【330588】第20章单元测试（3）

第20章单元测试（3）

时间：100分钟　　满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的)

1．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是5，7，x，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是(　　)

A．5，5， B．5，5，10

C．6，5.5， D．5，5，

2．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成了15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是(　　)

A．a<13，b＝13 B．a<13，b<13

C．a>13，b<13 D．a>13，b＝13

3．下表是某校合唱团成员的年龄分布

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(　　)

A．平均数、中位数 B．众数、中位数

C．平均数、方差 D．中位数、方差

4．一组数据1，6，3，9，4，3，5，12，18的中位数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩(百分制)分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为(　　)

A．89分 B．90分 C．92分 D．93分

6．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是(　　)

A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22

7. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是(　　)

A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3

8．小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据表中数据决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识(　　)

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

9．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是(　　)

A．2，20岁 B．2，19岁 C．19岁，20岁 D．19岁，19岁

10．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s²如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是(　　)

A.甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分；将答案直接写在横线上，不必写出解题过程)

11．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是________．

12．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并将测试得分按3∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为_______．

13．王老板为了与客户签订合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称得质量为184 kg，并将每条鱼做好记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群之后，又捞出200条，称得质量为416 kg，且带有记号的鱼有20条，则王老板的鱼塘中估计有鱼________条，共重________kg.

14．质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年)：

甲厂：3，4，5，6，8，8，8，10

乙厂：4，6，6，6，8，9，12，13

已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？

甲：__________，乙：__________．

三、(本大题共2小题，每小题7分，满分14分)

15．YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投放数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象．现将随机抽取的某五天在同一时段(7：00～8：00)的调查数据汇成如下表格．请回答下列问题：

(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少？

(2)由随机抽样估计，平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是多少？

16．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：

(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；

(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？

18．已知一组数据x₁，x₂，…，x₆的平均数为1，方差为.

(1)求x₁²＋x₂²＋…＋x₆²的值；

(2)若在这组数据中加入另一个数据x₇，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．

五、(本题满分9分)

19．某校九年级(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书．班长统计了全班的捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：

(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；

(2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状况，说明理由．

六、(本题满分11分)

20．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌的冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图

(1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；

(2)根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．

七、(本题满分11分)

21．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行，某校寒假期间组织七、八年级滑雪爱好者参加冬令营集训．训练结束后，选取冬令营的部分同学进行了“单板滑雪”这个项目的测试，测试成绩采用10分制，得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次测试后，七、八年级两支代表队的成绩的统计图和统计表如下所示．

(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；

(2)直接写出表中的m，n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队的成绩比八年级队好，但也有人说八年级队的成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

八、(本题满分13分)

22．在一次中学生田径运动会上，有20人参加男子跳高初赛，根据运动员的成绩(单位：m)绘制出如下的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)图中a的值为________；

(2)求统计的这组初赛成绩数据的众数和中位数；

(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

参考答案

1. D

2. A

3. B

4. C

5. B

6. B

7. D　【解析】因为有唯一众数4，所以x＝4，由此可求出平均数与中位数．

8. A

9. D

10. B

11.

12. 70.2

13. 1000 2000

14. 众数 平均数 【解析】对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求该组数据的平均数可得(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故运用了平均数．

15．解：(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，所以中位数是1300. (2)抽取的五天平均每天在7：00～8：00需要租用自行车却未租到车的人数为(1500＋1200＋1300＋1300＋1200)÷5＝1300(人)． ∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，∴估计平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数是1300＋700＝2000(人)．答：平均每天在7：00～8：00需要租用公共自行车的人数约为2000.

16．解：(1)由题意可得x_甲＝＝83(分)，x_乙＝＝80(分)，x_丙＝＝84(分)．∵x_丙>x_甲>x_乙，∴小组的平均成绩从高分到低分的排名顺序为丙＞甲＞乙． (2)由题意可得甲组的成绩是91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8(分)，乙组的成绩是81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1(分)，丙组的成绩是79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5(分)．∵83.8>83.5>80.1，∴甲组的成绩最高．

17．解：(1)捐D类书的人数为30－4－6－9－3＝8(人)，补图如图所示．

(2)众数为6，中位数为6，平均数为x＝(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6. (3)750×6＝4500(本)，即该单位750名职工共捐书约4500本．

18.解：(1)∵数据x₁，x₂，…，x₆的平均数为1，∴x₁＋x₂＋…＋x₆＝1×6＝6. 又∵方差为，∴[(x₁－1)²＋(x₂－1)²＋…＋(x₆－1)²]＝[x₁²＋x₂²＋…＋x₆²－2(x₁＋x₂＋…＋x₆)＋6]＝(x₁²＋x₂²＋…＋x₆²－2×6＋6)＝(x₁²＋x₂²＋…＋x₆²)－1＝，∴x₁²＋x₂²＋…＋x₆²＝16. (2)∵数据x₁，x₂，…，x₇的平均数为1，∴x₁＋x₂＋…＋x₇＝1×7＝7.∵x₁＋x₂＋…＋x₆＝6，∴x₇＝1.∵[(x₁－1)²＋(x₂－1)²＋…＋(x₆－1)²]＝，∴(x₁－1)²＋(x₂－1)²＋…＋(x₆－1)²＝10，∴s²＝[(x₁－1)²＋(x₂－1)²＋…＋(x₇－1)²]＝[10＋(1－1)²]＝.

19．解：(1)设捐献7册图书的人数为x人，捐献8册图书的人数为y人，根据题意得解得答：捐献7册图书的人数为6人，捐献8册图书的人数为3人． (2)捐书册数的平均数为320÷40＝8(册)．按从小到大的顺序排列得到第20，21个数均为6，所以中位数为6.出现次数最多的是6，所以众数为6. 因为平均数8受两个50的影响较大，所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况．

20．解：(1)∵A品牌冰箱今年1～5月的销售量(台)分别为15，17，16，13，14；B品牌冰箱今年1～5月的销售量(台)分别为10，14，15，16，20，∴该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15，15. ∵x_A＝(13＋14＋15＋16＋17)＝15，x_B＝(10＋14＋15＋16＋20)＝15， ∴s＝[(13－15)²＋(14－15)²＋(15－15)²＋(16－15)²＋(17－15)²]＝2，s＝[(10－15)²＋(14－15)²＋(15－15)²＋(16－15)²＋(20－15)²]＝10.4. (2)∵x_A＝x_B，s＜s，∴该商场1～5月A品牌冰箱月销售量较稳定．

21．解：(1)依题意得 解得 (2)m＝6，n＝20%. (3)(答案不唯一)①八年级队的平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定．

22．解：(1)25 (2)∵20×20%＝4(人)，20×10%＝2(人)，15×20%＝3(人)，20×30%＝6(人)，20×25%＝5(人)，∴成绩为1.50m，1.55m，1.60m，1.65m，1.70m的人数分别为2人、4人、5人、6人、3人． ∵在这组数据中，1.65出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65. 将这组数据从小到大排列后，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60. (3)能．∵共有20个人，中位数是第10，11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名．∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．