第19章 四边形
19.1 多边形内角和
一、选择题
1．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
2．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是 ( )
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
3．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
5．一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数为（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6．一个多边形的内角和与外角和共为540°，则它的边数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．不确定
7．若等角n边形的一个外角不大于40°，则n的值为（ ）
A．n＝8 B．n＝9 C．n＞9 D．n≥9
8．中华人
民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（
）
A．50° B．100° C．180° D．200°
9．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．8
10．如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（ ）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 6
二、填空题
11．在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝ ．
12．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是
，顶点的个数是 ，对角线的条数是
．
13．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，
则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．
14．若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与
和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．
15．若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．
16．
如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是
_____边形．
17.一个正多边形的内角和为720°，则这
个正多边形的每一个内角等于____
___°．
18．若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_____．
19．多边形的内角中，最多有________个直角．
20．已知一个多边形的内角和与外角和共2160°，则这个多边形的边数是
21．用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形
三、解答题
2
2．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
23．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角是140°，求这个多边形的边数．
24．已知多边形内角和与外角和的和为2160°，求多边形对角线的条数．
25．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3
：2，求∠B，∠D的度数．
26．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．
27．过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．
2
8．如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED．
29．某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?
30．我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．
图1
如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？
图2
想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理．