专训2 巧用坐标求图形的面积
名师点金：
1.规则图形的面积可用几何图形的面积公式求解；对于不规则图形的面积，通常可采用补形法或分割法将不规则图形的面积转化为规则图形的面积和或差求解．
2．求几何图形的面积时，底和高往往通过计算某些点的横坐标之差的绝对值或纵坐标之差的绝对值得到．
直接求图形的面积
1．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC的面积．
(第1题)
利用补形法求图形的面积
2．已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，画出图形，求四边形ABCD的面积．
3．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．
(第3题)
利用分割法求图形的面积
4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．
(第4题)
已知三角形的面积求点的坐标
5．已知点O(0，0)，点A(－3，2)，点B在y轴的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B的坐标为( )
A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，－8)
6．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值．【导学号：54274008】
7．已知A(－2，0)，B(4，0)，C(x，y)．
(1)若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
(2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．
答案
1．解：因为C点坐标为(－4，4)，
所以三角形ABC的AB边上的高为4.
又由题易知AB＝6，
所以S三角形ABC＝×6×4＝12.
(第2题)
2．解：如图所示．
过点D作DE垂直于BC，交BC的延长线于点E，则四边形DABE为直角梯形．
S四边形ABCD＝S梯形DABE－S三角形CDE＝×(2＋6)×3－×1×2＝11.
3．解：方法一：如图，作长方形CDEF，则S三角形ABC＝S长方形CDEF－S三角形ACD－S三角形ABE－S三角形BCF＝CD·DE－·AD·CD－AE·BE－BF·CF＝6×7－×3×6－×4×4－×2×7＝18.
方法二：如图，过点B作EF∥x轴，并分别过点A和点C作EF的垂线，垂足分别为点E，F.易知AE＝4，BE＝4，BF＝2，CF＝7，EF＝6，
所以S三角形ABC＝S梯形AEFC－S三角形ABE－S三角形BFC＝(AE＋CF)·EF－AE·BE－BF·CF＝×(4＋7)×6－×4×4－×2×7＝18.
方法三：如图，过点A作DE∥y轴，并分别过点C和点B作DE的垂线，垂足分别为点D，E.
易知AE＝4，BE＝4，AD＝3，CD＝6，DE＝7，所以S三角形ABC＝S梯形BEDC－S三角形ABE－S三角形ADC＝(BE＋CD)·DE－AE·BE－AD·CD＝×(4＋6)×7－×4×4－×3×6＝18.
(第3题)
4．解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D，过点B作BE⊥AD，垂足为点E.易知D(－4，0)，E(－4，8)，
且BE＝－4－(－12)＝8，AE＝10－8＝2，CD＝－4－(－14)＝10，所以S四边形OABC＝S三角形AOD＋S三角形ABE＋S梯形DEBC＝OD·AD＋AE·BE＋(BE＋CD)·DE＝×4×10＋×2×8＋×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100.
(第4题)
点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法．
5．A
6．解：AB＝6－(－4)＝10.
根据三角形的面积公式，得AB·|m|＝12，
即×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4.
因为点C(3，m)，所以点C在第一象限或第四象限．
当点C在第一象限时，m＞0，
则m＝2.4；
当点C在第四象限时，m＜0，
则m＝－2.4.
综上所述，m的值为－2.4或2.4.
7．解：(1)因为点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，
所以点C的坐标为(－4，4)．
又易知AB＝6，
所以S三角形ABC＝×6×4＝12.
(2)由题意可知AB＝6.因为点C在第四象限，|x|＝3，所以x＝3.因为S三角形ABC＝×6×|y|＝9，所以|y|＝3.所以y＝－3.所以点C的坐标为(3，－3)．
