【330729】二次根式单元测试

A．

• =

B．

+ =

C．

÷ =2

D．

=2

A．

4 +5

B．

2 +10

C．

4 +5 或2 +10

D．

4 +10

A．

a

B．

2a

C．

a

D．

2

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

A．

k＜m=n

B．

m=n＜k

C．

m＜n＜k

D．

m＜k＜n

A．

B．

C．

3

D．

5

A．

B．

C．

D．

A．

5

B．

﹣1

C．

﹣3

D．

3

A．

0

B．

3

C．

D．

9

n=1

a₁= +2

b₁= +2

c₁=1+2

n=2

a₂=b₁+2c₁

b₂=c₁+2a₁

c₂=a₁+2b₁

n=3

a₃=b₂+2c₂

b₃=c₂+2a₂

c=a₂+2b₂

…

…

…

…

A．

• =

B．

+ =

C．

÷ =2

D．

=2

考点：

二次根式的混合运算．菁优网版权所有

分析：

利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．

解答：

解：A、 • = ，计算正确；

B、 + ，不能合并，原题计算错误；

C、 ÷ = =2，计算正确；

D、 =2 ，计算正确．

故选：B．

点评：

此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．

A．

4 +5

B．

2 +10

C．

4 +5 或2 +10

D．

4 +10

考点：

二次根式的应用．菁优网版权所有

分析：

等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2 ；②腰长为5 ．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可．

解答：

解：①若腰长为2 ，则有2×2 ＜5 ，故此情况不合题意，舍去；

②若腰长为5 ，则三角形的周长=2×5 +2 =10 +2 ．

故选：B．

点评：

此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．

A．

a

B．

2a

C．

a

D．

2

考点：

二次根式的化简求值．菁优网版权所有

分析：

首先根据已知条件可以判断出x，y均为负数，然后根据二次根式的性质化简 ，再进一步代入求得数值即可．

解答：

解：∵x+y=﹣2a，xy=a（a≥1），

∴x，y均为负数，

∵ ＞0，

∴

=﹣ ﹣

=﹣

=﹣

=2

故选：D．

点评：

此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值．

A．

①②

B．

②③

C．

①③

D．

①②③

考点：

二次根式的乘除法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．

解答：

解：∵ab＞0，a+b＜0，

∴a＜0，b＜0

① = ，被开方数应≥0a，b不能做被开方数，（故①错误），

② • =1， • = = =1，（故②正确），

③ ÷ =﹣b， ÷ = ÷ = × =﹣b，（故③正确）．

故选：B．

点评：

本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．

A．

k＜m=n

B．

m=n＜k

C．

m＜n＜k

D．

m＜k＜n

考点：

二次根式的性质与化简．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．

解答：

解： =3 ， =15 ， =6 ，

可得：k=3，m=2，n=5，

则m＜k＜n．

故选D

点评：

此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．

A．

B．

C．

3

D．

5

考点：

二次根式的乘除法；零指数幂．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用二次根式的乘法法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．

解答：

解：原式=2+1=3．

故选C

点评：

此题考查了二次根式的乘除法，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

A．

B．

C．

D．

考点：

二次根式的加减法．菁优网版权所有

分析：

根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．

解答：

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误；

B、D、开平方是错误的；

C、符合合并同类二次根式的法则，正确．

故选C．

点评：

同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

A．

5

B．

﹣1

C．

﹣3

D．

3

考点：

二次根式的加减法；实数的运算．菁优网版权所有

分析：

同类二次根式：①根指数是2，②被开数相同．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并．注意 =3．

