安庆市区2018—2019学年度第二学期初中二十三校联考
八年级数学试卷
命题人：大枫初级中学 陶贤辉 审题人：大枫初级中学 王华旗
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1. 下列二次根式中,最简二次根式是( )
A.
B.
C.
D.
2. 一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0的一个根是0,则a的值是………( )
A.2 B.3 C.3或--3 D.-3
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3
B.2，3，4
C.
1,
，
，
D.
，3，5
已
知，如图长方形ABCD中，AB＝5cm，AD＝25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，
折痕为EF，则⊿ABE的面积为（ ）
A.35cm2 B.30cm2 C.60cm2 D.75cm2
5.设
，
在两个相邻整数之间，则这两个整数是（
）
A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4
6.
小明搬来一架3.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.8米高的墙上，则梯脚与墙脚的
距离为(
)
A．2.7米 B． 2.5米 C．2.1米 D．1.5米
7.已知一元二次方程：
的两个根分别是
、
则
的值为（
）
A.-6
B.
-
C.3
D.
8.若|x2-4x+4|与
互为相反数,则x+y的值为( )
A.3
B.
4
C.6
D.9
9.若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（ ）
A
．-3 B．3 C．﹣15 D．15
10.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（ ）
A．a+b B．a﹣b
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）
11.
当x＝
时，式子x2﹣2x+2的值为
.
12.
若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是
。
13.
最简二次根式
和
能合并，则a值为
。
14. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 。
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15用配方法解方程：x2+2x-2=0
16.计算：（
）
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.先观察下列等式，再回答问题：
①
=1+1=2；②
=2+
=2
；
③
=3+
=3
；…
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
18. 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？
译文：有一个10尺的正方形水池正中间长有芦苇，高出水面1尺，把芦苇拉向岸边，刚好到岸。
问：池水有多深，芦苇有多高？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 关于x的方程(m-1)x2-4x-3-m=0. 求证：无论m取何值时，方程总有实数根。
20. 某公司2018年投入广告经费2亿元，计划2020年要投入广告经费比2018年降低19%，已知2018年至2020年的广告经费投入以相同的百分率逐年降低，求2019年要投入的广告经费是多少 万元？
六、（本题满分12分）
21.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，请回答：
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
七、（本题满分12分）
2
2.
如图平面直角坐标系中，已知三点A（0，7），B（8，1），C（x，0）且0<x
<8．
（1）求线段AB的长；
（2）请用含x的代数式表示AC+BC的值；
（3）求AC+BC的最小值。[来源:Z。xx。k.Com
八、（本题满分14分）
23. (1)（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将
ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝
．
如图2，在等边
ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝
，PC＝1，如果将△BPC绕点B顺时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长；
（3）（灵活运用）
如图3，将（2）题中“在等边
ABC内有一点P改为“在等腰直角三角形ABC内有一点P，且BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC的度数．
