第十八章
平行四边形周周测
6
一 选择题
A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形
C.对角线互相垂直的平行四边形
D.用两个全等的
等边三角形拼成的四边形
四边相等的四边形是菱形
一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相平分的四边形是菱形
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（ ）
A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形
A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1
四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③
AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（
）．
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）
A．100° B．104° C．105° D．110°
如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（ ）
A.10
B.10
C.12 D.12
用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（ ）
A.360° B.540° C.630° D.720°
如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ）
如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A.4.8 B.5 C.6 D.7.2
如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（ ）
A.5
B.3
C.2
D.3
如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；
④EG
=
（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（
）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 填空题
如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 度．
如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是 ．
把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 ．
如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是 ．
在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为 ．
如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为 ．
三 解答题
如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．
如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．
如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．
如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.
（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；
（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.
第十八章
平行四边形周周测
6试题答案
1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C． 10.A 11.C 12.C
13.60． 14.80°． 15.60． 16.3＜x＜11．
17.2或8【解析】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．
∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．
∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE的长是2或8．
故答案为：2或8．
18.2或2
或
．【解析】解：分两种情况：
（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，
∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=
AB=1，
∴AM=
BM=
，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，
∴AC=
=2
，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；
②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP=
=
=2
；
（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=
，∴BP=
=
；
综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为
2或2
或
．
19.
20.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=
FB=3，AE=2AO，
在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．
21.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；
（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，
∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．
②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．
③S△ADC=
S△ABC，S△BEC=
S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．
④S△BDC=
S△ABC，S△BEC=
S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．
综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．
22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，
∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，
∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；
（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=
BC，∴CF=CE，
在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，
在△CEM和△CFM中，∵
，∴△CEM≌△CFM（SAS），
∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵
，
∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
解：（1）△PMN为等腰直角三角形，证明如下：
∵△ABC与△CDE为等腰直角三角形，
∴BC=AC,∠BAC=∠ACD=90°,CE=CD，
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD,∠EBC=∠CAD，
∵点P是BD中点，点N是ED中点，
∴PN平行BE，PN=
BE，
∴∠NPD=∠EBC.
同理可得，PM∥AD,PM=
AD，
∴∠ADC=∠MPB.
∴AD=BE，所以PM=PN.
∴∠CAD+∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD,
∴∠EBC+∠ADC=90°.
∴∠MPB+∠NPD=90°.
∴∠MPN=180°-∠MPB-∠NPB=90°
∴△PMN为等腰直角三角形.
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
所以PM=PN=
由勾股定理得
所以△PMN周长为PM+PN+MN=