【330309】2020年湖北省天门、仙桃、潜江、江汉油田中考数学试题

天门仙桃潜江江汉油田2020年初中学业水平考试（中考）数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．

2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题（本大题共10个小题，在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）

1.下列各数中，比 小的数是（ ）

A. 0 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】解： ，

∵ ，

∴比 小的数是 ，

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的比较大小，注意绝对值越大的负数的值越小是解题的关键．

2.如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据俯视图是从立体图形上方看得到的图形解答即可．

【详解】解：这个由4个相同的小正方体组成的立体图形：从上方可以看到前后两排正方形，后排有两个正方形，前排左边有一个正方形，即C选项符合．

故答案为C．

【点睛】本题考查了三规图的知识以及细心观察事物的能力，掌握俯视图的概念和较好的空间想象能力是解答本题的关键．

3.我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据科学记数法的定义即可得．

【详解】科学记数法：将一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法

则

故选：C．

【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．

4.将一副三角尺如图摆放，点E在 上，点D在 的延长线上， ，则 的度数是（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°，根据 可知∠CEF=∠ACB=45°，最后运用角的和差即可解答．

【详解】解：由三角板的特点可知∠ACB=45°、∠DEF=30°

∵

∴∠CEF=∠ACB=45°，

∴∠CED=∠CEF-∠DEF=45°-30°=15°．

故答案为A．

【点睛】本题考查了三角板的特点、平行线的性质以及角的和差，其中掌握平行线的性质是解答本题的关键．

5.下列说法正确的是（ ）

A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查

B. 方差是刻画数据波动程度的量

C. 购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件

D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识逐项排除即可．

【详解】解：A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择普查，故A选项不符合题意；

B. 方差是刻画数据波动程度的量，故B选项符合题意；

C. 购买一张体育彩票必中奖，是随机事件，故C选项不符合题意；

D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5, 故D选项不符合题意．

故答案为B．

【点睛】本题考查了抽样调查和普查、方差的意义、随机事件等知识，掌握相关基础知识是解答本题的关键．

6.下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．

【详解】A、 ，故本选项错误；

B、 ，故本选项错误；

C、 ，故本选项错误；

D、 ，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．

7.对于一次函数 ，下列说法不正确的是（ ）

A 图象经过点 B. 图象与x轴交于点

C. 图象不经过第四象限 D. 当 时，

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的图像与性质即可求解．

【详解】A.图象经过点 ，正确；

B.图象与x轴交于点 ，正确

C.图象经过第一、二、三象限，故错误；

D.当 时，y＞4，故错误；

故选D．

【点睛】此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质特点．

8.一个圆锥的底面半径是 ，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可．

【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π，

∴侧面展开图的弧长为8π，

则圆锥母线长＝ ＝12（cm），

故选：B．

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

9.关于x的方程 有两个实数根 ， ，且 ，那么m的值为（ ）

A. B. C. 或1 D. 或4

【答案】A

【解析】

【分析】

通过根与系数之间的关系得到 ， ，由 可求出m的值，通过方程有实数根可得到 ，从而得到m的取值范围，确定m的值．

【详解】解：∵方程 有两个实数根 ， ，

∴ ，

，

∵ ，

∴ ，

整理得， ，

解得， ， ，

若使 有实数根，则 ，

解得， ，

所以 ，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键．

10.如图，已知 和 都是等腰三角形， ， 交于点F，连接 ，下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④ ．其中正确结论的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】

①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合 即可判定．

【详解】解：∵∠BAC=∠EAD

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE

在△BAD和△CAE中

AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE

∴△BAD≌△CAE

∴BD=CE

故①正确；

∵△BAD≌△CAE

∴∠ABF=∠ACF

∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF

∴∠ACF+∠BGA=90°,

∴∠BFC=90°

故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N

∵△BAD≌△CAE

∴S_△BAD=S_△CAE,

∴

∵BD=CE

∴AM=AN

∴ 平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．

故③错误；

∵ 平分∠BFE，

∴

故④正确．

故答案为C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，请将结果直接填写在答题卡对应的横线上）

11.正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为_________．

【答案】8

【解析】

【分析】

先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可.

