20.2.1 数据的集中趋势
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
教学目标
1．体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义；(重点)
2．会运用样本平均数估计总体平均数．(难点)
教学过程
一、情境导入
果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？苹果的个数？还是每个苹果的质量？你会怎么办？
二、合作探究
探究点：用样本平均数估计总体平均数
【类型一】 根据统计表信息用样本平均数估计总体平均数
使用寿命x (单位：小时) |
600≤x <1000 |
1000≤x <1400 |
1400≤x <1800 |
1800≤x <2200 |
2200≤x <2600 |
灯泡数 (单位：个) |
10 |
19 |
25 |
34 |
12 |
某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如下表所示：
这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解析：抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
解：根据题意得x＝(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12)÷100＝1676.即样本平均数为1676.由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时．
方法总结：解此类题应先求出样本的加权平均数，再根据样本的平均数估计总体的平均数．
【类型二】 根据统计图信息用样本平均数估计总体平均数
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜．
解析：先求样本的加权平均数，再估计总体即可．
解：条形图中样本的平均数为
≈13，故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜．
方法总结：本题考查了加权平均数的计算和对条形图的理解，以及用样本估计总体的思想方法．
【类型三】 根据扇形图和频数分布表用样本平均数估计总体平均数
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量(米3) |
1 |
1.5 |
2.5 |
3 |
户数 |
50 |
80 |
100 |
70 |
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的居民数所占百分比，再用“360°×百分比”即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．
解：(1)120
(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．
答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
三、板书设计
教学反思
本节课是初中统计知识的重要组成部分，是重要的统计方法，也是中考常考的内容．通过对平均数的认识，在实际问题中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值.