解答：

解：2﹣ =2﹣3=﹣1．

故选B．

点评：

考查二次根式的加减运算，先化简，再合并．

A．

0

B．

3

C．

D．

9

考点：

二次根式的性质与化简．菁优网版权所有

专题：

压轴题．

分析：

把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值．

解答：

解：∵原式=

=

=

∴当（a﹣3）²=0，即a=3时

代数式 的值最小，为 即3

故选B．

点评：

用配方法对多项式变形，根据非负数的意义解题，是常用的方法，需要灵活掌握．

考点：

二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

解答：

解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，

解得x≤2且x≠0．

故答案为：x≤2且x≠0．

点评：

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

考点：

二次根式的混合运算．菁优网版权所有

分析：

首先把x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂，再进一步代入求得数值即可．

解答：

解：∵x₁= + ，x₂= ﹣ ，

∴x₁²+x₂²

=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂

=（ + + ﹣ ）²﹣2（ + ）（ ﹣ ）

=12﹣2

=10．

故答案为：10．

点评：

此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键．

n=1

a₁= +2

b₁= +2

c₁=1+2

n=2

a₂=b₁+2c₁

b₂=c₁+2a₁

c₂=a₁+2b₁

n=3

a₃=b₂+2c₂

b₃=c₂+2a₂

c=a₂+2b₂

…

…

…

…

考点：

二次根式的应用．菁优网版权所有

专题：

新定义．

分析：

由表格可知当n=1时，a₁+b₁+c₁= +2 + +2+1+2 =3（ + +1），同理得出a₂+b₂+c₂=9（ + +1），…由此得出a_n+b_n+c_n=3ⁿ（ + +1），进一步整理 ，求得n的最小值即可．

解答：

解：由a₁+b₁+c₁= +2 + +2+1+2 =3（ + +1），

a₂+b₂+c₂=9（ + +1），

…

a_n+b_n+c_n=3ⁿ（ + +1），

∵

∴a_n+b_n+c_n≥2014×（ ﹣ +1）（ + ）=2014（ + +1），

∴3ⁿ≥2014，

则3⁶＜2014＜3⁷，

∴n最小整数是7．

故答案为：7

点评：

此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法．

考点：

二次根式有意义的条件．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．

解答：

解：由题意得x²﹣9=0，

解得x=±3，

∴y=4，

∴x﹣y=﹣1或﹣7．

故答案为﹣1或﹣7．

点评：

考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．

考点：

二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．

解答：

解：原式=4﹣6× ﹣1+ ﹣ +

=4﹣3﹣1+

= ．

点评：

此题考查负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，二次根式的混合运算，按照运算顺序，正确判定符号计算即可．

考点：

二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用平方根的定义化简，即可得到结果．

解答：

解：原式=5﹣4+4﹣5=0．

点评：

此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．

考点：

二次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，第三、四项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．

解答：

解：原式=1﹣3 +4× ﹣

=1﹣3 +2 ﹣2+ ，

=﹣1．

点评：

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

考点：

二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果．

解答：

解：原式=（ ）²﹣1+2 ﹣3=2 ﹣1．

点评：

此题考查了二次根式的混合运算，以及负指数幂运算，熟练掌握法则是解本题的关键．

考点：

二次根式的化简求值；分式的化简求值．菁优网版权所有

专题：

压轴题；分类讨论．

分析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答：

解：原式= • ，

当x= 时，x+1＞0，

可知 =x+1，

故原式= • = = = ；

点评：

本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x= 时得出 =x+1，此题难度不大．

考点：

二次根式的性质与化简．菁优网版权所有

专题：

规律型．

分析：

应用二次根式的性质对二次根式变形，首先应注意变形的规律．

解答：

解：（1）

验证： ；

（2） 或

验证： ．

点评：

本题主要考查二次根式的变形，二次根式的性质运用：a＞0时， =a；a＜0时， =﹣a；a=0时， =0．

考点：

二次根式的化简求值；分式的化简求值．菁优网版权所有

分析：

先把分式化简：把分子、分母能分解因式的分解，能约分的约分，然后先除后减，化简为最简形式，最后把a的值代入计算．

解答：

解：原式=

=

=

= ，

当 时，

原式= = ．

点评：

此题考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．