2020年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.
1.(3分)计算
的结果是
A.
B.
C.1 D.6
2.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是
A.
B.
C.
D.
3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是
A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
4.(3分)如图,直线
,
相交于点
,如果
,那么
是
A.
B.
C.
D.
5.(3分)当
时,下列分式没有意义的是
A.
B.
C.
D.
6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是
A.
B.
C.
D.
7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是
A.5 B.20 C.24 D.32
8.(3分)已知
,下列式子不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
9.(3分)如图,
中,
,利用尺规在
,
上分别截取
,
,使
;分别以
,
为圆心、以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
;作射线
交
于点
.若
,
为
上一动点,则
的最小值为
A.无法确定 B.
C.1 D.2
10.(3分)已知二次函数
的图象经过
与
两点,关于
的方程
有两个根,其中一个根是3.则关于
的方程
有两个整数根,这两个整数根是
A.
或0 B.
或2 C.
或3 D.
或4
二、填空题:每小题4分,共20分.
11.(4分)化简
的结果是 .
12.(4分)如图,点
是反比例函数
图象上任意一点,过点
分别作
轴,
轴的垂线,垂足为
,
,则四边形
的面积为 .
13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
14.(4分)如图,
是
的内接正三角形,点
是圆心,点
,
分别在边
,
上,若
,则
的度数是 度.
15.(4分)如图,
中,点
在边
上,
,
,
垂直于
的延长线于点
,
,
,则边
的长为 .
三、解答题:本大题10小题,共100分.
16.(8分)如图,在
的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.
17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
人数 |
2 |
6 |
6 |
10 |
|
4 |
(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,
;
(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;
(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
18.(10分)如图,四边形
是矩形,
是
边上一点,点
在
的延长线上,且
.
(1)求证:四边形
是平行四边形;
(2)连接
,若
,
,
,求四边形
的面积.
19.(10分)如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将一次函数
的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数
图象的交点坐标;
(3)直接写出一个一次函数,使其过点
,且与反比例函数
的图象没有公共点.
20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为
,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.
21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高
所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上
点测得屋顶
的仰角为
,此时地面上
点、屋檐上
点、屋顶上
点三点恰好共线,继续向房屋方向走
到达点
时,又测得屋檐
点的仰角为
,房屋的顶层横梁
,
,
交
于点
(点
,
,
在同一水平线上).(参考数据:
,
,
,
(1)求屋顶到横梁的距离
;
(2)求房屋的高
(结果精确到
.
22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;
(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?
23.(10分)如图,
为
的直径,四边形
内接于
,对角线
,
交于点
,
的切线
交
的延长线于点
,切点为
,且
.
(1)求证:
;
(2)若
,
,求
的值.
24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数
(人
与时间
(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中
表示
时间 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
人数 |
0 |
170 |
320 |
450 |
560 |
650 |
720 |
770 |
800 |
810 |
810 |
(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出
与
之间的函数关系式;
(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?
(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?
25.(12分)如图,四边形
是正方形,点
为对角线
的中点.
(1)问题解决:如图①,连接
,分别取
,
的中点
,
,连接
,则
与
的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)问题探究:如图②,△
是将图①中的
绕点
按顺时针方向旋转
得到的三角形,连接
,点
,
分别为
,
的中点,连接
,
.判断
的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,△
是将图①中的
绕点
按逆时针方向旋转
得到的三角形,连接
,点
,
分别为
,
的中点,连接
,
.若正方形
的边长为1,求
的面积.
2020年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共30分.
1.(3分)计算
的结果是
A.
B.
C.1 D.6
【解答】解:原式
.
故选:
.
2.(3分)下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:在四个选项中,
选项袋子中红球的个数最多,
所以从
选项袋子中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大,
故选:
.
3.(3分)2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫,一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是
A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
【解答】解:一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.
获得这组数据的方法是:调查.
故选:
.
4.(3分)如图,直线
,
相交于点
,如果
,那么
是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
,
(对顶角相等),
,
与
互为邻补角,
.
故选:
.
5.(3分)当
时,下列分式没有意义的是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
、
,当
时,分式有意义不合题意;
、
,当
时,
,分式无意义符合题意;
、
,当
时,分式有意义不合题意;
、
,当
时,分式有意义不合题意;
故选:
.
6.(3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以
选项错误;
、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以
选项错误;
、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以
选项正确.
、图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以
选项错误;
故选:
.
7.(3分)菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是
A.5 B.20 C.24 D.32
【解答】解:如图所示:
四边形
是菱形,
,
,
,
,
,
,
,
此菱形的周长
;
故选:
.
