2020年山东省滨州市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.
1.(3分)下列各式正确的是
A.
B.
C.
D.
2.(3分)如图,
,点
为
上一点,
是
的平分线,若
,则
的大小为
A.
B.
C.
D.
3.(3分)冠状病毒的直径约为
纳米,1纳米
米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
4.(3分)在平面直角坐标系的第四象限内有一点
,到
轴的距离为4,到
轴的距离为5,则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
5.(3分)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(3分)如图,点
在双曲线
上,点
在双曲线
上,且
轴,点
、
在
轴上,若四边形
为矩形,则它的面积为
A.4 B.6 C.8 D.12
7.(3分)下列命题是假命题的是
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8.(3分)已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述:
①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,
其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(3分)在
中,直径
,弦
于点
,若
,则
的长为
A.6 B.9 C.12 D.15
10.(3分)对于任意实数
,关于
的方程
的根的情况为
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判定
11.(3分)对称轴为直线
的抛物线
、
、
为常数,且
如图所示,小明同学得出了以下结论:①
,②
,③
,④
,⑤
为任意实数),⑥当
时,
随
的增大而增大.其中结论正确的个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
12.(3分)如图,对折矩形纸片
,使
与
重合,得到折痕
,把纸片展平后再次折叠,使点
落在
上的点
处,得到折痕
,
与
相交于点
.若直线
交直线
于点
,
,
,则
的长为
A.
B.
C.
D.
二、填空题:本大题共8个小题.每小题5分,满分40分.
13.(5分)若二次根式
在实数范围内有意义,则
的取值范围为 .
14.(5分)在等腰
中,
,
,则
的大小为 .
15.(5分)若正比例函数
的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 .
16.(5分)如图,
是正方形
的内切圆,切点分别为
、
、
、
,
与
相交于点
,则
的值为 .
17.(5分)现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 .
18.(5分)若关于
的不等式组
无解,则
的取值范围为 .
19.(5分)观察下列各式:
,
,
,
,
,
,根据其中的规律可得
(用含
的式子表示).
20.(5分)如图,点
是正方形
内一点,且点
到点
、
、
的距离分别为
、
、4,则正方形
的面积为 .
三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程.
21.(10分)先化简,再求值:
;其中
,
.
22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线
与直线
相交于点
,并分别与
轴相交于点
、
.
(1)求交点
的坐标;
(2)求
的面积;
(3)请把图象中直线
在直线
上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量
的取值范围.
23.(12分)如图,过
对角线
与
的交点
作两条互相垂直的直线,分别交边
、
、
、
于点
、
、
、
.
(1)求证:
;
(2)顺次连接点
、
、
、
,求证:四边形
是菱形.
24.(13分)某水果商店销售一种进价为40元
千克的优质水果,若售价为50元
千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元
千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元
千克时,每月销售水果多少千克?
(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?
(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?
25.(13分)如图,
是
的直径,
和
是它的两条切线,过
上一点
作直线
,分别交
、
于点
、
,且
.
(1)求证:直线
是
的切线;
(2)求证:
.
26.(14分)如图,抛物线的顶点为
,与
轴交于点
,点
为其对称轴上的一个定点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)已知直线
是过点
且垂直于
轴的定直线,若抛物线上的任意一点
到直线
的距离为
,求证:
;
(3)已知坐标平面内的点
,请在抛物线上找一点
,使
的周长最小,并求此时
周长的最小值及点
的坐标.
2020年山东省滨州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.
1.(3分)下列各式正确的是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
、
,
选项
不符合题意;
、
,
选项
不符合题意;
、
,
选项
不符合题意;
、
,
选项
符合题意.
故选:
.
2.(3分)如图,
,点
为
上一点,
是
的平分线,若
,则
的大小为
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
,
,
是
的平分线,
,
,
故选:
.
3.(3分)冠状病毒的直径约为
纳米,1纳米
米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
【解答】解:110纳米
米
米.
故选:
.
4.(3分)在平面直角坐标系的第四象限内有一点
,到
轴的距离为4,到
轴的距离为5,则点
的坐标为
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
在平面直角坐标系的第四象限内有一点
,到
轴的距离为4,到
轴的距离为5,
点
的纵坐标为:
,横坐标为:5,
即点
的坐标为:
.
故选:
.
5.(3分)下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:线段是轴对称图形,也是中心对称图形;
等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形;
圆是轴对称图形,也是中心对称图形;
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
故选:
.
6.(3分)如图,点
在双曲线
上,点
在双曲线
上,且
轴,点
、
在
轴上,若四边形
为矩形,则它的面积为
A.4 B.6 C.8 D.12
【解答】解:过
点作
轴,垂足为
,
点
在双曲线
上,
四边形
的面积为4,
点
在双曲线线
上,且
轴,
四边形
的面积为12,
矩形
的面积为
.
故选:
.
7.(3分)下列命题是假命题的是
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
【解答】解:
、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项
不合题意;
、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项
不合题意;
、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项
不合题意;
、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项
符合题意;
故选:
.
8.(3分)已知一组数据:5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述:
①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,
其中正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【解答】解:数据由小到大排列为3,4,4,5,9,
它的平均数为
,
数据的中位数为4,众数为4,
数据的方差
.
所以
、
、
、
都正确.
故选:
.
9.(3分)在
中,直径
,弦
于点
,若
,则
的长为
A.6 B.9 C.12 D.15
【解答】解:如图所示:
直径
,
,
,
,
,
.
故选:
.
10.(3分)对于任意实数
,关于
的方程
的根的情况为
A.有两个相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判定
【解答】解:
,
△
,
不论
为何值,
,
即△
,
所以方程没有实数根,
故选:
.
