【330561】第17章复习1

17. 一元二次方程

1. 选择题

1. 要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（ ）

A． B．

C． 且 D． 且

2. 方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）

A.x=2 B.x=-3 C.x₁=-2,x₂=3 D.x₁=2,x₂=-3

3. 下面关于 的方程中：① ；② ；③ ；

④（ ） ；⑤ = -1．一元二次方程的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 据调查，2015年5月某市的房价均价为7 600元/ ，2017年同期将达到8 200元/ ，假设这两年该市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（ ）

A.7 600 =8 200 B.7 600 =8 200

C.7 600 =8 200 D.7 600 =8 200

5. 关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

6. 已知实数a,b分别满足a²-6a+4=0,b²-6b+4=0,且a≠b,则 的值是（ ）

A.7 B.-7 C.11 D.-11

7. 下列方程中，一定有实数根的是（ ）

A. B. C. D.

8. 如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（ ）

A. B. 且 C. D. 且

9. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数

为（ ）

A. B. C. D.

10. 一元二次方程 的根的情况为（ ）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

2. 填空题

11．若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________．

12．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______．

13．若|b－1|+ =0，且一元二次方程k +ax+b=0有实数根，则k的取值范围是 .

14．若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是________．

15．若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______．

16. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的 两条直角边长，且S_△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．

18．关于 的一元二次方程 的一个根为1，则方程的另一个根为 .

三、解答题

19.已知关于x的一元二次方程 -（2k +1）x+ +k=0.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当

△ABC是等腰三角形时，求k的值.[来源:学#科#网]

20.选择适当方法解下列方程：

1. （用配方法）； (2) _；

3. _； (4) _.

21. 在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去的小正方形的边长.

22.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

23.关于 的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求 的取值范围.

(2)是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.

24.李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程 千米，应收 元”．该城市的出租车收费标准按下表计算，其中N是起步价，且N＜12，请求出起步价是多少元．

25.已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

[来源:学|科|网][来源:学科网]

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.