18.2.3 正方形
第2课时 正方形的判定
一、填空题：
1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE
= BD，连接DE交BC于F，则∠BFD
= °
；
2. 已知：四边形
ABCD中，对角线AC、BD相交于O.
①若OA
= OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是
，②若AB
= BC，且AC
= BD，则四边
形ABCD是
；
3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .
二、选择题：
4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中
，能判定这个
四边形是正方形的是（
）；
A. AO = BO = CO = DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC = BD
C. AD∥BC，∠A
=∠C D. AO = CO，BO
= C
O，AB
= BC
5. 四边形ABCD的对角线AC
= BD，且AC⊥
BD，分别过A、B、C、
D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（
）.
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
三、解答题：
6．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分
别为E、F．
（1）求证：DE=DF．
（
2）
只添加
一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
7.如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。
⑴说明：EO＝FO；⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；
⑶当O是AC上怎样的点，且AC与
BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？
答案与提示
一、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a.
二、4. A；5. D.
三、6．（1）提示：证△DEB≌△DFC，
（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）
7.⑴证
；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形。