平行四边形周周测5
一
选择题
1.在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2
，0），C（0，﹣2），D（2
，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
2.用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
3.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③
4.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形
5.在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
6.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形
7.汶川地震后，吉林电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是（ ）
A.正方形 B.等腰梯形 C.菱形 D.矩形
8．如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ）
A．12 B．13 C．26 D．30
9．如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
11．一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
12．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（ ）
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
13．在平面直角坐标系中，称横．纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（ ）
A．13 B．21 C．17 D．25
14．在同一平面上，正方形ABCD的四个顶点到直线l的距离只取四个值，其中一个值是另一个值的3倍，这样的直线l可以有（ ）
A．4条 B．8条 C．12条 D．16条
15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，则F到BD的距离等于（ ）
A．
B．
C．
D．
二 填空题
16.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 _________ （只填一个你认为正确的即可）．
17.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________．
18.如图，平行四边形ABCD中，AF.CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 _________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）
19．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，若在y轴上存在点P，且满足FE＝FP，则P点坐标为 ．
20．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段O1O2的长为 ．
三 解答题
21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．
22.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE.BF.BD．
（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
23.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
24．如图，正方形ABCD中，AB＝
，点E.F分别在BC.CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝15度．
（1）求证：DF＋BE＝EF；
（2）求∠EFC的度数；
（3）求△AEF的面积．
25．已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．
第十八章 平行四边形周周测5
1. B 2. B 3. A 4.C 5. B 6. D 7. C 8. C 9. A 10. D 11. D 12. B 13. D 14. D 15. D
16.
AC垂直BD
17. AB=AD 18.AC垂直EF
19. （0,0）（0,4）
20.
21.（1）证明：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又∵点D为BC的中点，
∴∠BAE=∠CAE（三线合一），
在△ABE和△ACE中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
（2）当AE=2AD（或AD=DE或DE=
AE）时，四边形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵点D为BC中点，
∴BD=CD，
∴四边形ABEC为平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC为菱形．
22.（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C
∵E、F分别为AB、CD的中点
∴AE=CF
在△ADE和△CBF中：
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
∵已知E、F分别为AB、CD的中点
∴DF//==BE
∴四边形BFDE也是平行四边形
当AD⊥BD时，△ADB为直角三角形
∵E为AB中点
∴DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴四边形BFDE为菱形.
23.
24.
25.
