16.2
.2二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
教学目标
1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；
2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
计算：
(1)2x－5x； (2)3a2－a2＋2a2.
上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：
计算：
(1)2－5； (2)3－＋2.
这时怎样计算呢？
二、合作探究
探究点一：同类二次根式
下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
A. B.
C. D.
解析：选项A中，＝2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项B中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，＝3与被开方数相同，故与是同类二次根式．故选D.
方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．
探究点二：二次根式的加减
【类型一】 二次根式的加法或减法
(1)＋； (2)＋；
(3)4－3； (4)18－.
解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6；
(2)原式＝＋＝(＋)＝；
(3)原式＝16－15＝(16－15)＝；
(4)原式＝3－6＝(3－6)＝
－3.
方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．
【类型二】 二次根式的加减混合运算
计算：
(1)－－；
(2)－3＋3x；
(3)3－＋2－；
(4)－2－(－)．
解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．
解：(1)原式＝2－－＝0；
(2)原式＝3－＋3＝5；
(3)原式＝－3＋4－＝；
(4)原式＝－－＋5＝＋.
方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．
【类型三】 二次根式加减法的应用
一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长．
解析：第三边长等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括号，合并同类二次根式．
解：第三边长是(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝4－2(cm)．
方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．
三、板书设计
教学反思
通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质