【章节测验训练】第16章 二次根式
一、选择题(共9小题)
1.(2014•白银)下列计算错误的是( )
|
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
2.(2014•保定二模)等腰三角形的两条边长分别为2
和5
,那么这个三角形的周长为( )
|
A. |
4 |
B. |
2 |
C. |
4 |
D. |
4 |
3.(2014•张家港市模拟)已知实数x,y满足x+y=﹣2a,xy=a(a≥1),则
的值为( )
|
A. |
|
B. |
2a |
C. |
a |
D. |
2 |
4.(2014•济宁)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①
=
,②
•
=1,③
÷
=﹣b,其中正确的是( )
|
A. |
①② |
B. |
②③ |
C. |
①③ |
D. |
①②③ |
5.(2013•台湾)k、m、n为三整数,若
=k
,
=15
,
=6
,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?( )
|
A. |
k<m=n |
B. |
m=n<k |
C. |
m<n<k |
D. |
m<k<n |
6.(2013•衡阳)计算
的结果为( )
|
A. |
|
B. |
|
C. |
3 |
D. |
5 |
7.(2014•洪山区三模)下列式子中正确的是( )
|
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
8.(2013•景德镇二模)计算:
=( )
|
A. |
5 |
B. |
﹣1 |
C. |
﹣3 |
D. |
3 |
9.(2014•丰润区二模)已知a为实数,则代数式
的最小值为( )
|
A. |
0 |
B. |
3 |
C. |
|
D. |
9 |
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
10.(2014•丹东)若式子
有意义,则实数x的取值范围是 _________ .
11.(2014•凉山州)已知x1=
+
,x2=
﹣
,则x12+x22= _________ .
12.(2014•镇江)读取表格中的信息,解决问题.
n=1 |
a1= |
b1= |
c1=1+2 |
n=2 |
a2=b1+2c1 |
b2=c1+2a1 |
c2=a1+2b1 |
n=3 |
a3=b2+2c2 |
b3=c2+2a2 |
c=a2+2b2 |
… |
… |
… |
… |
满足
的n可以取得的最小整数是 _________ .
13.(2014•白银)已知x、y为实数,且y=
﹣
+4,则x﹣y= _________ .
三、解答题(共7小题)(选答题,不自动判卷)
14.(2014•凉山州)计算:(
)﹣2﹣6sin30°﹣(
)0+
+|
﹣
|
15.(2013•甘井子区一模)计算:
.
16.(2013•嘉定区二模)计算:
.
17.(2013•沙河口区一模)计算:
+
.
18.(2012•巴中)先化简,再求值:(
﹣
)•
,其中x=
.
19.(2013•金湾区一模)观察下列各式及证明过程:(1)
;(2)
;(3)
.
验证:
;
.
a.按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想
的变形结果并进行验证;
b.针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.
20.(2013•湖州模拟)化简求值:
,其中
.
【章节训练】第16章 二次根式
参考答案与试题解析
一、选择题(共9小题)
1.(2014•白银)下列计算错误的是( )
|
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
考点: |
二次根式的混合运算.菁优网版权所有 |
分析: |
利用二次根式的运算方法逐一算出结果,比较得出答案即可. |
解答: |
解:A、 B、 C、 D、 故选:B. |
点评: |
此题考查二次根式的运算方法和化简,掌握计算和化简的方法是解决问题的关键. |
2.(2014•保定二模)等腰三角形的两条边长分别为2
和5
,那么这个三角形的周长为( )
|
A. |
4 |
B. |
2 |
C. |
4 |
D. |
4 |
考点: |
二次根式的应用.菁优网版权所有 |
分析: |
等腰三角形的边可能是腰,也可能是底边,因而本题应分两种情况讨论:①腰长为2 |
解答: |
解:①若腰长为2 ②若腰长为5 故选:B. |
点评: |
此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质,解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论. |
3.(2014•张家港市模拟)已知实数x,y满足x+y=﹣2a,xy=a(a≥1),则
的值为( )
|
A. |
|
B. |
2a |
C. |
a |
D. |
2 |
考点: |
二次根式的化简求值.菁优网版权所有 |
分析: |
首先根据已知条件可以判断出x,y均为负数,然后根据二次根式的性质化简 |
解答: |
解:∵x+y=﹣2a,xy=a(a≥1), ∴x,y均为负数, ∵ ∴ =﹣ =﹣ =﹣ =2 故选:D. |
点评: |