8.(3分)已知
,下列式子不一定成立的是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
、在不等式
的两边同时减去1,不等号的方向不变,即
,原变形正确,故此选项不符合题意;
、在不等式
的两边同时乘以
,不等号方向改变,即
,原变形正确,故此选项不符合题意;
、在不等式
的两边同时乘以
,不等号的方向不变,即
,不等式
的两边同时加上1,不等号的方向不变,即
,原变形正确,故此选项不符合题意;
、在不等式
的两边同时乘以
,不等式不一定成立,即
,或
,或
,原变形不正确,故此选项符合题意.
故选:
.
9.(3分)如图,
中,
,利用尺规在
,
上分别截取
,
,使
;分别以
,
为圆心、以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
;作射线
交
于点
.若
,
为
上一动点,则
的最小值为
A.无法确定 B.
C.1 D.2
【解答】解:如图,过点
作
于
.
由作图可知,
平分
,
,
,
,
根据垂线段最短可知,
的最小值为1,
故选:
.
10.(3分)已知二次函数
的图象经过
与
两点,关于
的方程
有两个根,其中一个根是3.则关于
的方程
有两个整数根,这两个整数根是
A.
或0 B.
或2 C.
或3 D.
或4
【解答】解:
二次函数
的图象经过
与
两点,
当
时,
的两个根为
和1,函数
的对称轴是直线
,
又
关于
的方程
有两个根,其中一个根是3.
方程
的另一个根为
,函数
的图象开口向上,
关于
的方程
有两个整数根,
这两个整数根是
或2,
故选:
.
二、填空题:每小题4分,共20分.
11.(4分)化简
的结果是
.
【解答】解:
,
故答案为:
.
12.(4分)如图,点
是反比例函数
图象上任意一点,过点
分别作
轴,
轴的垂线,垂足为
,
,则四边形
的面积为 3 .
【解答】解:
过点
分别作
轴,
轴的垂线,垂足为
,
,
,
则四边形
的面积为:3.
故答案为:3.
13.(4分)在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是
.
【解答】解:在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是
.
故答案为:
.
14.(4分)如图,
是
的内接正三角形,点
是圆心,点
,
分别在边
,
上,若
,则
的度数是 120 度.
【解答】解:连接
,
,
是
的内接正三角形,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
故答案为:120.
15.(4分)如图,
中,点
在边
上,
,
,
垂直于
的延长线于点
,
,
,则边
的长为
.
【解答】解:延长
到
,使得
,
,
是等腰三角形,
,
过点
点作
,交
于点
,
,
,
,
,
,
在
,
由勾股定理可知:
,
在
中,
,
故答案为:
三、解答题:本大题10小题,共100分.
16.(8分)如图,在
的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.
【解答】解:(1)如图①中,
即为所求.
(2)如图②中,
即为所求.
(3)
即为所求.
17.(10分)2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如图统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间 |
1.5 |
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
人数 |
2 |
6 |
6 |
10 |
|
4 |
(1)本次共调查的学生人数为 50 ,在表格中,
;
(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;
(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
【解答】解:(1)本次共调查的学生人数为:
(人
,
,
故答案为:50,22;
(2)由条形统计图得,2个1.5,6个2,6个2.5,10个3,22个3.5,4个4,
第25个数和第26个数都是
,
中位数是
;
出现了22次,出现的次数最多,
众数是
,
故答案为:
,
;
(3)就疫情期间如何学习的问题,我的看法是:认真听课,独立思考(答案不唯一).
18.(10分)如图,四边形
是矩形,
是
边上一点,点
在
的延长线上,且
.
(1)求证:四边形
是平行四边形;
(2)连接
,若
,
,
,求四边形
的面积.
【解答】(1)证明:
四边形
是矩形,
,
,
,
,即
,
,
四边形
是平行四边形;
(2)解:连接
,如图,
四边形
是矩形,
,
在
中,
,
,
,
,
,
,
,
四边形
的面积
.
19.(10分)如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)将一次函数
的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数
图象的交点坐标;
(3)直接写出一个一次函数,使其过点
,且与反比例函数
的图象没有公共点.
【解答】解:(1)将
代入
,故其中交点的坐标为
,
将
代入反比例函数表达式并解得:
,
故反比例函数表达式为:
①;
(2)一次函数
的图象向下平移2个单位得到
②,
联立①②并解得:
,
故交点坐标为
或
;
(3)设一次函数的表达式为:
③,
联立①③并整理得:
,
两个函数没有公共点,故△
,解得:
,
故可以取
(答案不唯一),
故一次函数表达式为:
(答案不唯一).
