而增大，

∴ ，

∵ ，

∴点C在第二象限，

∴ ，

∴ ， ， 的大小关系是 ，

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据反比例函数的增减性解题．

6．（浙江杭州·一模）已知反比例函数的表达式为 ， 和 是反比例函数图象上两点，若 时， ，则 的取值范围是________．

【答案】 ##m＞-0.5

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．

【详解】

解：∵点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)为反比例函数 图象上两点，当 时， ，

∴该反比例函数的图象的两个分支分别在第一、第三象限

∴1+2m>0，

解得 ，

故m的取值范围是

故答案为：

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

7．（天津红桥·九年级期末）已知反比例函数 为常数， ）的图象经过 两点．

(1)求该反比例函数的解析式和 的值；

(2)当 时，求 的取值范围；

(3)若 为直线 上的一个动点，当 最小时，求点 的坐标．

【答案】（1） ；（2）当 时， 的取值范围是 ；（3）点 的坐标为 ．

【解析】

【分析】

(1)把点A坐标直接代入可求k值，得出函数解析式，再把自变量-6代入解析式可得出n的值

(2)根据k的值可确定函数经过的象限，在一、三象限，在每个象限内 随 的增大而减小，当x=-1时，y=-3，从而可求出y的取值范围

(3)作点A关于y=x的对称点 ，连接 ，线段 ，由 ，B的坐标求出直线 的解析式，最后根据两直线解析式求出点M的坐标.

【详解】

解：（Ⅰ）把 代入 得 ，

反比例函数解析式为 ；

把 代入 得 ，解得 ；

(2) ，

图象在一、三象限，在每个象限内 随 的增大而减小，

把 代入 得 ，

当 时， 的取值范围是 ；

(3)作 点关于直线 的对称点为 ，则 ，连接 ，交直线 于点 ，

此时， ，

是 的最小值，

设直线 的解析式为 ，

则 ，解得 ，

直线 的解析式为 ，

由 ，解得 ，

点 的坐标为 ．

【点睛】

本题是一道关于反比例函数的综合题目，考查的知识点有反比例函数的性质，解二元一次方程组，利用点对称求最短距离等，综合性较强.

【考点三】求反比例函数的解析式

例题：（全国·九年级专题练习）已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时， ；当 时， ．

（1）求 与 之间的函数关系式；

（2）当 时，求 的值．

【答案】（1） ；（2）

【解析】

【分析】

（1）设 ，则有 ，然后把当 时， ；当 时， 代入求解即可；

（2）由（1）可直接把x=3代入求解．

【详解】

解：（1）设 ，由 可得： ，

∴把 ， 和 ， 代入得：

，解得： ，

∴y与x的函数解析式为： ；

（2）由（1）可把x=3代入得：

．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．

【变式训练】

1.（上海同济大学附属存志学校八年级期中）已知y＝y₁+y₂，y₁与x﹣2成反比例，y₂与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝ ，求y与x的函数关系式．

【答案】y= +

【解析】

【分析】

根据反比例函数与正比例函数定义可设y₁= ，y₂= ，则y= + ，再把两组对应值分别代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b即可得到y与x的函数关系式；

【详解】

解：设y₁= ，y₂= ，则y= + ，

把x=1，y=5；x=3，y= 分别代入得 ，

解得 ，

所以y与x的函数关系式为y= + = + = +

∴y= + ；

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y= （k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．

2.（江苏·八年级专题练习）已知 ， 与 成反比例， 与 成正比例，并且当 时， ；当 时， ．求：y关于x的函数解析式．

【答案】

【解析】

【分析】

首先根据题意，分别表示出y₁与x，y₂与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．

【详解】

设 = ， = （x+2），

∵ ，

∴y= + （x+2），

由 时， ； 时， ，得

，解得 ，

∴y关于x的函数解析式是 ．

【点睛】

此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，求函数解析式，熟记正比例函数及反比例函数的定义，设出函数解析式进行计算是解题的关键．

3．（江西上饶·二模）如图，在Rt△OAC中，点P在AC边上，点Q是OA的中点，反比例函数 恰好经过P，Q两点．

(1)若点A坐标为（6，4），则k＝______，点P坐标为______．

(2)若 ，求反比例函数 的解析式．

【答案】(1)P（6，1）；

(2) ；

【解析】

【分析】

（1）根据A（6，4），O（0，0），点Q是OA的中点，可知Q（3，2），结合点Q在反比例函数的图象上，可得k=3×2=6，由P点在反比例函数的图象上，且P与点A横坐标相同，可求出点P纵坐标，进而可知P点坐标；

（2）设Ａ点坐标为（2a，2a），根据Q为OA的中点，点O坐标为（0，0），可得Q点坐标为（a，b），结合点在反比例函数 的图象上，可知k=ab，由点的横坐标为2a，可得的纵坐标为 ，故点P为 ，结合三角形的面积可列等式，进而可求出 ，则 ，由此可知反比例函数的解析式．

(1)

