【329847】7.4 勾股定理的逆定理

7.4 勾股定理的逆定理

一、填空题

1．如果三角形的三边长a、b、c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．

2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．

3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)

4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

①若a²＋b²＞c²，则∠c为____________；②若a²＋b²＝c²，则∠c为____________；

③若a²＋b²＜c²，则∠c为____________．

5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c²，则∠B＝____________；

6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．

7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．

8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．

二、选择题

9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．

(A)a＝6，b＝8，c＝10 (B)

(C) (D)

10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．

(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169

11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m²＝2n＋1)，则此三角形( )．

(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形

(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定

三、解答题

12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

14．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝ ，求证：AF⊥FE．

15．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

16．已知△ABC中，a²＋b²＋c²＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．

17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a²c²－b²c²＝a⁴－b⁴，试判断三角形的形状．

18．观察下列各式：3²＋4²＝5²，8²＋6²＝10²，15²＋8²＝17²，24²＋10²＝26²，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．

参考答案

一、填空题

1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)．

4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．

7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．

二、选择题

9．D． 10．C． 11．C．

12．CD＝9． 13．

14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF²＋EF²＝AE²得结论．

15．南偏东30°．

三、解答题

16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)²＋(b－12)²＋(c－13)²＝0．

17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a²－b²)(a²＋b²－c²)＝0．

18．35²＋12²＝37²，[(n＋1)²－1]²＋[2(n＋1)]²＝[(n＋1)²＋1]²．(n≥1且n为整数)