课题：等腰三角形性质的应用
【学习目标】
1．复习巩固等腰三角形相关性质；
2．熟练应用等腰三角形性质解答问题．
【学习重点】
等腰三角形性质定理的应用．
【学习难点】
等腰三角形性质定理的应用．
【教学过程】
行为提示：
创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：
教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．
教会学生落实重点．
情景导入
旧知回顾：
1．等腰三角形性质定理1是什么？
答：性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”．
2．等腰三角形定理2是什么？等边三角形性质是什么？
答：性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一．
推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°.
自学互研
典例：
如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．
方法指导：
灵活应用等边对等角这一性质，并结合三角形内角和，求出角的度数．
提示：
变例题目较难，学生可交流讨论解法．
行为提示：
找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 答：设∠A＝x，∵AD＝DE＝EB，∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB.又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB＝，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝x.∵BD＝BC，AB＝AC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠ABC＝x.在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，即x＋x＋x＝180°.∴x＝45°，即
∠A＝45°.
仿例1：
如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，求∠EFG的度数．
解：由AB＝BC，∠A＝∠ACB＝15°，∴∠DBC＝30°.
∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DCE＝45°，依次类推，可得∠EFG＝30°.
仿例2：
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是( A )
A．18° B．24° C．30° D．36°
仿例3：(2015·岳阳中考)某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( C )
A．50° B．75° C．80° D．105°
仿例4：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝75°．
仿例5：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为54°或27°．
变例：
如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．
(1)求证：AB∥CQ；
(2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由．
解：(1)∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC，即∠BAP＝∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴∠ACQ＝∠B＝60°. 又∵∠BAC＝60°，∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ.
(2)当点P在BC中点处时，AQ⊥CQ.
∵△ABC是等边三角形，BP＝CP，∴AP⊥BC，∴∠APB＝90°.
∵△ABP≌△ACQ，∴∠AQC＝∠APB＝90°，∴AQ⊥CQ.
交流展示
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 等腰三角形性质的应用
检测反馈
【当堂检测】
【课后检测】
课后反思
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________