【详解】多边形的外角是：180﹣135=45°，

∴n= =8．

【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解答本题的关键.

12.篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．

【答案】9

【解析】

【分析】

设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．

【详解】解：设该对胜x场

由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．

故答案为9．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．

13.如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离 为________海里．

【答案】20

【解析】

【分析】

过点A作AC⊥BD，根据方位角及三角函数即可求解．

【详解】如图，过点A作AC⊥BD，

依题意可得∠ABC=45°

∴△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)

∴AC=BC=ABsin45°=10 (海里)

在Rt△ACD中，∠ADC=90°-60°=30°

∴AD=2AC=20 (海里)

故答案为：20 ．

【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．

14.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出．

【详解】依题意列的表格如下：

由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种．

故答案是 ．

【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键．

15.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．

【答案】70

【解析】

【分析】

设降价x元，利润为W，根据题意得出方程，然后求出取最大值时的x值即可得到售价．

【详解】解：设降价x元，利润为W，

由题意得：W=(80-50-x)(200+20x)，

整理得：W=-20x²+400x+6000=-20(x-10)²+8000，

∴当x=10时，可获得最大利润，

此时每顶头盔的售价为：80-10=70（元），

故答案为：70．

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出式子是解题关键．

16.如图，已知直线 ，直线 和点 ，过点 作y轴的平行线交直线a于点 ，过点 作x轴的平行线交直线b于点 ，过点 作y轴的平行线交直线a于点 ，过点 作x轴的平行线交直线b于点 ，…，按此作法进行下去，则点 的横坐标为____．

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意求出P₁,P₅,P₉…的坐标，发现规律即可求解．

【详解】∵ ， 在直线 上

∴ （1,1）；

∵过点 作x轴的平行线交直线b于点 ， 在直线 上

∴ （-2,1）

同理求出P₃（-2，-2），P₄（4，-2），P₅（4，4），P₆（-8，4），P₇（-8，-8），P₈（16，-8），P₉（16，16）…

可得P_4n+1(2²ⁿ, 2²ⁿ )(n≥1，n为整数)

令4n+1=2021

解得n=505

∴P₂₀₂₁( , )

∴ 的横坐标为 ．

【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．

三、解答题（本大题共8个小题）

17.（1）先化简，再求值： ，其中 ．

（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】（1） ，2；（2） ，数轴见解析

【解析】

【分析】

（1）首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去处转化成乘法运算，再把 代入计算即可；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【详解】（1）

，

当 时，

原式 ；

（2）解：由 得： ，

由 得： ，

∴不等式组的解集为： ．

在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及分式 化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．

18.在平行四边形 中，E为 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图1，在 上找出一点M，使点M是 的中点；

（2）如图2，在 上找出一点N，使点N是 的一个三等分点．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）连接对角线AC,BD，再连接E与对角线的交点，与BC的交点即为M点；

（2）连接CE交BD即为N点，根据相似三角形的性质可得 ,于是DN= BD．

【详解】解：（1）如图1，点M即为所求；

（2）如图2，点N即为所求．

【点睛】此题主要考查平行四边形与相似三角形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的特点．

19.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

学生体温频数分布表：

组别	温度（℃）	频数（人数）
甲	36.3	6
乙	36.4	a
丙	36.5	20
丁	36.6	4

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）频数分布表中 __________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________；

