单元测试卷
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0
C．
+4y=6 D．4x=
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．（3分）方程
的公共解是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）若方程组
的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1
7．（3分）方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每空2分，共24分）
9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y= ；用含y的代数式表示x为：x= ．
10．（4分）在二元一次方程﹣
x+3y=2中，当x=4时，y=
；当y=﹣1时，x=
．
11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m= ，n= ．
12．（2分）已知
是方程x﹣ky=1的解，那么k=
．
13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k= ．
14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有 ．
15．（2分）以
为解的一个二元一次方程是
．
16．（4分）已知
是方程组
的解，则m=
，n=
．
三、解方程组（每小题8分，共16分）
17．（8分）（1）
（用加减消元法）
（2）
（用代入消元法）
18．（8分）（1）
（2）
．
四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）
19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？
22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．
+4y=6 D．4x=
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：
A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
C、
+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、4x=
，是二元一次方程．
故本题选D．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】96：二元一次方程组的定义．
【分析】二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的方程叫二元一次方程．
二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．
【解答】解：根据定义可以判断
A、满足要求；
B、有a，b，c，是三元方程；
C、有x2，是二次方程；
D、有x2，是二次方程．
故选A．
【点评】二元一次方程组的三个必需条件：
（1）含有两个未知数；
（2）每个含未知数的项次数为1；
（3）每个方程都是整式方程．
3．（3分）二元一次方程5a﹣11b=21（ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．
【解答】解：二元一次方程5a﹣11b=21，变形为a=
，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．
故选B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．（3分）方程
的公共解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】88：同解方程；97：二元一次方程组的解．
【专题】11 ：计算题．
【分析】此题要求公共解，实质上是解二元一次方程组
．
【解答】解：把方程y=1﹣x代入3x+2y=5，得
3x+2（1﹣x）=5，
x=3．
把x=3代入方程y=1﹣x，得
y=﹣2．
故选C．
【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法，此题运用了代入消元法．
5．（3分）若方程组
的解x、y的值相等，则a的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．2 D．1
【考点】9C：解三元一次方程组．
【分析】根据题意可得x=y，将此方程和原方程组联立，组成三元一次方程组进行求解，即可求出x，y，a的值．
【解答】解：由题意可得方程x=y，将此方程代入原方程组的第二个方程得：4x+3x=14，则x=y=2；
然后代入第一个方程得：2a+2（a﹣1）=6；
解得：a=2．
故选C．
【点评】本题关键在于根据题意等出第三个方程，此方程和原方程组的第二个方程可得出x，y的值，将x，y的值代入第一个方程即可得出a值．
6．（3分）若实数满足（x+y+2）（x+y﹣1）=0，则x+y的值为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2或﹣1 D．﹣2或1
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】36 ：整体思想．
【分析】其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0．
【解答】解：因为（x+y+2）（x+y﹣1）=0，
所以（x+y+2）=0，或（x+y﹣1）=0．
即x+y=﹣2或x+y=1．
故选D．
【点评】本题需要将（x+y）看做一个整体来解答．其根据是，若ab=0，则a、b中至少有一个为0．
7．（3分）方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中y的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去y，解出x的值，将x的值代入①式中求出y的值．
【解答】解：
将①式与②相加得，
3x=6解得，
x=2，将其代入①式中得，
y=1，
此方程组的解是：
故选A．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
8．（3分）某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2
【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y=246；
②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x=y+2．
可列方程组为
．
故选B．
【点评】找准等量关系是解决应用题的关键，注意代数式的正确书写，字母要写在数字的前面．
二、填空题（每空2分，共24分）
9．（4分）已知方程2x+3y﹣4=0，用含x的代数式表示y为：y= 
；用含y的代数式表示x为：x= 
．
【考点】解二元一次方程．
【分析】把方程2x+3y﹣4=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=
；写成用含y的式子表示x的形式，需要把含有x的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后系数化1就可用y的式子表示x的形式：x=
．
【解答】解：（1）移项得：3y=4﹣2x，
系数化为1得：y=
；
（2）移项得：2x=4﹣3y，
系数化为1得：x=
．
【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式．
10．（4分）在二元一次方程﹣
x+3y=2中，当x=4时，y= 
；当y=﹣1时，x= ﹣10 ．
【考点】93：解二元一次方程．
【分析】本题只需把x或y的值代入解一元一次方程即可．
【解答】解：把x=4代入方程，得
﹣2+3y=2，
解得y=
；
把y=﹣1代入方程，得
﹣
x﹣3=2，
解得x=﹣10．
【点评】本题关键是将二元一次方程转化为关于y的一元一次方程来解答．
二元一次方程有无数组解，当一个未知数的值确定时，即可求出另一个未知数的值．
11．（4分）若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，则m=
，n= 2 ．
【考点】91：二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，求常数m、n的值．
【解答】解：因为x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程，
则3m﹣3=1，且n﹣1=1，
∴m=
，n=2．
故答案为：
