2020年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）下列各数中，比
小的数是
A．
B．
C．0 D．2
2．（4分）计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A．
B．
C．
D．
4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是
A．
B．
C．
D．
6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是
D．中位数是13
7．（4分）已知一次函数
的图象经过点
，且
随
的增大而减小，则点
的坐标可以是
A．
B．
C．
D．
8．（4分）如图，
中，
，点
在
上，
．若
，
，则
的长度为
A．
B．
C．
D．4
9．（4分）已知点
，
，
在
上，则下列命题为真命题的是
A．若半径
平分弦
，则四边形
是平行四边形
B．若四边形
是平行四边形，则
C．若
，则弦
平分半径
D．若弦
平分半径
，则半径
平分弦
10．（4分）如图，
和
都是边长为2的等边三角形，它们的边
，
在同一条直线
上，点
，
重合．现将
在直线
向右移动，直至点
与
重合时停止移动．在此过程中，设点
移动的距离为
，两个三角形重叠部分的面积为
，则
随
变化的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：
．
12．（5分）分解因式：
．
13．（5分）如图，一次函数
的图象与
轴和
轴分别交于点
和点
．与反比例函数
的图象在第一象限内交于点
，
轴，
轴．垂足分别为点
，
．当矩形
与
的面积相等时，
的值为 ．
14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片
沿过点
的直线折叠，使得点
落在
上的点
处．折痕为
；再将
，
分别沿
，
折叠，此时点
，
落在
上的同一点
处．请完成下列探究：
（1）
的大小为 
；
（2）当四边形
是平行四边形时，
的值为 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：
．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段
，线段
在网格线上．
（1）画出线段
关于线段
所在直线对称的线段
（点
，
分别为
，
的对应点）；
（2）将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，画出线段
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
．
第5个等式：
．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： ；
（2）写出你猜想的第
个等式： （用含
的等式表示），并证明．
18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔
，已知信号塔高
米，在山脚下点
处测得塔底
的仰角
，塔顶
的仰角
，求山高
（点
，
，
在同一条竖直线上）．
（参考数据：
，
，
．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长
，其中线上销售额增长
，线下销售额增长
．
（1）设2019年4月份的销售总额为
元，线上销售额为
元，请用含
，
的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 |
销售总额（元 |
线上销售额（元 |
线下销售额（元 |
2019年4月份 |
|
|
|
2020年4月份 |
|
|
|
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
20．（10分）如图，
是半圆
的直径，
，
是半圆
上不同于
，
的两点，
，
与
相交于点
．
是半圆
所在圆的切线，与
的延长线相交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
平分
．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了
，
，
，
四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢
套餐的人数为 ，扇形统计图中“
”对应扇形的圆心角的大小为 
；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢
套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，直线
经过点
，抛物线
恰好经过
，
，
三点中的两点．
（1）判断点
是否在直线
上，并说明理由；
（2）求
，
的值；
（3）平移抛物线
，使其顶点仍在直线
上，求平移后所得抛物线与
轴交点纵坐标的最大值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，已知四边形
是矩形，点
在
的延长线上，
．
与
相交于点
，与
相交于点
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长；
（3）如图2，连接
，求证：
．
2020年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（4分）下列各数中，比
小的数是
A．
B．
C．0 D．2
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知
．
故选：
．
2．（4分）计算
的结果是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：原式
．
故选：
．
3．（4分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、主视图是圆，故
不符合题意；
、主视图是三角形，故
符合题意；
、主视图是矩形，故
不符合题意；
、主视图是正方形，故
不符合题意；
故选：
．
4．（4分）安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：54700000用科学记数法表示为：
．
故选：
．
5．（4分）下列方程中，有两个相等实数根的是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、△
，有两个相等实数根；
、△
，没有实数根；
、△
，有两个不相等实数根；
、△
，有两个不相等实数根．
故选：
．
6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是
D．中位数是13
【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是
选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是
符合题意；
，即平均数是12，于是选项
不符合题意；
，因此方差为
，于是选项
不符合题意；
故选：
．
7．（4分）已知一次函数
的图象经过点
，且
随
的增大而减小，则点
的坐标可以是
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
、当点
的坐标为
时，
，
解得：
，
随
的增大而增大，选项
不符合题意；
、当点
的坐标为
时，
，
解得：
，
随
的增大而减小，选项
符合题意；
、当点
的坐标为
时，
，
解得：
，选项
不符合题意；
、当点
的坐标为
时，
，
解得：
，
随
的增大而增大，选项
不符合题意．
故选：
．
8．（4分）如图，
中，
，点
在
上，
．若
，
，则
的长度为
A．
B．
C．
D．4
【解答】解：
，
，
，
，
，
．
，
，
故选：
．
9．（4分）已知点
，
，
在
上，则下列命题为真命题的是
A．若半径
平分弦
，则四边形
是平行四边形
B．若四边形
是平行四边形，则
C．若
，则弦
平分半径
D．若弦
平分半径
，则半径
平分弦
【解答】解：
