【323905】2024八年级数学下册 第18章 平行四边形检测题（新版）华东师大版

第18章检测题

(时间：100分钟　　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( B )

A.8 B．12 C．24 D．28

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2．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( D )

3．(2023·益阳)如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列结论一定成立的是( C )

A.OA＝OB B．OA⊥OB C．OA＝OC D．∠OBA＝∠OBC

4．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D＝( B )

A.36° B．108° C．72° D．60°

5．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2.若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( C )

A.2 B．4 C．5 D．10

sup7()　　　　sup7()　　　　sup7()

6．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，CE⊥AD，CF⊥AB，CF＝3，则CE的长是( A )

A.5 B．6 C．8 D．10

7．(2023·邵阳)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是( D )

A.AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．AB＝AD D．∠A＝∠C

8．在▱ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是( C )

A.22 B．20 C．22或20 D．18

9．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( C )

①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.

A.①或②

B.②或③

C.③或④

D.①或③或④

10．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进方向)，其中图②中E为AB的中点，图③中AH＞BH，我们用a，b，c分别代表三人走过的路程，则a，b，c的大小关系为( D )

A.a>b＝c B．a<b＝c C．a>b>c D．a＝b＝c

二、填空题(每小题3分，共15分)

11．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是__6__．

12．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为__3__．

sup7()　　sup7()　　sup7()　　sup7()

13．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是__25°__．

14．(2023·株洲)如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠DAB的平分线AE交线段CD于点E，则EC＝__2__．

15．在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数是__55°或35°__.

三、解答题(共75分)

16．(8分)(梧州中考)如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，∵BE＝DH，∴AB－BE＝CD－DH，即AE＝CH，在△AEF和△CHG中，

∴△AEF≌△CHG(SAS)，∴EF＝HG

17．(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在边AB，AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG，EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．

证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF，∴∠AGF＝∠GAF，∴AF＝GF，∵BE＝AF，∴FG＝BE，又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形

18．(9分)如图，点O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．

证明：连结AE，∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC，∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO＝OC，∴DE＝OA，∴四边形ODEA是平行四边形，∴OE与AD互相平分

19．(9分)(河池中考)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.

(1)求证：∠ACB＝∠DFE；

(2)连结BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．

解：(1)∵AF＝CD，∴AF＋CF＝CD＋CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ACB＝∠DFE　

(2)四边形BFEC是平行四边形．理由如下：如图，连结BF，CE，由(1)可知，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，又∵BC＝EF，∴四边形BFEC是平行四边形

20．(9分)(无锡中考)如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连结DE，BF.求证：

(1)△DOF≌△BOE；

(2)DE＝BF.

证明：(1)∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，在△DOF和△BOE中，

∴△DOF≌△BOE(AAS)　(2)∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB，∵DF∥EB，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF

21．(10分)(2023·哈尔滨)已知四边形ABCD是平行四边形，点E在对角线BD上，点F在边BC上，连结AE，EF，DE＝BF，BE＝BC.

(1)如图①，求证：△AED≌△EFB；

(2)如图②，若AB＝AD，AE≠ED，过点C作CH∥AE交BE于点H，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角(∠BAE除外)，使写出的每个角都与∠BAE相等．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠EBF，∵BC＝BE，∴AD＝BE，在△AED和△EFB中，

∴△AED≌△EFB(SAS)

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD，∵AB＝AD，∴AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAE，∵CH∥AE，∴∠DHC＝∠BEA＝∠BAE，∵AB∥CD，∴∠CDH＝∠ABE，∴∠DCH＝∠BAE，∵△AED≌△EFB(SAS)，∴∠AED＝∠EFB，∴∠EFC＝∠AEB，∴∠EFC＝∠BAE，∴与∠BAE相等角是∠AEB，∠DHC，∠EFC，∠DCH

22．(10分)如图，在等边△ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s).当t为何值时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？

解：①当点F在C的左侧时，根据题意，得AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝(6－2t)cm.∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6－2t，解得t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意，得AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝(2t－6)cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t－6，解得t＝6.综上可得：当t为2或6时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形

23．(11分)△ABC是等边三角形，点D是BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC于点F，G，连结BE.

(1)如图①，当点D在线段BC上时．

①求证：△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；

(2)如图②，当点D在BC的延长线上时，判断(1)中的两个结论是否成立？

解：(1)①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAD－∠BAD＝∠BAC－∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△AEB 和△ADC 中，

∴△AEB≌△ADC(SAS)　②四边形BCGE是平行四边形．理由如下：由①得△AEB≌△ADC，∴∠ABE＝∠ACD＝60°，又∵∠BAC＝∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形　(2)①②都成立．理由：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAD－∠EAC＝∠BAC－∠EAC，即∠DAC＝∠EAB，在△AEB和△ADC中，

∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE＝∠ACD＝120°，又∵∠BAC＝60°，∴∠ABE＋∠BAC＝180°，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形