16.1
二次根式
第1课时 二次根式的概念
教学目标
1．了解二次根式的概念；(重点)
2．理解二次根式有意义的条件；(重点)
3．理解(a≥0)是一个非负数，并会应用(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)
教学过程
一、情境导入
1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？
2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？
大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！
二、合作探究
探究点一：二次根式的概念
【类型一】 二次根式的识别
(2015·安顺期末)下列各式：①；②；③；④；⑤
，其中二次根式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.
方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．
【类型二】 二次根式有意义的条件
代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1 B．x≠1
C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1
解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.
方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
探究点二：利用二次根式的非负性求值
【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值
(1)已知a，b满足＋|b－1|＝0，求2a－b的值；
(2)已知实数a，b满足a＝＋＋3，求a，b的值．
解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．
解：(1)由题意知得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；
(2)由题意知解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.
方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a＝0.
【类型二】 与二次根式有关的最值问题
当x＝________时，＋3的值最小，最小值为________．
解析：由二次根式的非负性知≥0，∴当＝0即x＝－时，＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－，3.
方法总结：对于二次根式≥0(a≥0)，可知其有最小值0.
三、板书设计
教学反思
本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件.