【324011】2024八年级数学下册 阶段能力评价(四)(17.2)(新版)新人教版
阶段能力评价(四)(17.2)
时间:40分钟 满分:100分
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为B
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
2.下列各组数不是勾股数的是C
A.5,12,13
B.7,24,25
C.,,
D.3m,4m,5m(m为正整数)
3.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列命题中的假命题是B
A.如果∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°
C.如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则△ABC是直角三角形
D.如果(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形
4.如图,军事演习中,两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发,一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行,二号舰以16海里/小时的速度航行,离开港口1.5小时后它们分别到达相距30海里的A,B两点,则二号舰航行的方向是C
A.南偏东30° B.北偏东30°
C.南偏东60° D.南偏西60°
sup7() sup7()
5.若△ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则△ABC的形状为B
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.钝角三角形
6.如图,一个长方体盒子的长为15,宽为10,高为20,点B到点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体盒子的表面从点A爬到点B,则它需要爬行的最短距离是B
A.5 B.25
C.5 D.35
二、填空题(每小题5分,共25分)
7.已知△ABC的三边a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为__直角__三角形.
8.命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题是__如果3a=3b,那么a=b__.
9.如图,每个小正方形的边长均为1,在△ABC中,点A,B,C均在格点上,点D为AB的中点,则线段CD的长为____.
sup7() sup7()
10.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为__24__.
11.若a,b,c是直角三角形的三边,斜边c上的高是h,给出下列结论:①以a2,b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以,,的长为边的三条线段能组成一个直角三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形.其中所有正确结论的序号为__③__.
三、解答题(共45分)
12.(10分)如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E,求CD的长.
解:连接DB,在△ABC中,∵AB2+AC2=62+82=100,又∵BC2=102=100,∴AB2+AC2=BC2,∴△ACB是直角三角形,且∠A=90°.∵DE垂直平分BC,∴DC=DB.设DC=DB=x,则AD=8-x.在Rt△ABD中,∵AB2+AD2=BD2,即62+(8-x)2=x2,解得x=,∴CD=
13.(10分)如图是由边长为1的小正方形组成的网格.
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)判断AD与CD的位置关系,并说明理由.
解:(1)S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=×5×2+×5×3=
(2)AD⊥CD,理由如下:∵AD==,DC==,AC=5,∴AD2+DC2=25=AC2,∴△ADC是直角三角形,且∠ADC=90°,∴AD⊥CD
14.(12分)定义:如图,点M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若以线段AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M,N把线段AB分割成线段AM,MN,NB,若AM=2,MN=4,BN=2,则点M,N是线段AB的勾股分割点吗?请说明理由;
(2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且AM为直角边,若AB=12,AM=5,求BN的长.
解:(1)是,理由如下:∵AM2+BN2=22+(2)2=16,MN2=42=16,∴AM2+NB2=MN2,∴以线段AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形,∴点M,N是线段AB的勾股分割点
(2)设BN=x,则MN=AB-AM-BN=7-x.①当MN2=AM2+BN2时,即(7-x)2=x2+52,解得x=;②当BN2=AM2+MN2时,即x2=52+(7-x)2,解得x=.综上所述,BN的长为或
15.(13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动的时间为t s.
(1)当△ABP为直角三角形时,求t的值;
(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值.
解:(1)∵∠C=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,∴BC=4 cm.①当∠APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4 cm,∴t=4÷2=2;②当∠BAP为直角时,BP=2t cm,CP=(2t-4)cm,∴在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2=32+(2t-4)2.又∵在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,∴52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,解得t=.综上所述,当△ABP为直角三角形时,t的值为2或
(2)①当BP=BA时,2t=5,∴t=2.5;②当AB=AP时,BP=2BC=8 cm,即2t=8,∴t=4;③当PA=PB时,PB=PA=2t cm,CP=(4-2t)cm,∵在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,∴(2t)2=32+(4-2t)2,解得t=.综上所述,当△ABP为等腰三角形时,t的值为2.5或4或.
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