解：∵A（6，4），O（0，0），点Q是OA的中点，

∴Q（3，2），

∵Q点在反比例函数的图象上，

∴k=3×2=6，

∵点P在反比例函数的图象上，且P与A点横坐标相同，

∴点P纵坐标为： ，

故点P坐标为：（6，1）；

(2)

解：设A点坐标为（2a，2b），

∵Q为OA的中点，O点坐标为（0，0），

∴Q点坐标为（a，b）

∵点Q在反比例函数 的图象上，

∴k=ab，

由题意可知AC⊥轴，点P在AC上，

∵P点的横坐标为2a，且P在反比例函数图象上，

∴P的纵坐标为 ，

∴P ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴反比例函数的解析式为 ．

【点睛】

本题考查反比例函数的解析，图象，以及k的几何意义，平面直角坐标系中得三角形面积的求法，平面直角坐标系中的两点之间的距离，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键．

4．（湖南省汉寿县教育研究室一模）如图，在平面直角坐标 中，直线 轴，垂足为 ，反比例函数 的图象与直线 交于点 ， 的面积为 ．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在 轴正半轴上取一点 ，使 ，求直线 的函数表达式．

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据反比例函数比例系数的几何意义可得 ，从而得到 ，即可求解；

（2）先求出 ，可得B的坐标为（5，0），再利用待定系数法，即可求解．

(1)

解：由题意可得： =6，

又∵A点的坐标为（m，3），

∴ ，解得： ，

∴ A点的坐标为（4，3）             

∴ ，解得： ，

反比例函数的解析式为 ；

(2)

解： 轴     

即B的坐标为（5，0），

设直线AB的解析式为

，解得 ，

∴直线AB的解析式为 ．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，求一次函数解析式，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．

5．（广东·石龙三中一模）如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点M，分别与 、 相交于点D、E．

(1)若点 ，求k的值；

(2)若四边形 的面积为6，求反比例函数 的解析式．

【答案】(1)8

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据矩形的性质， ，根据反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点M，求得点 的坐标，然后待定系数法求解析式即可；

（2）过点 ，分别作 轴的垂线 ，垂足分别为 ，则四边形 是矩形，根据中位线的性质以及 的几何意义，可得S_矩形ABCO＝4S_矩形ONMG＝4|k|，结合已知条件即可求解

(1)

，四边形 是矩形， 为矩形对角线交点，

反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点M，

(2)

如图，过点 ，分别作 轴的垂线 ，垂足分别为 ，则四边形 是矩形

由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S_△OCE＝ ，S_△OAD＝ ，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S_矩形ONMG＝|k|，

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

则S_矩形ABCO＝4S_矩形ONMG＝4|k|，

由于函数图象在第一象限，k＞0，则 + +6=4k，

∴k＝2．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，反比例函数与几何图形， 的几何意义，掌握反比例函数 的几何意义是解题的关键．

【类型四】反比例函数中K值的几何意义

例题：（山东日照·九年级期末）如图，在平而直角坐标系xoy中，点O是矩形ABCD的中心，边 轴，交y轴于点E点M是AE的中点，双曲线 过点M，若图中阴影部分的面积之和是6，则 ___________．

【答案】

【解析】

【分析】

设A（a，b），则M（ ，b），根据矩形ABCD和双曲线 都关于原点对称，则可得阴影部分的面积=四边形AEOF的面积=6，即-ab=6，即可求k的值．

【详解】

解：设A（a，b），则M（ ，b），

如图，

，

∵矩形ABCD和双曲线 都关于原点对称，

∴阴影部分的面积=四边形AEOF的面积=6，

∴ ，即 ，

∵M（ ，b）在双曲线 上，

∴ ．

故答案为： ．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，反比例函数的图象与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，判断出图中阴影部分的面积等于矩形AEOF的面积是解题的关键．

【变式训练】

1.（甘肃省白银市毕业会考综合练习数学试题）如图，点A是反比例函数 图象上的一点，过点A作 轴，垂足为点C，AC交反比例函数 的图象于点B，点P是x轴上的动点，则 的面积为______．

【答案】3

【解析】

【分析】

利用AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数数比例系数k的几何意义进行计算即可．

【详解】

解：如图，连接OA、OB、PC

∵AC⊥y轴

∵ ，

，

∴S_△PAB=S_△APC- S_△BPC=3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是关键．

2.（浙江·温州外国语学校一模）如图，在直角坐标系中， 的直角边OA在x轴上， ， ， ．已知反比例函数 （k为常数）在第一象限的图象与线段OB交于点 ，与线段AB交于点E，则点E的坐标为______．