，2．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
12．（2分）已知
是方程x﹣ky=1的解，那么k= ﹣1 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
【解答】解：把
代入方程x﹣ky=1中，得
﹣2﹣3k=1，
则k=﹣1．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
13．（2分）已知|x﹣1|+（2y+1）2=0，且2x﹣ky=4，则k= 4 ．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由已知得x﹣1=0，2y+1=0．
∴x=1，y=﹣
，把
代入方程2x﹣ky=4中，2+
k=4，∴k=4．
【点评】本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
14．（2分）二元一次方程x+y=5的正整数解有 解：
．
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】11 ：计算题．
【分析】令x=1，2，3…，再计算出y的值，以不出现0和负数为原则．
【解答】解：令x=1，2，3，4，
则有y=4，3，2，1．
正整数解为
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有无数个．
15．（2分）以
为解的一个二元一次方程是 x+y=12 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【专题】26 ：开放型．
【分析】利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可．
【解答】解：例如1×5+1×7=12；将数字换为未知数，得x+y=12．答案不唯一．
【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目．二元一次方程是不定个方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程．
不定方程的定义：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数．
16．（4分）已知
是方程组
的解，则m= 1 ，n= 4 ．
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将
代入方程组
得到m和n的关系式，然后求出m，n的值．
【解答】解：将
代入方程组
，得
，
解得
．
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是把x，y的值代入方程组，得到关于m，n的方程组，再求解即可．
三、解方程组（每小题8分，共16分）
17．（8分）（1）
（用加减消元法）
（2）
（用代入消元法）
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）方程组整理后，两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
（2）由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
【解答】解：（1）方程组整理得：
，
①+②得：2x=0，即x=0，
将x=0代入②得：y=1，
则方程组的解为
；
（2）
，
由①得：x=25﹣y，
代入②得：50﹣2y﹣y=8，即y=14，
将y=14代入得：x=25﹣14=11，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）（1）
（2）
．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】11 ：计算题．
【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）方程组整理得：
，
②﹣①得：10y=20，即y=2，
将y=2代入①得：x=5.5，
则方程组的解为
；
（2）方程组整理得：
，
②×3﹣①×2得：x=4，
将x=4代入①得：y=2，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
四、解答题（本题共个6小题，每题6分，共36分）
19．（6分）当y=﹣3时，二元一次方程3x+5y=﹣3和3y﹣2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值．
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】首先把y=﹣3代入3x+5y=﹣3中，可解得x的值，再把x，y的值代入3y﹣2ax=a+2中便可求出a的值．
【解答】解：当y=﹣3时，
3x+5×（﹣3）=﹣3，
解得：x=4，
把y=﹣3，x=4代入3y﹣2ax=a+2中得，
3×（﹣3）﹣2a×4=a+2，
解得：a=﹣
．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的问题，把握住方程的解的定义是解题的关键．
20．（6分）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据购买邮票13枚，共花去20元钱，可列方程组求解．
【解答】解：设0.8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，
根据题意得
，
解得
，
买0.8元的邮票5枚，买2元的邮票8枚．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到枚数和钱数做为等量关系，可列方程组求解．
21．（6分）将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只．问有笼多少个？有鸡多少只？
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【专题】12 ：应用题．
【分析】设笼有x个，那么鸡就有（4x+1）只，根据若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只，可列出不等式求解．
【解答】解：设笼有x个．
，
解得：8＜x＜11
x=9时，4×9+1=37
x=10时，4×10+1=41（舍去）．
故笼有9个，鸡有37只．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是看到将不足40只鸡放入若干个笼中，最后答案不符合的舍去．
22．（6分）甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，根据甲乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行甲3小时可追上乙，可列方程组求解．
【解答】解：设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，
，
．
故甲的速度是4千米/时，乙的速度是2千米/时．
【点评】本题考查理解题意的能力，有两种情景，一种是相遇，一种是追及，根据两种情况列出方程组求解．
23．（6分）有大、小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【专题】12 ：应用题．
【分析】本题等量关系比较明显：2辆大车运载吨数+3辆小车运载吨数=15.5；5辆大车运载吨数+6辆小车运载吨数=35．算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后，再算3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨．
【解答】解：设大货车每辆装x吨，小货车每辆装y吨
根据题意列出方程组为：
解这个方程组得
所以3x+5y=24.5．
答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
本题应注意不能设直接未知数，应先算出1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨后再进行计算．
24．（6分）（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【考点】93：解二元一次方程．
【专题】26 ：开放型．
【分析】要求关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x=
，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx=7，
∴当m=1时，x=﹣7；
m=﹣1时，x=7；
m=7时，x=﹣1；
m=﹣7时，x=1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．