此题考查二次根式的化简求值,注意先化简再求值. |
4.(2014•济宁)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①
=
,②
•
=1,③
÷
=﹣b,其中正确的是( )
|
A. |
①② |
B. |
②③ |
C. |
①③ |
D. |
①②③ |
考点: |
二次根式的乘除法.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
由ab>0,a+b<0先求出a<0,b<0,再进行根号内的运算. |
解答: |
解:∵ab>0,a+b<0, ∴a<0,b<0 ① ② ③ 故选:B. |
点评: |
本题是考查二次根式的乘除法,解答本题的关键是明确a<0,b<0. |
5.(2013•台湾)k、m、n为三整数,若
=k
,
=15
,
=6
,则下列有关于k、m、n的大小关系,何者正确?( )
|
A. |
k<m=n |
B. |
m=n<k |
C. |
m<n<k |
D. |
m<k<n |
考点: |
二次根式的性质与化简.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
根据二次根式的化简公式得到k,m及n的值,即可作出判断. |
解答: |
解: 可得:k=3,m=2,n=5, 则m<k<n. 故选D |
点评: |
此题考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键. |
6.(2013•衡阳)计算
的结果为( )
|
A. |
|
B. |
|
C. |
3 |
D. |
5 |
考点: |
二次根式的乘除法;零指数幂.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,即可得到结果. |
解答: |
解:原式=2+1=3. 故选C |
点评: |
此题考查了二次根式的乘除法,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. |
7.(2014•洪山区三模)下列式子中正确的是( )
|
A. |
|
B. |
|
C. |
|
D. |
|
考点: |
二次根式的加减法.菁优网版权所有 |
分析: |
根据二次根式的运算法则分别计算,再作判断. |
解答: |
解:A、不是同类二次根式,不能合并,故错误; B、D、开平方是错误的; C、符合合并同类二次根式的法则,正确. 故选C. |
点评: |
同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式. 二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. |
8.(2013•景德镇二模)计算:
=( )
|
A. |
5 |
B. |
﹣1 |
C. |
﹣3 |
D. |
3 |
考点: |
二次根式的加减法;实数的运算.菁优网版权所有 |
分析: |
同类二次根式:①根指数是2,②被开数相同.二次根式的加减运算,只有同类二次根式才能合并.注意 |
解答: |
解:2﹣ 故选B. |
点评: |
考查二次根式的加减运算,先化简,再合并. |
9.(2014•丰润区二模)已知a为实数,则代数式
的最小值为( )
|
A. |
0 |
B. |
3 |
C. |
|
D. |
9 |
考点: |
二次根式的性质与化简.菁优网版权所有 |
专题: |
压轴题. |
分析: |
把被开方数用配方法整理,根据非负数的意义求二次根式的最小值. |
解答: |
解:∵原式= = = ∴当(a﹣3)2=0,即a=3时 代数式 故选B. |
点评: |
用配方法对多项式变形,根据非负数的意义解题,是常用的方法,需要灵活掌握. |
二、填空题(共4小题)(除非特别说明,请填准确值)
10.(2014•丹东)若式子
有意义,则实数x的取值范围是 x≤2且x≠0 .
考点: |
二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解. |
解答: |
解:由题意得,2﹣x≥0且x≠0, 解得x≤2且x≠0. 故答案为:x≤2且x≠0. |
点评: |
本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数. |
11.(2014•凉山州)已知x1=
+
,x2=
﹣
,则x12+x22= 10 .
考点: |
二次根式的混合运算.菁优网版权所有 |
分析: |
首先把x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2,再进一步代入求得数值即可. |
解答: |
解:∵x1= ∴x12+x22 =(x1+x2)2﹣2x1x2 =( =12﹣2 =10. 故答案为:10. |
点评: |
此题考查二次根式的混合运算,把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键. |
12.(2014•镇江)读取表格中的信息,解决问题.
n=1 |
a1= |
b1= |
c1=1+2 |
n=2 |
a2=b1+2c1 |
b2=c1+2a1 |
c2=a1+2b1 |
n=3 |
a3=b2+2c2 |
b3=c2+2a2 |
c=a2+2b2 |
… |
… |
… |
… |
满足
的n可以取得的最小整数是 7 .
