20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
1．班里选举班长，采用全班无记名投票的方式民主选举，选举结果主要依据是（ ）
A． 平均数B． 中位数C． 众数D． 方差
2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．有二十二位同学参加智力竞赛，他们的分数互不相同，按分数高低选十一位同学进入下一轮比赛，小明知道了自己的分数后，还需知道哪个统计量，就能判断自己能否进入下一轮比赛（ ）
A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数
3．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：
型号（厘米） |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
数量（件） |
25 |
30 |
36 |
50 |
28 |
8 |
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
颜色 |
黄色 |
绿色 |
白色 |
紫色 |
红色 |
学生人数 |
100 |
180 |
220 |
80 |
750 |
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是（ ）
A．众数和平均数 B．平均数和中位数
C．众数和方差 D．众数和中位数
二、能力提升
7．在八次数学测试中，甲、乙两人的成绩如下：
甲：89，93，88，91，94，90，88，87 乙：92，90，85，93，95，86，87，92
请你从下列角度比较两人成绩的情况，并说明理由：
（1）分别计算两人的极差；并说明谁的成绩变化范围大；
（2）根据平均数来判断两人的成绩谁优谁次；
（3）根据众数来判断两人的成绩谁优谁次；
（4）根据中位数来判断两人的成绩谁优谁次；
（5）根据方差来判断两人的成绩谁更稳定。
8．在洋浦一新开业的以经营男式皮鞋为主的鞋店当服务员的阿丽是个做事善于观察的小姑娘，上班一段时间后，她发现各种尺码的男式皮鞋销量并不均衡，于是她把这个发现记录下来交给了她的老板：
尺码 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
销量（双） |
12 |
15 |
22 |
28 |
32 |
30 |
4 |
你认为这个销售记录对老板管理鞋店生意有用吗？如果你认为有用，请说明你的理由，并请你帮这个老板策划一下如何利用这些信息？
9．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：
甲厂 |
7 |
8 |
9 |
9 |
9 |
11 |
13 |
14 |
16 |
17 |
19 |
乙厂 |
7 |
7 |
9 |
9 |
10 |
10 |
12 |
12 |
12 |
13 |
14 |
丙厂 |
7 |
7 |
8 |
8 |
8 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传；
（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．
三、课外拓展
10．某鞋店新近一批新款凉鞋，第一天这款凉鞋的销售情况如下表
鞋码（cm） |
24 |
24.5 |
25 |
25.5 |
26 |
26.5 |
27 |
27.5 |
销售数量 |
16 |
3 |
5 |
0 |
1 |
2 |
4 |
10 |
于是该鞋店的经理就断定24cm和27.5cm的凉鞋很畅销，今后该多进货。
（1）你认为他的结论正确吗？请说明理由；
（2）请你为鞋店设计一个调查方案，并作出预测。
四、中考链接
11．（福州）下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄/岁 13 14 15 16
频数 5 15 x 10-x
对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
A．平均数、中位数 B．众数、中位数
C．平均数、方差 D．中位数、方差
12．（贵阳）2016年6月4日-5日贵州省第九届“贵青杯”-“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（ ）
A．中位数 B．平均数 C．最高分 D．方差
13．（淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数
参考答案
一、夯实基础
1．【答案】C
【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选C．
2．【答案】B
【解析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：B．
2．【答案】A
【解析】因为有二十二位同学参加，选十一位同学进入下一轮比赛，那么分数从高到低排列后，第11名和第12名的平均的分数就是中位数，所以小明知道自己的分数和中位数后，才能判断自己能否进入下一轮比赛．
故选A．
3．【答案】B
【解析】由题意可知，
最畅销的型号应该是销售量最多的型号，
故对商场经理来说最具有意义的是众数，
故选B．
4．【答案】C
【解析】喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，
故选C．
5．【答案】D
【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，
故选：D
二、能力提升
7．【答案】（1）甲的极差为：94-87=7分 乙的极差为：95-85=10
∴乙的变化范围大；
∴乙的变化范围大．89，93，88，91，94，90，88，87
乙：92，90，85，93，95，86，87，92
（2）甲的平均数为：（89+93+88+91+94+90+88+87）÷8=90，
乙的平均数为：（92+90+85+93+95+86+87+92）÷8=90，
∴两人的成绩相当；
（3）甲的众数为88，乙的众数为92，
∴从众数的角度看乙的成绩稍好；
（4）甲的中位数为：89.5，乙的中位数为91，
∴从中位数的角度看乙的成绩稍好；
（5）甲的方差为：
[（89-90）2+（93-90）2+（88-90）2+（91-90）2+（94-90）2+（90-90）2+（88-90）2+（87-90）2]=5.5
乙的方差为：
[（92-90）2+（90-90）2+（85-90）2+（93-90）2+（95-90）2+（86-90）2+（87-90）2+（92-90）2]=10.375∴甲的成绩更稳定。
8．【答案】这个销售记录对老板有用，
∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店老板最喜欢的是众数．
∴建议老板进货时多进41号的男鞋。
9．【答案】（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，
∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；
由于乙厂数据中12有3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；
丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；
（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．
或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月
三、课外拓展
10．10．【答案】（1）该鞋店的经理的结论不正确，
因为一天的统计量太少，不能代表一般情况，
所以该鞋店经理的结论不正确；
（2）将一个月这款凉鞋的销售情况作出统计表如下：
鞋码（cm） |
24 |
24.5 |
25 |
25.5 |
26 |
26.5 |
27 |
27.5 |
销售数量 （一个月） |
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四、中考链接
11．【答案】B
【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+14/2=14岁，
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：B．
12．【答案】A
【解析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．
故选：A．
13．【答案】C