16.2
.1二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
教学目标
1.掌握二次根式的乘法运算法则;(重点)
2.会进行二次根式的乘法运算.(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
小颖家有一块长方形菜地,长m,宽m,那么这个长方形菜地的面积是多少?
二、合作探究
探究点一:二次根式的乘法法则成立的条件
式子·=成立的条件是( )
A.x≤2 B.x≥-1
C.-1≤x≤2 D.-1<x<2
解析:根据题意得解得
-1≤x≤2.故选C.
方法总结:运用二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0),必须注意被开方数是非负数这一条件.
探究点二:二次根式的乘法
【类型一】 二次根式的乘法运算
计算:
(1)×;
(2)9×(-);
(3)·2·(-);
(4)2a·(-)·(a≥0,b≥0).
解析:第(1)小题直接按二次根式的乘法法则进行计算,第(2),(3),(4)小题把二次根式前的系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.
解:(1)原式==;
原式=-(9×)=
-=-27;
(3)原式=-(2×)=
-=-;
原式=-2a×=
-16a3b.
方法总结:二次根式与二次根式相乘时,可类比单项式与单项式相乘,把系数与系数相乘,被开方数与被开方数相乘.最后结果要化为最简二次根式,计算时要注意积的符号.
化简:
(1);
(2);
(3)(a≥0,b≥0).
解析:利用积的算术平方根的性质,把它们化为几个二次根式的积,(2)小题中先确定符号.
解:(1)=×=14×0.5=7;
(2)==×=×=;
(3)=··=15a3b.
方法总结:利用积的算术平方根的性质进行计算或化简,其实质就是把被开方数中的完全平方数或偶次方进行开平方计算,要注意的是,如果被开方数是几个负数的积,先要把符号进行转化,如(2)小题.
【类型三】 二次根式的乘法的应用
小明的爸爸做了一个长为cm,宽为cm的矩形木板,还想做一个与它面积相等的圆形木板,请你帮他计算一下这个圆的半径(结果保留根号).
解析:根据“矩形的面积=长×宽”“圆的面积=π×半径的平方”进行计算.
解:设圆的半径为rcm.
因为矩形木板的面积为×=168π(cm)2,
所以πr2=168π,r=2(r=-2舍去).
答:这个圆的半径为2cm.
方法总结:把实际问题转化为数学问题,列出相应的式子进行计算,体现了转化思想.
三、板书设计
教学反思
本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质,两者是可逆的,它们成立的条件都是被开方数为非负数.在教学中通过情境引入激发学生的学习兴趣,让学生自主探究二次根式的乘法法则,鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算