【330021】15.3分式方程（1）

15.3 分式方程(1)

学习目标

1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学习重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

学习难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.

课前预习

1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？

（1）前面我们已经学过了 方程。

（2）一元一次方程是 方程。

（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

如解方程：

2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，

得到方程： .

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程： = …………………… ①

去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得

100（20-v）=60（20+v）……………………②

解得 v=5

观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？

1. 由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。

这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。

如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。

如解方程： = 。

分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母 ，

得整式方程

解得

将 代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母 和 的值都是0，相应的分式无意义。因此， 虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。

解方程：

[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程的解必须验根

总结：解分式方程的一般步骤是：

1、在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；

2、解这个 方程；

3、检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。

课内探究

解方程

（1） （2）

（3） （4）

当堂检测

解方程

(1) （2）

（3） （4）

课后训练

1、若分式方程 有增根，则增根为

2、分式方程 的解为

3、分式方程 的解为

4、若分式 的值为 ，则y＝

5、当x＝ 时，分式 与另一个分式 的倒数相等

6、分式方程 的解为 （ ）

A、 B、 C、 D、

7、对于分式方程 ,有以下说法:①最简公分母为(x－3)²；②转化为整式方程x＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x＝3；④原方程无解，其中，正确说法的个数为（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

8、一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得（ ）

A、 B、 C、 D、

9、解方程 ：

(1) (2)