考点: |
二次根式的应用.菁优网版权所有 |
专题: |
新定义. |
分析: |
由表格可知当n=1时,a1+b1+c1= |
解答: |
解:由a1+b1+c1= a2+b2+c2=9( … an+bn+cn=3n( ∵ ∴an+bn+cn≥2014×( ∴3n≥2014, 则36<2014<37, ∴n最小整数是7. 故答案为:7 |
点评: |
此题考查二次根式的运用,注意找出运算的规律,进一步利用估算的方法找出解决问题的方法. |
13.(2014•白银)已知x、y为实数,且y=
﹣
+4,则x﹣y= ﹣1或﹣7 .
考点: |
二次根式有意义的条件.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
根据一对相反数同时为二次根式的被开方数,那么被开方数为0可得x可能的值,进而得到y的值,相减即可. |
解答: |
解:由题意得x2﹣9=0, 解得x=±3, ∴y=4, ∴x﹣y=﹣1或﹣7. 故答案为﹣1或﹣7. |
点评: |
考查二次根式有意义的相关计算;得到x可能的值是解决本题的关键;用到的知识点为:一对相反数同时为二次根式的被开方数,那么被开方数为0. |
三、解答题(共7小题)(选答题,不自动判卷)
14.(2014•凉山州)计算:(
)﹣2﹣6sin30°﹣(
)0+
+|
﹣
|
考点: |
二次根式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
先算负指数幂,特殊角的三角函数值,0指数幂,以及绝对值,再算乘法,最后算加减,由此顺序计算即可. |
解答: |
解:原式=4﹣6× =4﹣3﹣1+ = |
点评: |
此题考查负指数幂,特殊角的三角函数值,0指数幂,以及绝对值,二次根式的混合运算,按照运算顺序,正确判定符号计算即可. |
15.(2013•甘井子区一模)计算:
.
考点: |
二次根式的混合运算;负整数指数幂.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用负指数幂法则计算,最后一项利用平方根的定义化简,即可得到结果. |
解答: |
解:原式=5﹣4+4﹣5=0. |
点评: |
此题考查了二次根式的混合运算,以及负指数幂运算,熟练掌握法则是解本题的关键. |
16.(2013•嘉定区二模)计算:
.
考点: |
二次根式的混合运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项化为最简二次根式,第三、四项利用特殊角的三角函数值化简,即可得到结果. |
解答: |
解:原式=1﹣3 =1﹣3 =﹣1. |
点评: |
此题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. |
17.(2013•沙河口区一模)计算:
+
.
考点: |
二次根式的混合运算;负整数指数幂.菁优网版权所有 |
专题: |
计算题. |
分析: |
原式第一项利用平方差公式化简,第二项化为最简二次根式,最后一项利用负指数幂法则计算,即可得到结果. |
解答: |
解:原式=( |
点评: |
此题考查了二次根式的混合运算,以及负指数幂运算,熟练掌握法则是解本题的关键. |
18.(2012•巴中)先化简,再求值:(
﹣
)•
,其中x=
.
考点: |
二次根式的化简求值;分式的化简求值.菁优网版权所有 |
专题: |
压轴题;分类讨论. |
分析: |
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可. |
解答: |
解:原式= 当x= 可知 故原式= |
点评: |
本题考查的是二次根式及分式的化简求值,解答此题的关键是当x= |
19.(2013•金湾区一模)观察下列各式及证明过程:(1)
;(2)
;(3)
.
验证:
;
.
a.按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想
的变形结果并进行验证;
b.针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.
考点: |
二次根式的性质与化简.菁优网版权所有 |
专题: |
规律型. |
分析: |
应用二次根式的性质对二次根式变形,首先应注意变形的规律. |
解答: |
解:(1) 验证: (2) 验证: |
点评: |
本题主要考查二次根式的变形,二次根式的性质运用:a>0时, |
20.(2013•湖州模拟)化简求值:
,其中
.
考点: |
二次根式的化简求值;分式的化简求值.菁优网版权所有 |
分析: |
先把分式化简:把分子、分母能分解因式的分解,能约分的约分,然后先除后减,化简为最简形式,最后把a的值代入计算. |
解答: |
解:原式= = = = 当 原式= |
点评: |
此题考查分式的化简与求值,主要的知识点是因式分解、通分、约分等. |