【330193】19.3.3 正方形3

19.3 矩形、菱形、正方形

3. 正方形

一、填空题：

1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则∠BFD = ° ；

2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. ①若OA = OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是 ，②若AB = BC，且AC = BD，则四边 形ABCD是 ；

3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .

二、选择题：

4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中 ，能判定这个 四边形是正方形的是（ ）；

A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD

C. AD∥BC，∠A =∠C D. AO = CO，BO = C O，AB = BC

5. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且AC⊥ BD，分别过A、B、C、 D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ ）.

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

三、解答题：

6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分 别为E、F．

（1）求证：DE=DF．

（ 2） 只添加 一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。

⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形； ⑶当O是AC上怎样的点，且AC与 BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？

答案与提示

一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a.

二、4. A；5. D.

三、6．（1）提示：证△DEB≌△DFC，

（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）

7.⑴证 ；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形。