2020年东莞市初中毕业生水平考试试题
数学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1下列实数中，最小的是（ ）
A.0 B.－1 C.
D.1
2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若分式
有意义，则
的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，
是矩形
的对角线，且
，那么
的度数是（
）
A.30° B.45° C.60° D.75°
7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）
8.计算
的结果是（
）
A.3 B.4 C.
D.
9.如图，已知
，
平分
，且
，则
（
）
A.30° B.40° C.45° D.60°
10.如图，一次函数
和
与反比例函数
的交点分别为点
、
和
，下列结论中，正确的个数是（
）
①点
与点
关于原点对称； ②
；
③点
的坐标是
； ④
是直角三角形.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11.
的相反数是_________.
12.若正
边形的一个外角等于36°，则
_________.
13.若等边
的边长
为2，则该三角形的高为_________.
14.如图，四边形
是
的内接四边形，若
，则
的度数是_________.
15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为
，则蓝球的个数是_________.
16.已知方程组
，则
_________.
17.如图，等腰
，
，以
为直角边作
，再以
为直角边作
，以此规律作等腰
，则
的面积是_________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：
.
19.先化简，再求值：
，其中
.
20.如图，在
中，
，
，
.
（1）用尺规作图作
的垂直平分线
，交
于点
，交
于点
（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）在（1）的条件下，求
的长度.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从
（篮球1分钟对墙双手传接球）、
（投掷实心球）、
（足球25米绕杆）、
（立定跳远）、
（1000米跑步）、
（排球1分钟对墙传球）、
（1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“
”“
”“
”“
”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中
所对应的圆心角的度数是_________；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导
、
、
、
项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是
和
的概率
22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天.
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
23.如图，
，
与
相交于点
、
，与
相切于点
，已知
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的半径.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，
中，
，点
为斜边
的中点.将线段
平移至
交
于点
，连接
、
、
.
（1）求证：
；
（2）求证：四边形
为菱形；
（3）连接
，交
于点
，若
，
，求
的长.
25.已知抛物线
的图象与
轴相交于点
和点
，与
轴交于点
，图象的对称轴为直线
.连接
，有一动点
在线段
上运动，过点
作
轴的垂线，交抛物线于点
，交
轴于点
.设点
的横坐标为
.
（1）求
的长度；
（2）连接
、
，当
的面积最大时，求点
的坐标；
（3）当
为何值时，
与
相似.
2020年东莞市初中毕业生水平考试
《数学》参考答案
一、选择题：
1-5CBDCA 6-10CBDAD
二、填空题：
11.
12.10 13.
14.110° 15.5 16.7 17.64（填
亦可）
三、解答题（一）
18.解：原式
19.解：原式
当
时，原式
20.解：（1）如图，
为
的垂直平分线；
（2）∵
为
的垂直平分线
∴
，
∵在
中，
，
∴
∵
，
∴
∴
，
即
∴
四、解答题（二）
21.解：（1）108°
（2）
（3）
∴机会均等的结果有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
等共12种情况，其中所选的项目恰好是
和
的情况有2种；
∴
（所选的项目恰好是
和
）
.
22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩
万只，则甲厂每天能生产口罩
万只，
依题意，得：
，
解得：
，
经检验，
是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩：
（万只）.
答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.
（3）设应安排两个工厂工作
天才能完成任务，
依题意，得：
，
解得：
.
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.
23.（1）证明：过点
作
，交
于点
，
∴
，
，
∵
，
，
∴
∴
，
即
.
又∵
，
，
∴
.
（2）解：连
，设半径
，
∵
与
相切于点
，
∴
，
又∵
，
，
∴四边形
为矩形，
∴
，
，
在
中，
，
即
，
∴
.
即
的半径为5.
五、解答题（三）
24.（1）证明：
∵
为
平移所得，
∴
，
，
∴四边形
为平行四边形，
∴
，
在
中，点
为斜边
的中点，
∴
，
∴
.
（2）证明：
∵四边形
为平行四边形，
∴
，即
，
又∵
，
∴四边形
为平行四边形，
又∵
，
∴四边形
为菱形.
（3）解：在菱形
中，点
为
的中点，
又
，
∴
，
∵
，
∴
，
，
∴在
中，
，
即
，
∴
，
在平行四边形
中，点
为
的中点，
∴
.
25.解：（1）∵对称轴
，
∴
，
∴
当
时，
，解得
，
，
即
，
，
∴
.
（2）经过点
和
的直线
关系式为
，
∴点
的坐标为
.
在抛物线上的点
的坐标为
，
∴
，
∴
，
当
时，
的最大值是
，
∴点
的坐标为
，即
（3）连
，
情况一：如图，当
时，
，
当
时，
，解得
，
，
∴点
的横坐标为－2，即点
的横坐标为－2，
∴
情况二：∵点
和
，
∴
，即
.
如图，当
时，
，
，
即
为等腰直角三角形，
过点
作
，即点
为等腰
的中线，
∴
，
，
∴
，即
，
解得
，
（舍去）
综述所述，当
或－2时，
与
相似.
