第5章 数据的频数分布
5.2 频数直方图
要点感知1 绘制频数直方图的步骤:(1)__________;(2)__________;(3)__________.
预习练习1-1 绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为25 cm，若取组距为4 cm，则最好分( )
A.4组 B.5组 C.6组 D.7组
1-2 为了绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变化范围，数据的变化范围是指数据的( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值与最小值的差 D.个数
要点感知2 在制作频数分布表时，为了避免数据的重复和遗漏，我们采用“画记”的方法；在绘制频数直方图时，应注意：（1）横坐标和纵坐标加上适当的刻度，标明各轴所代表的名称和单位；（2）各个小矩形之间无空隙；（3）小矩形的边界对应于各组的组界.
预习练习2-1 对1 200个数据进行整理，所得的频率分布表中，各组的频数之和等于__________，各组的频率之和等于__________.
要点感知3 在频数分布直方图中，小长方形面积=组距×频数，所以每个小长形的高度等于每小组的频数.
预习练习3-1 频数分布直方图中，与小长方形的高成正比的是( )
A.组数 B.频数 C.组距 D.数据总数
知识点1 频数分布表
1.在频数分布表中，所有各小组的频率之和( )
A.小于1 B.等于1 C.大于1 D.不能确定
2.某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( )
A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2
3. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8 200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表所示.
表格中，m=__________；这组数据的众数是__________；该校每天锻炼时间达到1小时的约有__________人.
知识点2 频数直方图
4.在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的( )
A.频数 B.频率 C.组数 D.组距
5.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元
6.已知有30个数据，分组后在频数分布直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第二小组的频数为( )
A.4 B.12 C.9 D.8
7.已知一组数据的最大值是118，最小值是60，数据总数不超过80.若取组距为10，则在画频数分布直方图时，应把数据分成__________组.
8.为了了解某校九年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的人数是( )
A.22 B.30 C.60 D.70
9.下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是( )
A.频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B.频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C.频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D.二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
10.一组数据的最小数是12，最大数是38，如果分组的组距相等，且组距为3，那么分组后的第一组为( )
A.11.5~13.5 B.11.5~14.5 C.12.5~14.5 D.12.5~15.5
11.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________.
12.王老师对河东中学九(一)班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图.根据图形，回答下列问题：(直接填写结果)
(1)该班有__________名学生.
(2)89.5~99.5这一组的频数是__________，频率是__________.
(3)估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是__________.
13.某养殖场400头猪的重量(kg)频数分布如下表：(其中数据不在分点上)计算各组的频率，填在频率分布表中，并绘制频数分布直方图.
组数 |
频数 |
频率 |
20.5~25.5 |
40 |
|
25.5~30.5 |
80 |
|
30.5~35.5 |
160 |
|
35.5~40.5 |
80 |
|
40.5~45.5 |
30 |
|
45.5~50.5 |
10 |
|
合计 |
|
|
14.初三某班对最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如下图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
(1)该班共有__________名同学参加这次测验；
(2)这次测验成绩的中位数落在__________分数段内；
(3)若这次测验中，成绩80分以上(不含80分)为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？
参考答案
要点感知1 （1）分组 （2）列频数分布表 （3）绘制频数直方图
预习练习1-1 D
1-2 C
预习练习2-1 1 200 1
预习练习3-1 B
1.B 2.A 3.30 29分钟及以下 820 4.A 5.C 6.B 7.6
8.D 9.D 10.B 11.60
12.（1）40
（2）8 0.2
（3）87.5
13.0.1 0.2 0.4 0.2 0.075 0.025 400 1
由题中的频率分布表中的数据，可知总共的猪的数量为400，由频率=频数总数，可得出各组的频率为：0.1，0.2，0.4，0.2，0.075，0.025；并由此补全频率分布表，表略.再由频率分布表，可画出频数分布直方图，如下图所示：
14.（1）40
（2）70.5~80.5
（3）优秀率=
=47.5%.