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【329915】11.1与三角形有关的线段

时间:2025-02-07 09:24:18 作者: 字数:5066字

11.1与三角形有关的线段

基础巩固

1.以下列长度的三条线段为边,能组成三角形的是(  )

A2,3,5 B3,3,3

C3,3,6 D3,2,7

2.如图所示,DE分别为△ABC的边ACBC的中点,则下列说法不正确的是(  )

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ADE是△BDC的中线

BBD是△ABC的中线

CADDCBEEC

D.图中∠C的对边是DE

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(  )

A.锐角三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形 D.不能确定

4.等腰三角形的一边长为7,另一边长为4,则此三角形的周长是(  )

A18 B15

C1815 D.无法确定

5.一木工师傅现有两根木条,木条的长分别为40 cm50 cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条长为x,则x的取值范围是(  )

A10 cmx90 cm

B20 cmx100 cm

C40 cmx50 cm

D90 cmx200 cm

6.如图,以BC为边的三角形有_________个,分别是____________________;以点A为顶点的三角形有__________个,分别是____________

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7.如图,ADAE分别是△ABC的中线和高,且BD3AE2,则SABC__________.

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能力提升

8.两根木棒长分别为6 cm7 cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒的长为偶数,那么第三根木棒长的取值情况有(  )种.

A3 B4 C5 D6

9.如果三角形的两边长为29,且周长为奇数,那么满足条件的三角形共有(  )

A1B2C3D4

10.如图,在等腰三角形ABC中,ABAC10 cmDAC边上一点,且BDAD,△BCD的周长为15 cm,则底边BC的长为________

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11.已知等腰三角形的两边长分别为5 cm8 cm,且它的周长大于19 cm,则第三边长为__________

12.如图,已知AE是∠BAC的平分线,∠1=∠D.求证:∠1=∠2.

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13.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm15 cm两部分,求三角形的底边长.



参考答案

1B 点拨:根据三角形三边关系,选项A235,选项C336;选项D327,所以ACD都不能构成三角形,只有B满足两边之和大于第三边,故选B.

2D 点拨:由图可以看出ABC均正确,只有D项不正确,∠C的对边不仅仅只有DE,在不同的三角形中它的对边不同因而D不正确,故选D.

3C 点拨:只有直角三角形的三条高交于直角顶点上,所以这个三角形为直角三角形.

4C 点拨:等腰三角形的腰不确定,因此要分类讨论,当腰为7时,底为4,此时三角形的周长为18;当腰为4时,底为7,因为447,所以能组成三角形,此时周长为15,所以此等腰三角形的周长为1518,故选C.

5A 点拨:根据三角形三边关系可知第三根木条长x的取值范围是:(5040)cmx(5040)cm,所以10 cmx90 cm.所以A正确,故选A.

64 △ABC,△MBC,△NBC,△OBC 3 △ABC,△ABN,△ACM 点拨:BC为边的三角形,只要找到第三个顶点即可;以A为顶点的三角形只要找在同一线段上的另两个点和A点能组成三角形即可.

76 点拨:AD是△ABC的中线,BD3,∴BC6,又∵高AE2,∴ <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> .

8D 点拨:第三根木棒的长只能大于1 cm小于13 cm,且长为偶数,所以可以取2 cm4 cm6 cm8 cm10 cm,12 cm共六种取值情况,故选D.

9B 点拨:第三边长要大于7且小于11,只有8,9,10合适,同时也要满足周长为奇数,因此只有8,10为边长合适,所以这样的三角形有2个,选B.

105 cm 点拨:因为BDAD

所以BDCDADCDAC10 cm

BCD的周长=BDCDBCACBC15 cm

所以BC15105(cm)

118 cm 点拨:当腰长是5 cm时,底边长为8 cm,558,能组成三角形,此时周长为18 cm,但小于19 cm,不符合题意;当腰长为8 cm时,底边长为5 cm,周长为21 cm,大于19 cm,符合题意,所以第三边长为8 cm.

12.证明:∵∠1=∠D

AEDC(同位角相等,两直线平行)

∴∠EAC=∠2(两直线平行,内错角相等)

AE是∠BAC的平分线,

∴∠1=∠EAC,∴∠1=∠2.

13.解:(1)当三角形是锐角三角形时如图①,因为DAC的中点,所以 <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,所以 <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,解得AB10(cm).所以AC10 cm,所以底边BC151210×27(cm),此时能构成三角形,且底边长为7 cm.

 <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

图①

 <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a>

图②

(2)当三角形是钝角三角形时如图②, <a href="/tags/175/" title="线段" class="c1" target="_blank">线段</a> <a href="/tags/387/" title="三角形" class="c1" target="_blank">三角形</a> <a href="/tags/920/" title="三角" class="c1" target="_blank">三角</a> ,解得AB8 cm,所以AC8 cm,所以BC15128×211(cm).因为8811,所以能构成三角形,此时底边为11 cm.

答:底边的长为7 cm11 cm.