（2）扇形统计图中 __________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；

（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．

【答案】（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5℃

【解析】

分析】

（1）先求出调查的学生总人数，再分别减去各组人数即可求出a，再根据众数、中位数的定义即可求解；

（2）分别求出甲、丁的占比即可求解；

（3）根据加权平均数的定义即可求解．

【详解】解：（1）调查的学生总人数为20÷50%=40（人）

频数分布表中 ，

该班学生体温的众数是36.5，

中位数是36.5；

故答案为： 10，36.5，36.5；

（2）扇形统计图中 ，

丁组对应的扇形的圆心角是 =36度；

故答案为：15，36；

（3）该班学生的平均体温为 （℃）．

【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知求出调查的学生总人数．

20.把抛物线 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线 ．

（1）直接写出抛物线 的函数关系式；

（2）动点 能否在拋物线 上？请说明理由；

（3）若点 都在抛物线 上，且 ，比较 的大小，并说明理由．

【答案】（1） ；（2）不在，见解析；（3） ，见解析

【解析】

【分析】

（1）先求出抛物线 的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标即可；

（2）根据抛物线 的顶点的纵坐标为 ，即可判断点 不在拋物线 上；

（3）根据抛物线 的增减性质即可解答．

【详解】（1）抛物线 ，

∴抛物线 的顶点坐标为(-1，2)，

根据题意，抛物线 的顶点坐标为(-1+4，2-5)，即(3，-3)，

∴抛物线 的函数关系式为： ；

（2）动点P不在抛物线 上．

理由如下：

∵抛物线 的顶点为 ，开口向上，

∴抛物线 的最低点的纵坐标为 ．

∵ ，

∴动点P不在抛物线 上；

（3） ．

理由如下：

由（1）知抛物线 的对称轴是 ，且开口向上，

∴在对称轴左侧y随x的增大而减小．

∵点 都在抛物线 上，且 ，

∴ ．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握平移的规律“左加右减，上加下减”以及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

21.如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点D，过点D的直线 交 于点F，交 的延长线于点E，且 ．

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）当 时，求 的长．

【答案】（1）见解析；（2）10

【解析】

【分析】

（1）连接 ， ，由 是直径可得到 ，然后通过题中角的关系可推出 ，即可得证；

（2）通过 ，得到 ，然后设 ，列分式方程即可解得 ，从而得到 的长．

【详解】（1）证明：如图，连接 ， ，

∵ 是直径，

∴ ．

∴ ．

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ，即 ．

又 是 的半径，

∴ 是 的切线．

（2）解：∵ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

∴ ，

∴ ．

设 ，∵ ， ，

∴ ， ， ， ．

∴ ．

解得 ．

经检验 是所列分式方程的解．

∴ ．

【分析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．

22.如图，直线 与反比例函数 的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为 ， 的面积为8．

（1）填空：反比例函数的关系式为_________________；

（2）求直线 的函数关系式；

（3）动点P在y轴上运动，当线段 与 之差最大时，求点P的坐标．

【答案】（1） ；（2） ；（3）

【解析】

【分析】

（1）把点 代入解析式，即可得到结果；

（2）过点A作 轴于点C，过点B作 轴于点D， 交于点E，则四边形 为矩形，设点B的坐标为 ，表示出△ABE的面积，根据△AOB得面积可得 ，得到点B的坐标，代入即可的到解析式；

（3）根据“三角形两边之差小于第三边”可知，当点P为直线 与y轴的交点时， 有最大值为 ，代入即可求值．

【详解】解：（1）把点 代入 可得 ，

∴反比例函数的解析式为 ；

（2）如图，过点A作 轴于点C，过点B作 轴于点D， 交于点E，则四边形 为矩形．

设点B的坐标为 ，∴ ．

∵点A的坐标为 ，

∴ ．

∴ ．

∵A，B两点均在双曲线 上，

∴ ．

∴

．

∵ 的面积为8，

∴ ，整理得 ．

∴ ．解得 （舍去）．

∴ ．∴点B的坐标为 ．

设直线 的函数关系式为 ，

则 ．解得 ．

∴直线 的函数关系式为 ．

（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第三边”可知，

当点P为直线 与y轴的交点时， 有最大值为 ，

把 代入 ，得 ．

∴点P的坐标为 ．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键．

23.实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 沿过点D的直线折叠，使点A落在 上的点 处，得到折痕 ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片 沿过点E的直线折叠，点C恰好落在 上的点 处，点B落在点 处，得到折痕 ， 交 于点M， 交 于点N，再把纸片展平．