11.(3分)对称轴为直线
的抛物线
、
、
为常数,且
如图所示,小明同学得出了以下结论:①
,②
,③
,④
,⑤
为任意实数),⑥当
时,
随
的增大而增大.其中结论正确的个数为
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:①由图象可知:
,
,
,
,
,故①错误;
②
抛物线与
轴有两个交点,
,
,故②正确;
③当
时,
,故③错误;
④当
时,
,
,故④正确;
⑤当
时,
的值最小,此时,
,
而当
时,
,
所以
,
故
,即
,故⑤正确,
⑥当
时,
随
的增大而减小,故⑥错误,
故选:
.
12.(3分)如图,对折矩形纸片
,使
与
重合,得到折痕
,把纸片展平后再次折叠,使点
落在
上的点
处,得到折痕
,
与
相交于点
.若直线
交直线
于点
,
,
,则
的长为
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
,
由中位线定理得
,
由折叠的性质可得
,
,
,
,
,
,
,
过
点作
于
,
,
,
由勾股定理得
,
,
,
解得
,
.
故选:
.
二、填空题:本大题共8个小题.每小题5分,满分40分.
13.(5分)若二次根式
在实数范围内有意义,则
的取值范围为
.
【解答】解:要使二次根式
在实数范围内有意义,必须
,
解得:
,
故答案为:
.
14.(5分)在等腰
中,
,
,则
的大小为
.
【解答】解:
,
,
,
.
故答案为:
.
15.(5分)若正比例函数
的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为
.
【解答】解:当
时,即
,解得:
,
故该点的坐标为
,
将
代入反比例函数表达式
并解得:
,
故答案为:
.
16.(5分)如图,
是正方形
的内切圆,切点分别为
、
、
、
,
与
相交于点
,则
的值为
.
【解答】解:
是正方形
的内切圆,
,
;
根据圆周角的性质可得:
.
,
.
故答案为:
.
17.(5分)现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为
.
【解答】解:3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为:3、5、8;3、5、10;3、5、13;3、8、10;3、8、13;3,10,13;5、8、10;5、8、13;5、10、13;8、10、13;
共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可以组成三角形的概率
.
故答案为
.
18.(5分)若关于
的不等式组
无解,则
的取值范围为
.
【解答】解:解不等式
,得:
,
解不等式
,得:
,
不等式组无解,
,
解得
,
故答案为:
.
19.(5分)观察下列各式:
,
,
,
,
,
,根据其中的规律可得
(用含
的式子表示).
【解答】解:由分析可得
.
故答案为:
.
20.(5分)如图,点
是正方形
内一点,且点
到点
、
、
的距离分别为
、
、4,则正方形
的面积为
.
【解答】解:如图,将
绕点
顺时针旋转
得到
,连接
,过点
作
于
.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
共线,
,
,
,
,
,
正方形
的面积为
.
故答案为
.
三、解答题:本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程.
21.(10分)先化简,再求值:
;其中
,
.
【解答】解:原式
,
,
,
原式
.
22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线
与直线
相交于点
,并分别与
轴相交于点
、
.
(1)求交点
的坐标;
(2)求
的面积;
(3)请把图象中直线
在直线
上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量
的取值范围.
【解答】解:(1)由
解得
,
;
(2)直线
与直线
中,令
,则
与
,
解得
与
,
,
,
,
;
(3)如图所示:
自变量
的取值范围是
.
23.(12分)如图,过
对角线
与
的交点
作两条互相垂直的直线,分别交边
、
、
、
于点
、
、
、
.
(1)求证:
;
(2)顺次连接点
、
、
、
,求证:四边形
是菱形.
【解答】(1)证明:
四边形
是平行四边形,
,
,
,
在
和
中,
,
;
(2)证明:如图所示:
,
,
同理:
,
,
四边形
是平行四边形,
,
四边形
是菱形.
24.(13分)某水果商店销售一种进价为40元
千克的优质水果,若售价为50元
千克,则一个月可售出500千克;若售价在50元
千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克.
(1)当售价为55元
千克时,每月销售水果多少千克?
(2)当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元?
(3)当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大?
【解答】解:(1)当售价为55元
千克时,每月销售水果
千克;
(2)设每千克水果售价为
元,
由题意可得:
,
解得:
,
,
答:每千克水果售价为65元或75元;
(3)设每千克水果售价为
元,获得的月利润为
元,
由题意可得:
,
当
时,
有最大值为9000元,
答:当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元.
25.(13分)如图,
是
的直径,
和
是它的两条切线,过
上一点
作直线
,分别交
、
于点
、
,且
.
(1)求证:直线
是
的切线;
(2)求证:
.
【解答】解:(1)连接
,
,如图1,
在
和
中,
,
,
,
是
的切线,
,
,
直线
是
的切线;
(2)过
作
于点
,如图2,则
,
、
都是
的切线,
,
四边形
是矩形,
,
,
是
的切线,
,
,
,
,
,
即
,
.
26.(14分)如图,抛物线的顶点为
,与
轴交于点
,点
为其对称轴上的一个定点.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)已知直线
是过点
且垂直于
轴的定直线,若抛物线上的任意一点
到直线
的距离为
,求证:
;
(3)已知坐标平面内的点
,请在抛物线上找一点
,使
的周长最小,并求此时
周长的最小值及点
的坐标.
【解答】(1)解:由题意抛物线的顶点
,可以假设抛物线的解析式为
,
抛物线经过
,
,
,
抛物线的解析式为
.
(2)证明:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(3)如图,过点
作
直线
于
,过点
作
直线
于
.
的周长
,
是定值
,
的值最小时,
的周长最小,
,
,
根据垂线段最短可知,当
,
,
共线时,
的值最小,此时点
与
重合,点
在线段
上,
的周长的最小值为
,此时
.