【330726】多边形的内角和

第2章 四边形

2.1 多边形

1 多边形的内角和

要点感知1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________，相邻两边组成的角叫作多边形的__________.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作__________.

预习练习1-1 (1)若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.

(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.

要点感知2 n边形的内角和等于__________.

预习练习2-1 四边形的内角和是__________.

2-2 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )

A.5 B.6 C.7 D.8

知识点1 多边形的有关概念

1.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )

A.n个 B.(n-1)个 C.(n-2)个 D.(n-3)个

2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )

A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

3.正五边形对角线的条数是__________.

4.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm.

知识点2 多边形的内角和

5.五边形的内角和是( )

A.180° B.360° C.540° D.600°

6.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是( )

A.80° B.90° C.170° D.20°

7.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )

A.9 B.10 C.11 D.12

8.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )

A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360°

9.多边形的内角和不可能为( )

A.180° B.680° C.1 080° D.1 980°

10.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__________.

11.若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )

A.13 B.14 C.15 D.16

12.在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )

A.65° B.100° C.108° D.110°

13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )

A.13 B.14 C.15 D.16

14.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )

A.360° B.540° C.720° D.630°

15.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________.

16.凸n边形的对角线的条数记作a_n(n≥4)，例如：a₄=2，那么：①a₅=__________；②a₆-a₅=__________；③a_n+1-a_n=__________(n≥4，用含n的代数式表示).

17.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小.

18.若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1 440°，求这两个多边形的边数.

19.一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2 750°，求这个内角的度数.

20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？

21.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.

参考答案

要点感知1 多边形 边 顶点 对角线 内角 正多边形

预习练习1-1 n (n-1)

要点感知2 (n-2)·180°

预习练习2-1 360°

2-2 C

1.C 2.A 3.5 4.18 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.72°

11.C 12.D 13.B 14.D 15.225°

16.①5 ②4 ③n-1

17.由题意知 解得∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.

18.设两个多边形的边数分别为x、2x，则有

(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1 440°.解得x=4.

故这两个多边形的边数分别为4和8.

19.设这个多边形有n条边，则有

2 750°<(n-2)×180°<2 750°+180°.解得17 <n<18 .

又n是整数，∴n=18.

∴这个内角的度数为：(18-2)×180°-2 750°=130°.

20.设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：

(n-2)·180°+α=1 560°.

α=1 560°-(n-2)·180°.

显然：0°＜α＜180°，

所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得9 <n<10 .

因此n=10.α=1 560°-(10-2)·180°=120°.

答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10.

21.连接∠3与∠7的顶点，标∠8、∠9.

观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9.

由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°.

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.