【330857】人教版八年级上册 期末试卷（3）

期末试卷（3）

一、选择题：（每题2分，共20分）

1．（2分）下列说法中正确的是（　　）

A．两个直角三角形全等

B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

2．（2分）下列各式中，正确的是（　　）

A．y³•y²=y⁶ B．（a³）³=a⁶ C．（﹣x²）³=﹣x⁶ D．﹣（﹣m²）⁴=m⁸

3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（　　）

A．x²﹣3y² B．x²﹣6y² C．x²﹣9y² D．2x²﹣6y²

4．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2.5

5．（2分）若2a^3xb^y+5与5a^2﹣4yb^2x是同类项，则（　　）

A． B． C． D．

6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2分）若分式 的值为零，则x的值是（　　）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4

8．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F

C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

　

二、填空题（每题3分，共30分）

11．（3分）当a　　时，分式 有意义．

12．（3分）计算：3x²•（﹣2xy³）=　　，（3x﹣1）（2x+1）=　　．

13．（3分）多项式x²+2mx+64是完全平方式，则m=　　．

14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a²+b²=　　．

15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为　　．

16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=　　．

17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=　　度．

18．（3分）若实数x满足 ，则 的值=　　．

19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有　　篇．（不少于90分者为优秀）

20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　　．

　

三、解答题（共50分）

21．（6分）分解因式

（1）a³﹣ab²

（2）a²+6ab+9b²．

22．（8分）解方程：

（1）

（2） ．

23．（6分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．

24．（6分）如图，

（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）请计算△ABC的面积；

（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A₂B₂C₂的各点坐标．

25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．

求证：∠1=∠2．

27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．

求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

　

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题2分，共20分）

1．（2分）下列说法中正确的是（　　）

A．两个直角三角形全等

B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；

B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．

故选D．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．

　

2．（2分）下列各式中，正确的是（　　）

A．y³•y²=y⁶ B．（a³）³=a⁶ C．（﹣x²）³=﹣x⁶ D．﹣（﹣m²）⁴=m⁸

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：A、应为y³•y²=y⁵，故本选项错误；

B、应为（a³）³=a⁹，故本选项错误；

C、（﹣x²）³=﹣x⁶，正确；

D、应为﹣（﹣m²）⁴=﹣m⁸，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．

　

3．（2分）计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（　　）

A．x²﹣3y² B．x²﹣6y² C．x²﹣9y² D．2x²﹣6y²

【考点】平方差公式．

【分析】直接利用平方差公式计算即可．

【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），

=x²﹣（3y）²，

=x²﹣9y²．

故选C．

【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．

　

4．（2分）如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．2.5

【考点】全等三角形的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案．

【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

　

5．（2分）若2a^3xb^y+5与5a^2﹣4yb^2x是同类项，则（　　）

A． B． C． D．

【考点】同类项；解二元一次方程组．

【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【解答】解：由同类项的定义，得

，

解得 ．

故选：B．

【点评】同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

　

6．（2分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

　

7．（2分）若分式 的值为零，则x的值是（　　）

A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4

【考点】分式的值为零的条件．

【专题】计算题．

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．

【解答】解：由x²﹣4=0，得x=±2．

当x=2时，x²﹣x﹣2=2²﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；

当x=﹣2时，x²﹣x﹣2=（﹣2）²﹣（﹣2）﹣2=4≠0．

所以x=﹣2时分式的值为0．

故选C．

【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

　

8．（2分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），

∴∠AEB=∠ADC，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

故选C．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

　

9．（2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F

C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．

【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；

B、角不是两边的夹角，不符合SAS；

C、角不是两边的夹角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．

故选：D．

【点评】重点考查了全等三角形的判定．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

　

10．（2分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．

【解答】解：∵AB的垂直平分AB，

∴AE=BE，BD=AD，

∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，

∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，

故选：C．

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键．

　

二、填空题（每题3分，共30分）

11．（3分）当a　≠﹣ 　时，分式 有意义．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：2a+3≠0，

解得：a≠﹣ ，

故答案为：≠﹣ ．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

　

12．（3分）计算：3x²•（﹣2xy³）=　﹣6x³y³　，（3x﹣1）（2x+1）=　6x²+x﹣1　．

【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．

【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，

第二题按多项式乘多项式的法则计算．

【解答】解：3x²•（﹣2xy³）=﹣6x³y³，

（3x﹣1）（2x+1）=6x²+3x﹣2x﹣1=6x²+x﹣1．

【点评】本题主要考查了单项式乘单项式、多项式乘多项式的运算，要熟练掌握单项式乘单项式的法则和多项式乘多项式的法则．

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式．

多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

　

13．（3分）多项式x²+2mx+64是完全平方式，则m=　±8　．

【考点】完全平方式．

【分析】根据完全平方公式结构特征，这里首尾两数是x和8的平方，所以中间项为加上或减去它们乘积的2倍．

【解答】解：∵x²+2mx+64是完全平方式，

∴2mx=±2•x•8，

∴m=±8．

【点评】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解．

　

