阶段能力评价(四)(17.2)

时间：40分钟　满分：100分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为B

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

2．下列各组数不是勾股数的是C

A．5，12，13

B．7，24，25

C．，，

D．3m，4m，5m(m为正整数)

3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是B

A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

B.如果c²＝b²－a²，则△ABC是直角三角形，且∠C＝90°

C．如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

D．如果(c＋a)(c－a)＝b²，则△ABC是直角三角形

4．如图，军事演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时的速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A，B两点，则二号舰航行的方向是C

A．南偏东30° B．北偏东30°

C．南偏东60° D．南偏西60°

sup7(
)　　　sup7(
)

5．若△ABC的三边a，b，c满足a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c，则△ABC的形状为B

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．钝角三角形

6．如图，一个长方体盒子的长为15，宽为10，高为20，点B到点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B，则它需要爬行的最短距离是B

A.5 B．25

C．5 D．35

二、填空题(每小题5分，共25分)

7．已知△ABC的三边a，b，c满足a＋b＝10，ab＝18，c＝8，则此三角形为__直角__三角形．

8．命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是__如果3a＝3b，那么a＝b__．

9．如图，每个小正方形的边长均为1，在△ABC中，点A，B，C均在格点上，点D为AB的中点，则线段CD的长为____．

sup7(
)　　sup7(
)

10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为__24__.

11．若a，b，c是直角三角形的三边，斜边c上的高是h，给出下列结论：①以a²，b²，c²的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以，，的长为边的三条线段能组成一个直角三角形；③以a＋b，c＋h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．其中所有正确结论的序号为__③__．

三、解答题(共45分)

12．(10分)如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，求CD的长．

解：连接DB，在△ABC中，∵AB²＋AC²＝6²＋8²＝100，又∵BC²＝10²＝100，∴AB²＋AC²＝BC²，∴△ACB是直角三角形，且∠A＝90°.∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB.设DC＝DB＝x，则AD＝8－x.在Rt△ABD中，∵AB²＋AD²＝BD²，即6²＋(8－x)²＝x²，解得x＝，∴CD＝

13．(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格．

(1)求四边形ABCD的面积；

(2)判断AD与CD的位置关系，并说明理由．

解：(1)S_四边形ABCD＝S_△ACD＋S_△ABC＝×5×2＋×5×3＝

(2)AD⊥CD，理由如下：∵AD＝＝，DC＝＝，AC＝5，∴AD²＋DC²＝25＝AC²，∴△ADC是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴AD⊥CD

14．(12分)定义：如图，点M，N把线段AB分割成线段AM，MN，NB，若以线段AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

(1)已知点M，N把线段AB分割成线段AM，MN，NB，若AM＝2，MN＝4，BN＝2，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；

(2)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝12，AM＝5，求BN的长．

解：(1)是，理由如下：∵AM²＋BN²＝2²＋(2)²＝16，MN²＝4²＝16，∴AM²＋NB²＝MN²，∴以线段AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M，N是线段AB的勾股分割点

(2)设BN＝x，则MN＝AB－AM－BN＝7－x.①当MN²＝AM²＋BN²时，即(7－x)²＝x²＋5²，解得x＝；②当BN²＝AM²＋MN²时，即x²＝5²＋(7－x)²，解得x＝.综上所述，BN的长为或

15．(13分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动的时间为t s.

(1)当△ABP为直角三角形时，求t的值；

(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

解：(1)∵∠C＝90°，AB＝5 cm，AC＝3 cm，∴BC＝4 cm.①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4 cm，∴t＝4÷2＝2；②当∠BAP为直角时，BP＝2t cm，CP＝(2t－4)cm，∴在Rt△ACP中，AP²＝AC²＋CP²＝3²＋(2t－4)².又∵在Rt△BAP中，AB²＋AP²＝BP²，∴5²＋[3²＋(2t－4)²]＝(2t)²，解得t＝.综上所述，当△ABP为直角三角形时，t的值为2或

(2)①当BP＝BA时，2t＝5，∴t＝2.5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8 cm，即2t＝8，∴t＝4；③当PA＝PB时，PB＝PA＝2t cm，CP＝(4－2t)cm，∵在Rt△ACP中，AP²＝AC²＋CP²，∴(2t)²＝3²＋(4－2t)²，解得t＝.综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t的值为2.5或4或.