【330332】2020年江苏省徐州市中考数学试卷

2020年江苏省徐州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．3的相反数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm

4．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）

A．5 B．10 C．12 D．15

5．小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2°C

C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃

6．下列计算正确的是（　　）

A．a²+2a²＝3a⁴ B．a⁶÷a³＝a²

C．（a﹣b）²＝a²﹣b² D．（ab）²＝a²b²

7．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（　　）

A．75° B．70° C．65° D．60°

8．如图，在平面直角坐标系中，函数y （x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式 的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9．7的平方根是　 　．

10．分解因式：m²﹣4＝　 　．

11．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．

12．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为　 　．

13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝　 　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　 　．

15．方程 的解为　 　．

16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为　 　．

17．如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA₁ ．过点A₁作A₁B₁⊥OM，交ON于点B₁，以点B₁为圆心，B₁O为半径画弧，交OM于点A₂；过点A₂作A₂B₂⊥OM，交ON于点B₂，以点B₂为圆心，B₂O为半径画弧，交OM于点A₃；按此规律，所得线段A₂₀B₂₀的长等于　 　．#DLQZ

18．在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为　 　．

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）（﹣1）²⁰²⁰+| 2|﹣（ ）^﹣1；

（2）（1 ） ．

20．（1）解方程：2x²﹣5x+3＝0；

（2）解不等式组： ．

21．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．

（1）小红的爸爸被分到B组的概率是　 　；

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）

22．某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：

市民每天的阅读时间统计表

根据以上信息解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为　 　，m＝　 　；

（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于　 　°；

（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．

23．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．

（1）求证：AE＝BD；

（2）求∠AFD的度数．

24．本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：

收费标准

实际收费

求a，b的值．

25．小红和爸爸绕着小区广场锻炼．如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P处，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ．（结果精确到1m，参考数据： 1.41， 1.73， 2.45）

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4）、B（2，0），交反比例函数y （x＞0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0＜n＜3），PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△DPQ面积的最大值．

27．我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 ，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为 ．

（1）在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为　 　cm；

（2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；

（3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．

28．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax²+2ax+3a（a＞0）的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，它的对称轴交x轴于点E．过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接DE并延长交y轴于点F，交抛物线于点G．直线AF交CD于点H，交抛物线于点K，连接HE、GK．

（1）点E的坐标为：　 　；

（2）当△HEF是直角三角形时，求a的值；

（3）HE与GK有怎样的位置关系？请说明理由．

2020年江苏省徐州市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．A； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．D； 7．B； 8．A；

二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）

9．± ； 10．（m+2）（m﹣2）； 11．x≥3； 12．1.48×10^﹣10； 13．5； 14．15π； 15．x＝9； 16．10； 17．； 18．9 9；

三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．　　　； 20．　　　； 21． ； 22．1000；100；144； 23．　　　； 24．　　　； 25．　　　； 26．　　　； 27．； 28．；