20.(10分)“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动,规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.
(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为
,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.
【解答】解:(1)把《消防知识手册》《辞海》《辞海》分别即为
、
、
,
画树状图如图:
共有6个等可能的结果,恰好抽到2张卡片都是《辞海》的结果有2个,
恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率为
;
(2)设应添加
张《消防知识手册》卡片,
由题意得:
,
解得:
,
经检验,
是原方程的解;
答:应添加4张《消防知识手册》卡片.
21.(8分)脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋,如图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高
所在的直线,为了测量房屋的高度,在地面上
点测得屋顶
的仰角为
,此时地面上
点、屋檐上
点、屋顶上
点三点恰好共线,继续向房屋方向走
到达点
时,又测得屋檐
点的仰角为
,房屋的顶层横梁
,
,
交
于点
(点
,
,
在同一水平线上).(参考数据:
,
,
,
(1)求屋顶到横梁的距离
;
(2)求房屋的高
(结果精确到
.
【解答】解:(1)
房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高
所在的直线,
,
,
,
,
在
中,
,
,
,
,
(米
;
答:屋顶到横梁的距离
为4.2米;
(2)过
作
于
,
设
,
在
中,
,
,
,
,
在
中,
,
,
,
,
,
,
解得:
,
(米
,
答:房屋的高
为14米.
22.(10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;
(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?
【解答】解:(1)设单价为6元的钢笔买了
支,则单价为10元的钢笔买了
支,根据题意,得:
,
解得
,
因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了;
(2)设笔记本的单价为
元,根据题意,得:
,
整理,得:
,
因为
,
随
的增大而增大,所以
,
取整数,
,21.
当
时,
;
当
时,
,
所以笔记本的单价可能是2元或6元.
23.(10分)如图,
为
的直径,四边形
内接于
,对角线
,
交于点
,
的切线
交
的延长线于点
,切点为
,且
.
(1)求证:
;
(2)若
,
,求
的值.
【解答】解:(1)证明:
,
又
,
,
;
(2)
是
的切线,
,
是
的直径,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
24.(12分)2020年体育中考,增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数
(人
与时间
(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中
表示
时间 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
人数 |
0 |
170 |
320 |
450 |
560 |
650 |
720 |
770 |
800 |
810 |
810 |
(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出
与
之间的函数关系式;
(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人?全部考生都完成体温检测需要多少时间?
(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?
【解答】解:(1)由表格中数据的变化趋势可知,
①当
时,
是
的二次函数,
当
时,
,
二次函数的关系式可设为:
,
由题意可得:
,
解得:
,
二次函数关系式为:
,
②当
时,
,
与
之间的函数关系式为:
;
(2)设第
分钟时的排队人数为
人,
由题意可得:
,
①当
时,
,
当
时,
的最大值
,
②当
时,
,
随
的增大而减小,
,
排队人数最多时是490人,
要全部考生都完成体温检测,根据题意得:
,
解得:
,
答:排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟;
(3)设从一开始就应该增加
个检测点,由题意得:
,
解得
,
是整数,
的最小整数是2,
一开始就应该至少增加2个检测点.
25.(12分)如图,四边形
是正方形,点
为对角线
的中点.
(1)问题解决:如图①,连接
,分别取
,
的中点
,
,连接
,则
与
的数量关系是
,位置关系是 ;
(2)问题探究:如图②,△
是将图①中的
绕点
按顺时针方向旋转
得到的三角形,连接
,点
,
分别为
,
的中点,连接
,
.判断
的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,△
是将图①中的
绕点
按逆时针方向旋转
得到的三角形,连接
,点
,
分别为
,
的中点,连接
,
.若正方形
的边长为1,求
的面积.
【解答】解:(1)
点
为对角线
的中点,
,
,
为
的中点,
为
的中点,
,
,
,
;
故答案为:
,
.
(2)
的形状是等腰直角三角形.理由如下:
连接
并延长交
于点
,
四边形
是正方形,
,
,
将
绕点
按顺时针方向旋转
得到△
,
△
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
又
点
是
的中点,
,
△
,
,
,
,
,
△
为等腰直角三角形.
,
,
也为等腰直角三角形.
又
点
为
的中点,
,且
,
的形状是等腰直角三角形;
(3)延长
交
边于点
,连接
,
.
四边形
是正方形,
是对角线,
,
由旋转得,四边形
是矩形,
,
,
为等腰直角三角形.
点
是
的中点,
,
,
,
△
,
,
,
,
,
△
为等腰直角三角形,
点
是
的中点,
,
,
,
,
,
.
.