【答案】（6， ）

【解析】

【分析】

先由点坐标求得直线OB的解析式，再求得点D坐标，进而求得反比例函数的解析式，进而得到答案．

【详解】

解：由已知得点B的坐标（6，4）

∴OB所在直线解析式为

∵点D在OB上

∴

∴点D坐标为（4， ）

把点D坐标代入反比例函数，得： ，解得

∴反比例函数解析式为

设点E的坐标为（6，n），代入反比例函数，得：

∴点E的坐标为（6， ）

【点睛】

本题考查反比例函数、一次函数、平面直角坐标系内的点坐标，通过点坐标求得反比例函数的解析式是解题的关键．

3.（辽宁锦州·一模）如图， 是反比例函数 图象上的两点，过点 作 轴，垂足为 ，交 于点D，且 为 的中点，若 的面积为6，则 的值为____________．

【答案】－8

【解析】

【分析】

设 ，D为OB的中点，根据中点坐标公式得出点 ，将点 代入函数解析式后求出 ，再由 轴可知点 与点 纵坐标相同得出点 ，再根据 的面积为6，可分成 和 的面积和，列出关系式求出 的值．

【详解】

解：设 ， ，

∵D为OB的中点，

根据中点坐标公式，

∴点 ，

将点 代入函数解析式 ，

∴ ，

∵AC⊥y轴，

∴可知点 与点 纵坐标相同， 在反比例函数 上，

点 ，

∴ ，

设 到 上的高为 ， ，

∵ 的面积为6，

∴

              =6

（-3a）b+（-3a）b=12

∴ ，

∴ ；

故答案为 ．

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图像及性质、中点坐标公式等知识点，重点要掌握反比例函数系数 的几何意义，以及利用待定系数法求反比例函数的解析式，本题易错点在于 的正负，计算过程中要注意．

【考点五】反比例函数的与一次函数图像共存问题

例题：（浙江台州·九年级期末）函数 与函数 ( 为常数， )在同一平面直角坐标系内的图象可能是 (        ).

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

因为 的符号不明确，所以应分两种情况讨论．

【详解】

解：当 时，函数 与函数 同在第一、三象限，故选项C符号题意；

当 时，函数 与函数 同在第二、四象限，无此选项，故选项A、B、D不合题意，

故选：C

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质及一次函数图象和性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．

【变式训练】

1.（福建龙岩·一模）已知一次函数y=kx+b，反比例函数 ，下列能同时正确描述这两种函数大致图象的是（       ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对k、b的正负性对一次函数、反比例函数图象进行判断即可的结果；

【详解】

解：当k>0，b>0时，一次函数过一、二、三象限，kb>0反比例函数过一、三象限；

当k>0，b<0时，一次函数过一、三、四象限，kb<0反比例函数过二、四象限；

当k<0，b>0时，一次函数过一、二、四象限，kb<0反比例函数过二、四象限；

当k<0，b<0时，一次函数过二、三、四象限，kb>0反比例函数过一、三象限；

故选：C

【点睛】

本题主要考查一次函数、反比例函数，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．

2.（贵州毕节·九年级期末）在同一直角坐标系中，函数y=ax−a与y= (a≠0)的图象大致是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据a＞0和a＜0讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．

【详解】

解：当a＞0时，直线y=ax−a经过第一、三、四象限，双曲线y= 经过第一、三象限，观察图象，没有符合的选项；

当a＜0时，直线y=ax−a经过第一、二、四象限，双曲线y= 经过第二、四象限，观察图象，选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握根据待定系数判断图象在坐标系中的位置是解题的关键．

3．（山东德州·九年级期末）已知 ，则函数 和 的图象大致是（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质和反比例函数的性质判断即可；

【详解】

解：∵ ，∴ 过一、二、四象限，

∵ ，∴ 在一、三象限，

D．符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质：在y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小，b＞0时直线经过第一、二、四象限；反比例函数的性质：比例系数大于0时，函数的两个分支分布在一、三象限，在每个象限内，y都随x的增大而减小；掌握相关性质是解题关键．

4．（安徽淮南·九年级阶段练习）函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可求解．

【详解】

解：A、当a＞0时， 的图象经过第一、三、四象限，反比函数位于第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；

B、当a＞0时， 的图象经过第一、三、四象限，反比函数位于第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；

C、对于 中，1＞0，则 的图象一定经过第一、三象限，故本选项错误，不符合题意；

D、当a＞0时， 的图象经过第一、三、四象限，反比函数位于第一、三象限，故本选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键．

5．（山东济南·一模）函数 与函数y= kx+k在同一坐标系中的图象可能是（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．

【详解】

解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，

∴一次函数y＝−kx＋k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；

B、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，

∴一次函数y＝−kx＋k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；

C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，

∴一次函数y＝−kx＋k的图象经过一、三、四象限，故本选项正确；

D、由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，

∴一次函数y＝−kx＋k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．

6.（吉林·东北师大附中八年级阶段练习）已知 ，则函数 和 的图象大致为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用反比例函数以及一次函数图象的性质分别分析得出答案．

【详解】

解：∵k₁<0<k₂，函数 和 在同一坐标系中，

∴反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数的图象经过二、三、四象限，且过(0,−3)点，

∴只有选项D符合题意，

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数图象以及一次函数图象，正确掌握各函数图象分布规律是解题关键．