【330055】17.1 第3课时 利用勾股定理作图或计算

第十七章 勾股定理

17.1 勾股定理

第3课时 利用勾股定理作图或计算

一、选择——基础知识运用

1．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．6个

2．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（　　）

A．5 B．6 C．3 D．4

3．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A． +1 B． -1 C．- +1 D．- -1

4．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，画一条线段AB= ，使点A，B在小正方形的顶点上，设AB与网格线相交所成的锐角为α，则不同角度的α有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

二、解答——知识提高运用

6．如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第7个直角三角形的斜边长为 。

7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，按要求画一个三角形：使这个三角形的顶点都在格点上，该三角形的面积为3，且有一边长为 。

8．如图所示．从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE．其中AE=3 ，AB=5 ，∠EBC=30°，求BC。

9．如图，在一张长方形ABCD纸张中，一边BC折叠后落在对角线BD上，点E为折痕与边CD的交点，若AB=5，BC=12，求图中阴影部分的面积。

10．在平面直角坐标系内，已知点A（2，2）．B（2，3），点P在y轴上，且三角形APB为直角三角形，求点P的坐标。

11．（1）在右面的方格纸中，以线段AB为一边，画一个正方形；

（2）如果图中小方格的面积为1平方厘米，你知道（1）中画出的正方形的面积是多大吗？解释你的计算方法。

参考答案

一、选择——基础知识运用

1．【答案】D

【解析】

当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；

当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；

当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．

因而共有6个满足条件的顶点．

故选D。

2．【答案】A

【解析】∵EF∥AB，

∴∠A=∠1=50°，

∴∠A+∠B=50°+40°=90°，

∴∠C=90°，

设CF=x，则EF=x+1，

根据勾股定理得：CE²+CF²=EF²，

即3²+x²=（x+1）²，

解得：x=4，

∴EF=4+1=5，

故选：A。

3．【答案】B

4．【答案】A

【解析】

△ABC的面积= ×BC×AE=2，

由勾股定理得，AC= = ，

则 × ×BD=2，

解得BD= 。故选：A。

5．【答案】C

【解析】解如图所示：

∵ = =5 =AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α=45°；

= =5 =AB，此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度；

∴AB与网格线相交所成的锐角α，不同角度的α有3个；

故选：C。

二、解答——知识提高运用

6．【答案】

【解析】

设第二个直角三角形的斜边长是x

∵tan30°= ，

∴x= =1× ，

同理第3个直角三角形斜边长是 = × ，

第4个直角三角形的斜边长是： × × = ，

第7个直角三角形斜边的长是 × × =

故答案为： 。

7．【答案】面积为3，我们不妨取底边为2，高为3的一个三角形；又该三角形有一边长为 ，则可以看作是两直角边分别为3，1的直角三角形的斜边，由此我们可以在网格上画出这个图形。

8．【答案】在直角△AEB中，AE=3 ，AB=5 ，

则BE= =4 ，

∵∠BEC=90°，∠EBC=30°，

∴BC=2CE（直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半），

∵BC2=CE2+BE2，

∴3CE2=BE2=48，

∴CE=4，BC=8．

答：BC的长为 8。

9．【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上，设C的对应点是F，则EF⊥BD，

△DEF是直角三角形，∠DFE=90°

因为BD是长方形ABCD的对角线，

所以BD= ＝13，

DF=13-12=1，

设CE=x，则EF=CE=x，DE=5-x，

在△DEF中，x2+12=（5-x）2，

解得x＝ ，

所以图中阴影部分的面积S△BDE＝ ×13× ＝ 。

10．【答案】画出平面直角坐标系，

AB为直角边，（1）∠ABP为直角，P₁A²=P₁B²+AB²，则P₁的坐标（0，3），

（2）∠BAP为直角，P₂B₂=AB²+P₂A²，则P₂的坐标（0，2）。

故点P的坐标为（0，2），（0，3）。

11．【答案】（1）过AB分别作ADABBCAB，并且使得AD=BC=AB，连接CD，

则正方形ABCD为题目要求的正方形．

（2）图中小方格为1cm，

则AB= = ，

故正方形ABCD的面积S=AB2=53。

答：正方形面积为53。