11.1与三角形有关的线段
基础巩固
1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是( )
A．2,3,5 B．3,3,3
C．3,3,6 D．3,2,7
2．如图所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( )
A．DE是△BDC的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．图中∠C的对边是DE
3．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．不能确定
4．等腰三角形的一边长为7，另一边长为4，则此三角形的周长是( )
A．18 B．15
C．18或15 D．无法确定
5．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和50 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根木条长为x，则x的取值范围是( )
A．10 cm＜x＜90 cm
B．20 cm＜x＜100 cm
C．40 cm＜x＜50 cm
D．90 cm＜x＜200 cm
6．如图，以BC为边的三角形有_________个，分别是____________________；以点A为顶点的三角形有__________个，分别是____________．
7．如图，AD和AE分别是△ABC的中线和高，且BD＝3，AE＝2，则S△ABC＝__________.
能力提升
8．两根木棒长分别为6 cm和7 cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有( )种．
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10 cm，D为AC边上一点，且BD＝AD，△BCD的周长为15 cm，则底边BC的长为________．
11．已知等腰三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，且它的周长大于19 cm，则第三边长为__________．
12．如图，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.求证：∠1＝∠2.
13．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长．
参考答案
1．B 点拨：根据三角形三边关系，选项A中2＋3＝5，选项C中3＋3＝6；选项D中3＋2＜7，所以A，C，D都不能构成三角形，只有B满足两边之和大于第三边，故选B.
2．D 点拨：由图可以看出A，B，C均正确，只有D项不正确，∠C的对边不仅仅只有DE，在不同的三角形中它的对边不同因而D不正确，故选D.
3．C 点拨：只有直角三角形的三条高交于直角顶点上，所以这个三角形为直角三角形．
4．C 点拨：等腰三角形的腰不确定，因此要分类讨论，当腰为7时，底为4，此时三角形的周长为18；当腰为4时，底为7，因为4＋4＞7，所以能组成三角形，此时周长为15，所以此等腰三角形的周长为15或18，故选C.
5．A 点拨：根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是：(50－40)cm＜x＜(50＋40)cm，所以10 cm＜x＜90 cm.所以A正确，故选A.
6．4 △ABC，△MBC，△NBC，△OBC 3 △ABC，△ABN，△ACM 点拨：以BC为边的三角形，只要找到第三个顶点即可；以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可．
7．6 点拨：∵AD是△ABC的中线，BD＝3，∴BC＝6，又∵高AE＝2，∴
.
8．D 点拨：第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm，且长为偶数，所以可以取2 cm，4 cm，6 cm，8 cm，10 cm,12 cm共六种取值情况，故选D.
9．B 点拨：第三边长要大于7且小于11，只有8,9,10合适，同时也要满足周长为奇数，因此只有8,10为边长合适，所以这样的三角形有2个，选B.
10．5 cm 点拨：因为BD＝AD，
所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝10 cm，
△BCD的周长＝BD＋CD＋BC＝AC＋BC＝15 cm，
所以BC＝15－10＝5(cm)．
11．8 cm 点拨：当腰长是5 cm时，底边长为8 cm,5＋5＞8，能组成三角形，此时周长为18 cm，但小于19 cm，不符合题意；当腰长为8 cm时，底边长为5 cm，周长为21 cm，大于19 cm，符合题意，所以第三边长为8 cm.
12．证明：∵∠1＝∠D，
∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.
13．解：(1)当三角形是锐角三角形时如图①，因为D是AC的中点，所以
，所以
，解得AB＝10(cm)．所以AC＝10
cm，所以底边BC＝15＋12－10×2＝7(cm)，此时能构成三角形，且底边长为7
cm.
图①
图②
(2)当三角形是钝角三角形时如图②，
，解得AB＝8
cm，所以AC＝8
cm，所以BC＝15＋12－8×2＝11(cm)．因为8＋8＞11，所以能构成三角形，此时底边为11
cm.
答：底边的长为7 cm或11 cm.