第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：
节水量/m3 |
0.2 |
0.25 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
家庭数/个 |
2 |
4 |
6 |
7 |
1 |
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ( )
A．130 m3 B．135 m3
C．6.5 m3 D．260 m3
2．在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组12名同学捐款情况绘制成如图的条形统计图．根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是 ( )
A．20元 B．15元
C．12元 D．10元
3．某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：
班级 |
一班 |
二班 |
三班 |
四班 |
参加人数 |
51 |
49 |
50 |
60 |
平均分 |
83 |
89 |
82 |
79.5 |
则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字) ( )
A．83.1 B．83.2
C．83.4 D．82.5
4．赫山中学一个学期的数学总平均分是按图20－1－8进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：
胡军 |
平时作业 |
期中考试 |
期末考试 |
90 |
85 |
88 |
则胡军这个学期数学总平均分为 ( )
图20－1－8
A．87.4 B．87.5
C．87.6 D．87.7
5．下表中，若平均数为2，则x等于 ( )
分数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
学生人数 |
x |
5 |
6 |
3 |
2 |
A.0 B．1
C．2 D．3
6．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ( )
A．35 B．3
C．0.5 D．－3
7．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵，B级60棵，C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是________千克．
苹果树长势 |
A级 |
B级 |
C级 |
随机抽取棵数(棵) |
3 |
6 |
1 |
所抽取果树的平均产量(千克) |
80 |
75 |
70 |
8.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数为整数，满分为100分)：
分数段(分) |
61～70 |
71～80 |
81～90 |
91～100 |
人数(人) |
2 |
8 |
6 |
4 |
则这次演讲比赛的同学的平均数为__________．
9．小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图20－1－9所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据x满足：145≤x＜150，其他小组的数据类似)．设班上学生身高的平均数为x，则x的取值范围是______________．
图20－1－9
10．为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图20－1－10所示的统计图．
图20－1－10
(1)小明一共调查了多少户家庭？
(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；
(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
11．为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生中随机抽取各年级60名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)：
人 身高(cm) |
七年级 |
八年级 |
九年级 |
总计(频数) |
143.5～153.5 |
12 |
3 |
0 |
________ |
153.5～163.5 |
18 |
9 |
6 |
________ |
163.5～173.5 |
24 |
33 |
39 |
________ |
173.5～183.5 |
6 |
15 |
12 |
________ |
183.5～193.5 |
0 |
0 |
3 |
________ |
年级
数(身高为整数)
(1)根据表中数据填写表中的空格；
(2)计算这些学生的平均身高．
12． 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动．宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量均比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理制成如下统计图表：
节水量(米3) |
1 |
1.5 |
2.5 |
3 |
户数 |
50 |
80 |
100 |
70 |
图20－1－11
(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
13．统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人) |
组中值(万人) |
频数 |
频率 |
7.5～14.5 |
11 |
5 |
0.25 |
14.5～21.5 |
|
6 |
0.30 |
21.5～28.5 |
25 |
|
0.30 |
28.5～35.5 |
32 |
3 |
|
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
图20－1－12
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数．
答案解析
1．A
2．D 【解析】 第一组捐款金额的平均数是×(6×5＋4×10＋2×25)＝10.
3．B 【解析】 根据平均数的意义进行计算．
4．B 【解析】 运用加权平均数的概念进行计算.x＝90×20%＋85×30%＋88×50%＝87.5.
5．B 【解析】 根据加权平均数列方程得：
＝2，解得x＝1.
6．D 【解析】 设实际平均数为x，则求出的平均数为＝x－3，所以求出的平均数与实际平均数的差为－3.
7．7 600
8．81.5分 【解析】 先计算组中值平均数，各组的组中值为65.5，75.5，85.5，95.5，平均分数为(65.5×2＋75.5×8＋85.5×6＋95.5×4)÷(2＋8＋6＋4)＝1 630÷20＝81.5(分)．
9．154.5≤x<159.5
【解析】 分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即×(3×140＋6×145＋9×150＋16×155＋9×160＋5×165＋2×170)≤x＜×(3×145＋6×150＋9×155＋16×160＋9×165＋5×170＋2×175)，即154.5≤x＜159.5.
10．解： (1)由统计图可得1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，即小明一共调查了20户家庭．
(2)x＝＝4.5(吨)，即所调查家庭5月份用水量的平均数是4.5吨．
(3)估计这个小区5月份的用水量是4.5×400＝1 800(吨)．
11.
年 人 身高(cm) |
七年级 |
八年级 |
九年级 |
总计(频数) |
143.5～153.5 |
12 |
3 |
0 |
__15__ |
153.5～163.5 |
18 |
9 |
6 |
__33__ |
163.5～173.5 |
24 |
33 |
39 |
__96__ |
173.5～183.5 |
6 |
15 |
12 |
__33__ |
183.5～193.5 |
0 |
0 |
3 |
__3__ |
级 
数解：(2)各组的组中值分别为148.5，158.5，168.5，178.5，188.5，＝≈167(cm)，即这些学生的平均身高约为167cm.
12．解： (1)360°×＝120°；
(2)x＝＝2.1(米3)，故该小区居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
13．解： (1)如下表及下图所示：
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人) |
组中值(万人) |
频数 |
频率 |
7.5～14.5 |
11 |
5 |
0.25 |
14.5～21.5 |
18 |
6 |
0.30 |
21.5～28.5 |
25 |
6 |
0.30 |
28.5～35.5 |
32 |
3 |
0.15 |
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
第13题答图
(2)日参观人数不低于22万的有9天，所占百分比为9÷20＝45%.
(3)世博会前20天平均每天参观人数约为
＝＝20.45(万人)，
20．45×184＝3 762.8(万人)，
∴估计上海世博会的参观总人数约为3 762.8万人．