【323949】2024八年级数学下册 第21章 一次函数阶段方法技巧训练(一)专训1四种常见确定函数
专训1 四种常见确定函数表达式的方法
名师点金:
确定一次函数表达式的常用方法:一是直接利用定义确定k和b的值;二是利用待定系数法选取关于x,y的两对对应值分别代入表达式建立关于k,b的方程组,从而求出k和b;三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式;四是根据函数图像确定表达式.
根据函数定义确定表达式
1.已知函数y=(k+5)xk2-24是关于x的正比例函数,则表达式为______________.
2.当m为何值时,函数y=(m-3)xm2-8+3m是关于x的一次函数?并求其函数表达式.
3.已知y=(a-1)x2-a2+b-3.
(1)当a,b取何值时,y是x的一次函数?
(2)当a,b取何值时,y是x的正比例函数?
用待定系数法确定表达式
4.若y-2与x+2成正比,且当x=0时,y=6,求y关于x的函数表达式.
5.一个一次函数的图像平行于直线y=-2x,且过点A(-4,2),求这个函数的表达式.
根据实际问题中变量间的数量关系列表达式
6.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子的价格打8折.
(1)根据题意,填写下表:
购买种子数量/kg |
1.5 |
2 |
3.5 |
4 |
… |
付款金额/元 |
7.5 |
|
16 |
|
… |
(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元,求y关于x的函数表达式;
(3)若小张一次购买该种子花费了30元,求他购买种子的数量.
根据函数图像确定表达式
7.如图,直线AB与y轴交于点A,与x轴交于点B,点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示.
(1)求直线AB对应的函数表达式;
(2)点P在直线AB上,是否存在点P使得△AOP的面积为1,如果存在,求出所有满足条件的点P的坐标.
(第7题)
答案
1.y=10x
2.解:由题意得所以m=-3.所以函数表达式为y=-6x-9.
3.解:(1)由题意得
所以a=-1.
所以当a=-1,b取任意数时,y是x的一次函数.
(2)由题意得
所以a=-1,b=3.
所以当a=-1,b=3时,y是x的正比例函数.
4.解:设y-2=k(x+2).
因为当x=0时,y=6,
所以6-2=k·(0+2),解得k=2.
将k=2代入y-2=k(x+2)中,得y=2x+6.
所以y关于x的函数表达式为y=2x+6.
5.解:设这个函数的表达式为y=kx+b,由函数的图像平行于直线y=-2x得k=-2,
由于图像经过点A(-4,2).
所以2=-2×(-4)+b,解得b=-6.
所以这个函数的表达式为y=-2x-6.
6.解:(1)10;18
(2)根据题意,知当0≤x≤2时,种子的价格为5元/kg,所以y=5x;
当x>2时,其中有2 kg的种子按5元/kg付款,
其余的(x-2)kg种子按4元/kg(即8折)付款.
所以y=5×2+4(x-2)=4x+2.
所以y关于x的函数表达式为y=
(3)因为30>10,所以他一次购买种子的数量超过2 kg.
令30=4x+2,解得x=7.
答:他购买种子的数量是7 kg.
7.解:(1)根据题意得A(0,2),B(4,0),设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b,把A(0,2),B(4,0)的坐标分别代入y=kx+b得b=2,0=4×k+2,解得k=-,∴直线AB对应的函数表达式为y=-x+2.
(2)存在点P使得△AOP的面积为1.设点P的横坐标为a,根据题意得S△AOP=OA·|a|=|a|=1,解得a=1或a=-1,则点P的坐标为(1,1.5)或(-1,2.5).
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