【330235】20.2.2 第1课时方差

20.2 数据的集中趋势与离散程度

2.数据的离散程度

第1课时方差

一、选择题

1.数据 -2,-1,0,1,2的方差是( )

A.0 B. C.2 D.4

2.一次数学测试,某小组五名同学的成绩、成绩的方差、平均成绩如下表所示(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是( )

	甲	乙[来源:Zxxk.Com]	丙	戊	方差	平均成绩
得分	81	79	■	82	■	80

A.80,2 B.80, C.78,2 D.78,

3.某市测得一周的PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31、30、34、35、36、34、31.对这组数据下列说法正确的是( )

A.众数是35 B.中位数是34

C.平均数是35 D.方差是6

4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有( )．

A.1个 B.2个 C.4个 D.6个

5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )．

A.平均数是3 B.中位数是4 C.极差是4 D.方差是2

二、填空题

6．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．

7．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．

8．一个样本的方差 [(x₁－3)²＋(x₂－3)²＋…＋(x_n－3)²]，则样本容量是______，样本平均数是______．

三、解答题

9．甲、乙两组数据如下：

甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；

乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．

分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．

10．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：[来源:学。科。网]

5 4 4 4 5 7 3 3 5 5 6 6 3 6 6

(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；[来源:Zxxk.Com]

(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．

11.为迎接“外研社杯”全国英语演讲大赛.某市举行优秀学生选拔赛,学校为了迎接比赛,特组织学生进行英语口语比赛训练,把20名学生分成甲、乙两个小组,训练测试成绩如下(单位:分):[来源:Z#xx#k.Com]

甲组:76,90,84,86,87,86,81,82,83,85；

乙组:82,84,85,89,79,91,89,80,79,74.

根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.

12.已知甲、乙两位同学11次测验成绩如图所示(单位:分):

(1)他们的平均成绩分别是多少？

(2)他们的测验成绩的方差是多少？

(3)现要从中选出一人参加比赛,历届比赛表明,成绩达到98分以上才能进入决赛,你认为应选谁参加这次比赛,为什么？

(4)分析两名同学的成绩各有何特点？并对两名同学各提一条学习建议

参考答案

1．C 解析 ∵数据-2，-1，0，1，2的平均数是 =（-2-1+0+1+2）÷5=0，

∴数据-2，-1，0 ，1，2的方差是

s²= [（-2）²+（-1 ）²+0²+1²+2²]=2．故选C.

2.C 解析由表可知丙的成绩为80×5-（81+79+80+82）=78，

方差s²= [（81-80） 2+（79-80）²+（78-80）²+（80-80）²+（82-80）²]=2．

3．B 解析这组数中，31与34出现的次数最多，都是两次，故众数为31与34；把这7个数由小到大排序后，排在最中间的数是34；故中位数是34，平均数为 = =33；方差s²=[（31-33）²+（30-33）²+（34-33）²+（35-33）²+（36-33）²+（34-33）²+（31-33）²]= ．故选B.