【330681】第十七章 勾股定理周周测1（17.1）

第十七章 勾股定理周周测1

一 选择题

1. △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a²=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD= ，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　）

A. B. +1 C. +2 D. +3

3. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（　　）

A. B. C.2 D.

4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（    ）

A. B. C. D.

5. 如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（　　）

A． + = 　 B．

C． 　 D．

6. 如图，在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（   ）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

7. 如图，△ABC中，AB=AC=5,BC=6，M为BC的中点，MN⊥AC于N点，则MN=（ ）

A． B． C． D．

8. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的D点沿正方体的盒壁爬到盒内的M点（盒壁的厚度不计），蚂蚁爬行的最短距离是（   ）

A. B. C. D.

9. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为 （  ）

A．115cm B．125 cm C．135cm D．145cm

10. 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从盒外的B点沿正方形的表面爬到盒内的M点，蚂蚁爬行的最短距离是 ( )

A． B． C．1 D．

11. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10 cm，正方形A的边长为6 cm、B的边长为5 cm、C的边长为5 cm，则正方形D的边长为（　　）

A．    B．4 cm     C． 　 D．3 cm

12. 下列三角形中,是直角三角形的是( )

A.三角形的三边满足关系a+b=c   B.三角形的三边长分别为3 ² ,4 ² ,5 ²

C.三角形的一边等于另一边的一半    D.三角形的三边长为7,24,25

二 填空题

13. 已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为_________．

14. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________________。

15. 在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是_______.

16. 在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.

三 解答题

17. A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
    （1）自己画出图形并解答：A城是否受到这次台风的影响？为什么？
    （2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
    （1）求∠BAC的度数．
    （2）若AC=2，求AD的长．

19.求如图所示的RtΔABC的面积.

20.如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧墙时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°．点D到地面的垂直距离DE= m，求点B到地面的垂直距离BC．

21.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度.

第十七章 勾股定理周周测1 试题答案

1. C 2. D 3. A 4. A 5. A 6. C 7. C 8. D 9. B 10. B 11. A 12. D

13.6或 14.45° 15. 16.12

17.解：（1）如图，由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km.∵160＜200，∴A城要受台风影响.

（2）设BF上点D，DA=200千米，另一点G，有AG=200千米．∵DA=AG，∴△ADG是等腰三角形.∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，CD=GC.在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得CD= =120千米，
则DG=2DC=240千米，∴遭受台风影响的时间是240÷40=6（小时）．

18.解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°.
（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形.∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC.
∵AC=2，∴AD=

19.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AB²+BC²=AC²,即6²+x²=（x+4）²,解得x= ∴BC= ∴S_ΔABC= AB×BC= .

20.解：在Rt△DAE中，∵∠DAE=45°，∴∠ADE=∠DAE=45°，∴AE=DE= .∴AD²=AE²+DE²=（ ）²+（ ）²=36，∴AD=6，即梯子的总长为6米．∴AB=AD=6．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，∴AC= AB=3，∴BC²=AB²-AC²=6²-3²=27，∴BC= ,∴点B到地面的垂直距离BC= m.

21.解：设旗杆的高度为x米，则绳长为（x+1）米，根据题意得（x+1）²=x²+5²，解得x=12．
答：旗杆的高度是12米．