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【330762】解题技巧专题:矩形中的折叠问题

时间:2025-02-11 18:45:13 作者: 字数:3139字

解题技巧专题:矩形中的折叠问题

——找准方法,快准解题

   

类型一 折叠中求角度

1.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C处,折痕为EF.若∠EFC125°,那么∠ABE的度数为(  )

A15° B20° C25° D30°

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1题图 第2题图

2.如图,某数学兴趣小组开展以下折纸活动:(1)对折矩形ABCD,使ADBC重合,得到折痕EF,把纸片展平;(2)再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN.观察探究可以得到∠ABM的度数是(  )

A25° B30° C36° D45°

类型二 折叠中求线段长【方法9

3.如图,矩形ABCD中,对角线AC2EBC边上一点,BC3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,使B点恰好落在对角线AC上的B处,则AB________

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3题图 第4题图

4(郴州桂阳县期末)如图,一块矩形纸片的宽CD2cm,点EAB上,如果沿图中的EC对折,B点刚好落在AD上的B处,此时∠BCE15°,则BC的长为________

5.如图,矩形纸片ABCD中,AB4AD3,折叠纸片使A点恰好落在对角线BD上的点A处,折痕为DG,则AG的长为(  )

A1 B. C. D2

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5题图 第6题图

类型三 折叠中求面积

6.如图,在矩形ABCD中,BC8CD6,将△BCD沿对角线BD翻折,使点C落在点C处,BCAD于点E,则△BDE的面积为(  )

A. B. C21 D24

7.如图,有一块矩形纸片ABCDAB8AD6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△ADE沿DE向右翻折,AEBC的交点为F,则△CEF的面积为(  )

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A. B. C2 D4

8.★(福州中考)如图,矩形ABCD中,AB4AD3M是边CD上的一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.

(1)AN平分∠MAB时,求DM的长;

(2)连接BN,当DM1时,求△ABN的面积.


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参考答案与解析

1B 2.B 3. 4.4cm 5.C 6.A 7.C


8.解:(1)由折叠性质得△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB,∴∠DAM=∠MAN=∠NAB.∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB90°,∴∠DAM30°,∴AM2DM.Rt△ADM中,∵AD3,∴由勾股定理得AM2DM2AD2,即(2DM)2DM232,解得DM.

(2)延长MNAB的延长线于点Q,如图所示.∵四边形ABCD是矩形,∴ABDC,∴∠DMA=∠MAQ.(1)知△ANM≌△ADM,∴∠ANM=∠D90°,∠DMA=∠AMQANAD3MNMD1,∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQAQ.NQx,则AQMQMNNQ1x.∵∠ANM90°,∴∠ANQ90°.Rt△ANQ中,由勾股定理得AQ2AN2NQ2,即(x1)232x2,解得x4,∴NQ4AQ5.∵△NAB和△NAQAB边上的高相等,AB4AQ5,∴SNABSNAQ××AN·NQ××3×4.

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