【330274】2020年甘肃省定西市中考数学试卷

2020年定西市中考

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列实数是无理数的是（ ）

A.－2 B. C. D.

2.若 ，则 的补角的度数是（ ）

A.130° B.110° C.30° D.20°

3.若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）

A. B.3 C. D.4

4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）

A. B. C. D.

5.下列各式中计算结果为 的是（ ）

A. B. C. D.

6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 与全身 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中 为2米，则 约为（ ）

A.1.24米 B.1.38米 C.1.42米 D.1.62米

7.已知 是一元二次方程 的一个根，则 的值为（ ）

A.－1或2 B.－1 C.2 D.0

8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离.若 间的距离调节到 ，菱形的边长 ，则 的度数是（ ）

A.90° B.100° C.120° D.150°

9.如图， 是 上一点， 是直径， ， ，点 在 上且平分 ，则 的长为（ ）

A. B. C. D.

10.如图①，正方形 中， ， 相交于点 ， 是 的中点.动点 从点 出发，沿着 的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点 ，在此过程中线段 的长度 随着运动时间 的函数关系如图②所示，则 的长为（ ）

A. B.4 C. D.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作_________元.

12.分解因式： _________.

13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价.

14.要使分式 有意义， 需满足的条件是_________.

15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_________个.

16.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 ， 的坐标分别为 ， .把 沿 轴向右平移得到 ，如果点 的坐标为 ，则点 的坐标为_________.

17.若一个扇形的圆心角为60°，面积为 ，则这个扇形的弧长为_________ （结果保留 ）.

18.已知 ，当 分别取1，2，3，…，2020时，所对应 值的总和是_________.

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

19.计算：

20.解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来.

21.如图，在 中， 是 边上一点，且 .

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作 的角平分线交 于点 ；

②作线段 的垂直平分线交 于点 .

（2）连接 ，直接写出线段 和 的数量关系及位置关系.

22.图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）.（参考数据： ， ， ， ， ， ）

23.2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一.截至2020年1月，甘肃省已有五家国家 级旅游景区，分别为 ：嘉峪关文物景区； ：平凉崆峒山风景名胜区； ：天水麦积山景区； ：敦煌鸣沙山月牙泉景区； ：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩.

（1）张帆一家选择 ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了 ：张掖七彩丹霞景区，他们再从 ， ， ， 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择 ， 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

24.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了_________天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是_________天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上，试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.

25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量 与函数值 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

（1）当 _________时， ；

（2）根据表中数值描点 ，并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：____________________________________.

26.如图， 是 的外接圆，其切线 与直径 的延长线相交于点 ，且 .

（1）求 的度数；

（2）若 ，求 的半径.

27.如图，点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，且 .把 绕点 顺时针旋转90°得到 .

（1）求证： .

（2）若 ， ，求正方形 的边长.

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ，且 .点 是第三象限内抛物线上的一动点.

（1）求此抛物线的表达式；

（2）若 ，求点 的坐标；

（3）连接 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标.

2020年定西市中考

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.－50 12. 13.200 14.

15，17 16. 17. 18.2032

三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）

19.解：原式

.

20.解：

解①得 ，

解②得 ；

所以不等式组的解集为 .

在数轴上表示为：

21.解：（1）①作出 的角平分线；

②作出线段 的垂直平分线.

（2）数量关系： ；

位置关系： .

22.解：延长 交 于点 ，设 的长为 .

在 中，

∵ ，∴ .

在 中，

∵ ，∴ .

∵ ，

∴ .

∴ ，解得 .

∴

答：“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是10.5米.

23.解：（1）选择 ：张掖七彩丹霞景区的概率为 ；

（2）画树状图得：

或列表得：

共有12种等可能结果，选择 ， 两个景区有2种结果，

所以选择 ， 两个景区的概率为 .

四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）

24.（1）26

（2）254；

（3） （天）；

（4） （天）.

25.解：（1）3；

（2）

（3）性质写出一条即可.如：函数值 随 的增大而减小.

26.解：（1）如图，连接 .

∵ 是 的切线，∴ .

又∵ ，

∴ .

∵ ，∴ ，

∴ .

又∵在 中， ，

∴ .∴ .

∴ .

∴ .

（2）设 的半径为 ，

在 中，∵ ，∴ .

∴ .∴ ，

∴ .

∴ 的半径是2.

27.证明：（1）如图，由旋转知 ，∴ ， .

∵ ， ，

∴ ，

∴ .

∴ .

在 和 中， ，

∴ .

解：（2）由（1）知 ，即 ，

∵ ，∴ .

又∵ ， ，∴ .

设正方形的边长为 ，则 ，

在 中，∵ ，

∴ .

解得 ， （舍去）

故正方形的边长为6.

28.解：（1）由 可得点 ，即 .

∵ ，∴ ， .

把 ， 两点坐标代入 ，解得 ， ，

∴抛物线的表达式为 .

（2）∵ ， ，∴点 的纵坐标为－2，

∴ .

解得 ， （舍）.

∴

（3）设直线 的表达式为 （ ），

把 代入可得 ，

∴直线 的表达式为 .

过点 作 轴的垂线，垂足为 ，交线段 于点 ；

过点 作 ， 为垂足.

设点 （ ），则点 ，

∴ .

∴

∴当 时， .

故点 .