F
E
D
C
B
A
18.2.3 正方形
课型: 上课时间： 课时：
学习目标：
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习内容：
一、想一想
1．矩形的定义：
2．菱形的定义：
3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？
二、探一探
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．
3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？
4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？
通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形
（矩形）
三、试一试
1．通过上图，我们发现：
正方形具有 的性质，同时又具有 的性质．
2．归纳正方形的所有性质：
四、练一练
1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2．下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
3．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．
五、做一做
1．求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：
2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：EA⊥AF．
3．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形．
4．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．
5．已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
证明：
6.已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，
作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
证明：
7．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数．
六、小结与反思：