【329981】14.1.4整式的乘法（4）

14.1.4 整式的乘法(4)

学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题．

学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．

一、情境导入

问题1：叙述同底数幂的乘法运算法则： ．

问题2：一种数码照片的文件大小是2⁸K，一个存储量为2⁶M（1M=2¹⁰K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？（学生独立思考完成）

二、探索新知：

1 计算：

（1）2⁸×2⁸ （2）5²×5³ （3）a³·a³

2填空：

（1）（ ）·2⁸=2¹⁶ （2）（ ）·5³=5⁵ （3）（ ）·a³=a⁶

问题1：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，即：

（1）2¹⁶÷2⁸=（ ） （2）5⁵÷5³=（ ） （3）a⁶÷a³=（ ）

问题2：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

问题3：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？

归纳法则：一般地，我们有a^m÷aⁿ= （a≠0，m，n都是正整数，m>n）．

语言叙述：同底数的幂相除，

三、范例学习：

例1：计算：（1）x⁹÷x³； （2）（xy）⁷÷（xy）²； （3）（m－n）⁶÷（m－n）⁴．

例2：根据除法的意义填空，再利用a^m÷aⁿ=a^m-n的方法计算，你能得出什么结论？

（1）7²÷7²=（ ）； （2）10³÷10³=（ ） （3）aⁿ÷aⁿ=（ ）（a≠0）

归纳总结：规定a⁰= （a≠0）

语言叙述：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．

练习2 ⑴ 已知（a-2）⁰=1，那么a的取值范围是 。若（a-2）⁰无意义，则a= 。

⑵ 计算 （ ）⁰÷（- ）³-4²

四、自主检测

知识要点： 1．同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除， 不变， 相减．

即：a^m÷aⁿ= （a≠0，m，n都是正整数，且m>n）

2．零指数幂的意义：a⁰= （a≠0）．即任何 0的数的0次幂都等于 ；0的零次幂无意义。

1．下列各式计算的结果正确的是（ ）

A．a⁴÷（-a）²=-a² B．a³÷a³=0 C．（-a）⁴÷（-a）²=a² D．a³÷a⁴=a

2．下列各式的计算中一定正确的是（ ）

A．（2x-3）⁰=1 B． ⁰=0 C．（a²-1）⁰=1 D．（m²+1）⁰=1

3．若（x-5）⁰=1成立，则x的取值范围是（ ）

A．x≥5 B．x≤5 C．x≠5 D．x=5

4．________÷m²=m³； （-4）⁴÷（-4）²=________； a³·_______·a^m+1=a^2m+4；

5．若（-5）^3m+9=1，则m的值是__________．

（x－1）⁰=1成立的条件是____ ____．

6．计算：①a⁵÷a² ② -x⁴÷（-x）² ③（－5x）⁴÷（－5x）²

五、归纳内化：这节课学到了什么？有哪些收获？

六、课外拓展

1、计算：①（-y²）³÷y⁶ ②a^m+n÷a^m-n

③（x－y）⁷÷（x－y）²·（x－y） ④（b-a）⁴÷（a-b）³×（a-b）²

2、已知3^m=5，3ⁿ=2，求3^2m-3n+1的值．