14．（3分）若a+b=4，ab=3，则a²+b²=　10　．

【考点】完全平方公式．

【专题】计算题．

【分析】首先根据完全平方公式将a²+b²用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．

【解答】解：∵a+b=4，ab=3，

∴a²+b²=（a+b）²﹣2ab，

=4²﹣2×3，

=16﹣6，

=10．

故答案为：10．

【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．

　

15．（3分）用科学记数法表示0.00000012为　1.2×10^﹣7　．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000012=1.2×10^﹣7．

故答案为1.2×10^﹣7．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10^﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

　

16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=　36°　．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．

【解答】解：设∠ABD=x，

∵BC=AD，

∴∠A=∠ABD=x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC，

根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠ABD=36°．

故答案为：36°．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

　

17．（3分）线段AB=4cm，P为AB中垂线上一点，且PA=4cm，则∠APB=　60　度．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和30°的角所对的直角边是斜边的一半解答．

【解答】解：如图，因为PC⊥AB

则∠ACP=90°

又因为AC=BC

则AC= AB= ×4=2cm

在Rt△PAC中，∠APC=30°

所以∠APB=2×30°=60°．

【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线上的性质和30°的角所对的直角边是斜边的一半．

　

18．（3分）若实数x满足 ，则 的值=　7　．

【考点】完全平方公式．

【专题】计算题．

【分析】先根据完全平方公式变形得到x²+ =（x+ ）²﹣2，然后把满足 代入计算即可．

【解答】解：x²+

=（x+ ）²﹣2

=3²﹣2

=7．

故答案为7．

【点评】本题考查了完全平方公式：（x±y）²=x²±2xy+y²．也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．

　

19．（3分）某市在“新课程创新论坛”活动中，对收集到的60篇”新课程创新论文”进行评比，将评比成级分成五组画出如图所示的频数分布直方图．由直方图可得，这次评比中被评为优秀的论文有　15　篇．（不少于90分者为优秀）

【考点】频数（率）分布直方图．

【专题】图表型．

【分析】根据题意可得不少于90分者为优秀，读图可得分数低于90分的作文篇数．再根据作文的总篇数为60，计算可得被评为优秀的论文的篇数．

【解答】解：由图可知：优秀作文的频数=60﹣3﹣9﹣21﹣12=15篇；故答案为15．

【点评】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频数的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．

　

20．（3分）如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　S=1.55　．

【考点】列代数式．

【分析】通风面积是拉开长度与窗高的乘积．

【解答】解：活动窗扇的通风面积S米²）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．

故答案是：S=1.55．

【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．

　

三、解答题（共50分）

21．（6分）分解因式

（1）a³﹣ab²

（2）a²+6ab+9b²．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】（1）直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案；

（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】解：（1）a³﹣ab²=a（a²﹣b²）=a（a+b）（a﹣b）；

（2）a²+6ab+9b²=（a+3b）²．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

　

22．（8分）解方程：

（1）

（2） ．

【考点】解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解；

（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，

移项合并得：3x=9，

解得：x=3，

经检验x=3是增根，分式方程无解．

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

　

23．（6分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=3．

【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x=3代入计算可得．

【解答】解：原式=[ ﹣ ]•

= •

= ，

当x=3时，原式= =3．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．

　

24．（6分）如图，

（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）请计算△ABC的面积；

（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A₂B₂C₂的各点坐标．

【考点】作图-轴对称变换．

【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；

（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；

（3）利用轴对称图形的性质可得．

【解答】解：（1）如图

（2）根据勾股定理得AC= = ，

BC= ，AB= ，

再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，

则s_△ABC= ；

（3）根据轴对称图形的性质得：A₂（﹣3，﹣2），B₂（﹣4，3），C₂（﹣1，1）．

【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．

　

25．（7分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

【考点】角平分线的性质．

【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．

【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，

在Rt△PAB，Rt△PAC中，

∵PB=PC，PA=PA，

∴Rt△PAB≌Rt△PAC，

∴∠APB=∠APC，

又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，

∴△PBD≌△PCD，

∴BD=CD．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

　

26．（7分）如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．

求证：∠1=∠2．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】根据AB=DC，AC=BD可以联想到证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．

【解答】证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．

∴∠DBC=∠ACB．

∵EF∥BC，

∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．

∴∠1=∠2．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重要的方法，也是解决本题的关键．

　

27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．

求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；

（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．

【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAF．

在△ACF和△ADF中，

∵ ，

∴△ACF≌△ADF（SAS）．

∴∠ACF=∠ADF．

∵∠ACB=90°，CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，

∴∠ACF=∠B，

∴∠ADF=∠B．

∴DF∥BC．

②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．

∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB，

∴FG=FE．

【点评】此题考查了学生以全等三角形的判定及平行线的判定的理解及掌握．

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．