专训1 四种常见确定函数表达式的方法
名师点金：
确定一次函数表达式的常用方法：一是直接利用定义确定k和b的值；二是利用待定系数法选取关于x，y的两对对应值分别代入表达式建立关于k，b的方程组，从而求出k和b；三是根据实际问题中变量间的数量关系列表达式；四是根据函数图像确定表达式．
根据函数定义确定表达式
1．已知函数y＝(k＋5)xk2－24是关于x的正比例函数，则表达式为______________．
2．当m为何值时，函数y＝(m－3)xm2－8＋3m是关于x的一次函数？并求其函数表达式．
3．已知y＝(a－1)x2－a2＋b－3.
(1)当a，b取何值时，y是x的一次函数？
(2)当a，b取何值时，y是x的正比例函数？
用待定系数法确定表达式
4．若y－2与x＋2成正比，且当x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式．
5．一个一次函数的图像平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．
根据实际问题中变量间的数量关系列表达式
6．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子的价格打8折．
(1)根据题意，填写下表：
购买种子数量/kg |
1.5 |
2 |
3.5 |
4 |
… |
付款金额/元 |
7.5 |
|
16 |
|
… |
(2)设购买种子数量为x kg，付款金额为y元，求y关于x的函数表达式；
(3)若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．
根据函数图像确定表达式
7．如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
(1)求直线AB对应的函数表达式；
(2)点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标．
(第7题)
答案
1．y＝10x
2．解：由题意得所以m＝－3.所以函数表达式为y＝－6x－9.
3．解：(1)由题意得
所以a＝－1.
所以当a＝－1，b取任意数时，y是x的一次函数．
(2)由题意得
所以a＝－1，b＝3.
所以当a＝－1，b＝3时，y是x的正比例函数．
4．解：设y－2＝k(x＋2)．
因为当x＝0时，y＝6，
所以6－2＝k·(0＋2)，解得k＝2.
将k＝2代入y－2＝k(x＋2)中，得y＝2x＋6.
所以y关于x的函数表达式为y＝2x＋6.
5．解：设这个函数的表达式为y＝kx＋b，由函数的图像平行于直线y＝－2x得k＝－2，
由于图像经过点A(－4，2)．
所以2＝－2×(－4)＋b，解得b＝－6.
所以这个函数的表达式为y＝－2x－6.
6．解：(1)10；18
(2)根据题意，知当0≤x≤2时，种子的价格为5元/kg，所以y＝5x；
当x＞2时，其中有2 kg的种子按5元/kg付款，
其余的(x－2)kg种子按4元/kg(即8折)付款．
所以y＝5×2＋4(x－2)＝4x＋2.
所以y关于x的函数表达式为y＝
(3)因为30＞10，所以他一次购买种子的数量超过2 kg.
令30＝4x＋2，解得x＝7.
答：他购买种子的数量是7 kg.
7．解：(1)根据题意得A(0，2)，B(4，0)，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx＋b，把A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入y＝kx＋b得b＝2，0＝4×k＋2，解得k＝－，∴直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋2.
(2)存在点P使得△AOP的面积为1.设点P的横坐标为a，根据题意得S△AOP＝OA·|a|＝|a|＝1，解得a＝1或a＝－1，则点P的坐标为(1，1.5)或(－1，2.5)．