问题解决：

（1）如图1，填空：四边形 的形状是_____________________；

（2）如图2，线段 与 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；

（3）如图2，若 ，求 的值．

【答案】（1）正方形；（2） ，见解析；（3）

【解析】

【分析】

（1）有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形；

（2）连接 ，由（1）问的结论可知， ，又因为矩形纸片 沿过点E的直线折叠，可知折叠前后对应角以及对应边相等，有 ， ， ，可以证明 和 全等，得到 ，从而有 ；

（3）由 ，有 ；由折叠知， ，可以计算出 ；用勾股定理计算出DF的长度，再证明 得出等量关系，从而得到 的值．

【详解】（1）解：∵ABCD是平行四边形，

∴ ，

∴四边形 是平行四边形

∵矩形纸片 沿过点D的直线折叠，使点A落在 上的点 处

∴

∴

∵

∴四边形 的形状是正方形

故最后答案为：四边形 的形状是正方形；

（2）

理由如下：如图，连接 ，由（1）知：

∵四边形 是矩形，

∴

由折叠知：

∴

又 ，

∴

∴

∴

（3）∵ ，∴

由折叠知： ，∴

∵

∴

设 ，则

中，由勾股定理得：

解得： ，即

如图，延长 交于点G，则

∴

∴

∴

∵ ，∴

∴

【点睛】（1）本问主要考查了正方形的定义，即有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形，其中明确折叠前后对应边、对应角相等是解题的关键；

（2）本问利用了正方形的性质以及折叠前后对应边、对应角相等来证明三角形全等，再根据角相等则边相等即可做题，其中知道角相等则边相等的思想是解题的关键；

（3）本问考查了全等三角形、相似三角形的性质、角相等则正切值相等以及勾股定理的应用，其中知道三角形相似则对应边成比例是解题的关键．

24.小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段 表示小华和商店的距离 （米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：

（1）填空：妈妈骑车的速度是___________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是__________分钟，点M的坐标是___________；

（2）直接写出妈妈和商店的距离 （米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；

（3）求t为何值时，两人相距360米．

【答案】（1）120，5， ；（2） ，见解析；（3）当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．

【解析】

【分析】

（1）先求出小华步行的速度，然后即可求出妈妈骑车的速度；先求出妈妈回家用的时间，然后根据小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，即可求出装货时间；根据题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，然后即可求出M的坐标；

（2）分①当0≤t＜15时，②当15≤t＜20时，③当20≤t≤35时三段求出解析式即可，根据解析式画图即可；

（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，分①相遇前，②相遇后，③在小华到达以后三种情况讨论即可．

【详解】解：（1）由题意可得：小华步行的速度为： =60（米/分钟），

妈妈骑车的速度为： =120（米/分钟）；

妈妈回家用的时间为： =15（分钟），

∵小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，

∴可知妈妈在35分钟时返回商店，

∴装货时间为：35-15×2=5（分钟），

即妈妈在家装载货物的时间为5分钟；

由题意和图像可得妈妈在M点时开始返回商店，

∴M点的横坐标为：15+5=20（分钟），

此时纵坐标为：20×60=1200（米），

∴点M的坐标为 ；

故答案为：120，5， ；

（2）①当0≤t＜15时y₂=120t，

②当15≤t＜20时y₂=1800，

③当20≤t≤35时，设此段函数解析式为y₂=kx+b，

将（20，1800），（35，0），代入得 ，

解得 ，

∴此段的解析式为y₂=-120x+4200，

综上： ；

其函数图象如图，

；

（3）由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，

①相遇前，依题意有 ，解得 （分钟）；

②相遇后，依题意有 ，解得 （分钟）；

③依题意，当 分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，

此时小华距商店 （米），只需10分钟，

即 分钟时，小华到达商店，

而此时妈妈距离商店为 （米） （米），

∴ ，解得 （分钟），

∴当t为8，12或32（分钟）时，两人相距360米．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，由图像获取正确的信息是解题关键．