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【330028】16.1 第1课时 二次根式的概念

时间:2025-02-07 09:18:42 作者: 字数:2979字

16.1 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/412/" title="概念" class="c1" target="_blank">概念</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 二次根式

1课时 二次根式的概念

教学目标

1.了解二次根式的概念;(重点)

2.理解二次根式有意义的条件;(重点)

3.理解(a≥0)是一个非负数,并会应用(a≥0)的非负性解决实际问题.(难点)

教学过程

一、情境导入

1.小明准备了一张正方形的纸剪窗花,他算了一下,这张纸的面积是8平方厘米,那么它的边长是多少?

2.已知圆的面积是,你能求出该圆的半径吗?

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/412/" title="概念" class="c1" target="_blank">概念</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>

大家在七年级已经学习过数的开方,现在让我们一起来解决这些问题吧!

二、合作探究

探究点一:二次根式的概念

【类型一】 二次根式的识别

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/412/" title="概念" class="c1" target="_blank">概念</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> (2015·安顺期末)下列各式:①;②;③;④;⑤ ,其中二次根式的个数有(  )

A1B2C3D4

解析:根据二次根式的概念可直接判断只有①③满足题意.故选B.

方法总结:判断一个式子是否为二次根式要看式子是否同时具备两个特征:含有二次根号“”被开方数为非负数.两者缺一不可.

【类型二】 二次根式有意义的条件

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/412/" title="概念" class="c1" target="_blank">概念</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 代数式有意义,则x的取值范围是(  )

Ax1x1 Bx1

Cx1x1 Dx1

解析:根据题意可知x10x10解得x1x1.故选A.

方法总结:(1)要使二次根式有意义必须使被开方数为非负数而不是所含字母为非负数;(2)若式子中含有多个二次根式则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数;(3)若式子中含有分母则字母的取值必须使分母不为零.

探究点二:利用二次根式的非负性求值

【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/412/" title="概念" class="c1" target="_blank">概念</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> (1)已知ab满足+|b1|0,求2ab的值;

(2)已知实数ab满足a=++3,求ab的值.

解析:根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可.

解:(1)由题意知得2a=-8b1,则2ab=-9

(2)由题意知解得b2.所以a0033.

方法总结:当几个非负数的和为0这几个非负数均为0当题目中同时出现(即二次根式下的被开方数互为相反数)则可得a0.

【类型二】 与二次根式有关的最值问题

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/412/" title="概念" class="c1" target="_blank">概念</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> x________时,+3的值最小,最小值为________

解析:由二次根式的非负性知0当=0x=-时3的值最小此时最小值为3.故答案为-3.

方法总结:对于二次根式0(a0)可知其有最小值0.

三、板书设计

 <a href="/tags/16/" title="课时" class="c1" target="_blank">课时</a> <a href="/tags/412/" title="概念" class="c1" target="_blank">概念</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>

教学反思

本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上,进一步引入二次根式的概念.教学过程中,应鼓励学生积极参与,并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件.