、如图，
若半径
平分弦
，则四边形
不一定是平行四边形；原命题是假命题；
、若四边形
是平行四边形，
则
，
，
，
，
，
，是真命题；
、如图，
若
，则弦
不平分半径
，原命题是假命题；
、如图，
若弦
平分半径
，则半径
不一定平分弦
，原命题是假命题；
故选：
．
10．（4分）如图，
和
都是边长为2的等边三角形，它们的边
，
在同一条直线
上，点
，
重合．现将
在直线
向右移动，直至点
与
重合时停止移动．在此过程中，设点
移动的距离为
，两个三角形重叠部分的面积为
，则
随
变化的函数图象大致为
A．
B．
C．
D．
【解答】解：如图1所示：当
时，过点
作
于
．
和
均为等边三角形，
为等边三角形．
，
．
当
时，
，且抛物线的开口向上．
如图2所示：
时，过点
作
于
．
，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算：
2 ．
【解答】解：原式
．
故答案为：2．
12．（5分）分解因式：
．
【解答】解：原式
，
故答案为：
13．（5分）如图，一次函数
的图象与
轴和
轴分别交于点
和点
．与反比例函数
的图象在第一象限内交于点
，
轴，
轴．垂足分别为点
，
．当矩形
与
的面积相等时，
的值为 2 ．
【解答】解：一次函数
的图象与
轴和
轴分别交于点
和点
，令
，则
，令
，则
，
故点
、
的坐标分别为
、
，
则
的面积
，而矩形
的面积为
，
则
，解得：
（舍去）或2，
故答案为2．
14．（5分）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片
沿过点
的直线折叠，使得点
落在
上的点
处．折痕为
；再将
，
分别沿
，
折叠，此时点
，
落在
上的同一点
处．请完成下列探究：
（1）
的大小为 30 
；
（2）当四边形
是平行四边形时，
的值为 ．
【解答】解：（1）由折叠的性质可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：30；
（2）由折叠的性质可得：
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
又
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：
．
【解答】解：去分母，得：
，
移项，得：
，
合并，得：
，
系数化为1，得：
．
16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段
，线段
在网格线上．
（1）画出线段
关于线段
所在直线对称的线段
（点
，
分别为
，
的对应点）；
（2）将线段
绕点
顺时针旋转
得到线段
，画出线段
．
【解答】解：（1）如图线段
即为所求．
（2）如图，线段
即为所求．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：
，
第2个等式：
，
第3个等式：
，
第4个等式：
．
第5个等式：
．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式： 
；
（2）写出你猜想的第
个等式： （用含
的等式表示），并证明．
【解答】解：（1）第6个等式：
；
（2）猜想的第
个等式：
．
证明：
左边
右边，
等式成立．
故答案为：
；
．
18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔
，已知信号塔高
米，在山脚下点
处测得塔底
的仰角
，塔顶
的仰角
，求山高
（点
，
，
在同一条竖直线上）．
（参考数据：
，
，
．
【解答】解：由题意，在
中，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
米，
（米
，
答：山高
为75米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长
，其中线上销售额增长
，线下销售额增长
．
（1）设2019年4月份的销售总额为
元，线上销售额为
元，请用含
，
的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 |
销售总额（元 |
线上销售额（元 |
线下销售额（元 |
2019年4月份 |
|
|
|
2020年4月份 |
|
|
|
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【解答】解：（1）
与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长
，
该超市2020年4月份线下销售额为
元．
故答案为：
．
（2）依题意，得：
，
解得：
，
．
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2．
20．（10分）如图，
是半圆
的直径，
，
是半圆
上不同于
，
的两点，
，
与
相交于点
．
是半圆
所在圆的切线，与
的延长线相交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
平分
．
【解答】（1）证明：
是半圆
的直径，
，
在
与
中，
，
；
（2）解：
，由（1）知
，
，
是半圆
所在圆的切线，
，
，
由（1）知
，
，
，
，
，
，
，
平分
．
六、（本题满分12分）
21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了
，
，
，
四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢
套餐的人数为 60 ，扇形统计图中“
”对应扇形的圆心角的大小为 
；
（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢
套餐的人数；
（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢
套餐的人数为
（人
，
则最喜欢
套餐的人数为
（人
，
扇形统计图中“
”对应扇形的圆心角的大小为
，
故答案为：60、108；
（2）估计全体960名职工中最喜欢
套餐的人数为
（人
；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6，
甲被选到的概率为
．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，直线
经过点
，抛物线
恰好经过
，
，
三点中的两点．
（1）判断点
是否在直线
上，并说明理由；
（2）求
，
的值；
（3）平移抛物线
，使其顶点仍在直线
上，求平移后所得抛物线与
轴交点纵坐标的最大值．
【解答】解：（1）点
是在直线
上，理由如下：
直线
经过点
，
，解得
，
直线为
，
把
代入
得
，
点
在直线
上；
（2）
直线
与抛物线
都经过点
，且
、
两点的横坐标相同，
抛物线只能经过
、
两点，
把
，
代入
得
，
解得
，
；
（3）由（2）知，抛物线为
，
设平移后的抛物线为
，其顶点坐标为
，
，
顶点仍在直线
上，
，
，
抛物线
与
轴的交点的纵坐标为
，
，
当
时，平移后所得抛物线与
轴交点纵坐标的最大值为
．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，已知四边形
是矩形，点
在
的延长线上，
．
与
相交于点
，与
相交于点
，
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的长；
（3）如图2，连接
，求证：
．
【解答】（1）证明：
四边形
是矩形，点
在
的延长线上，
，
又
，
，
，
，
，
即
，
故
，
（2）解：
四边形
是矩形，
，
，
，
，
，
即
，
设
，则有
，化简得
，
解得
或
（舍去），
．
（3）如图，在线段
上取点
，使得
，
在
与
中，
，
，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/7/25 15:35:14；用户：数学；邮箱：zyerz2@xyh.com；学号：30678705