【329795】6.2 平行四边形的判定

6.2 平行四边形的判定

一、选择题

1．四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB=CD；（3）BC∥AD；（4）BC=AD这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

2．四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边边长，c，d 为另一组对边边长且满足a²+b²+c²+d²=2ab+2cd，则这个四边形是（ ）

A．任意四边形 B．平行四边形

C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形

3．下列说法正确的是（ ）

A．若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形

B．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形

C．一组对边相等的四边形是平行四边形

D．有两个角相等的四边形是平行四边形

二、填空题

4．在□ABCD中，点E，F分别是线段AD，BC上的两动点，点E从点A向D运动，点F从C 向B运动，点E的速度m与点F的速度n满足_______关系时，四边形BFDE为平行四边形．

5．如图1所示，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增加一个条件_______，就可以推出BE=DF．

图1 图2

6．如图2所示，AO=OC，BD=16cm，则当OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．

三、解答题

7．如图所示，四边形ABCD中，对角线BD=4，一边长AB=5，其余各边长用含有未知数x的代数式表示，且AD⊥BD于点D，BD⊥BC于点B．问：四边形ABCD 是平行四边形吗？为什么？

8．如图所示，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE， 则线段DE 与BF的长度相等吗？

参考答案

一、1．B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（4）或（1）（2）或（3）（4）．

故有4种选法．

2．B 点拨：a²+b²+c²+d²=2ab+2cd即（a-b）²+（c-d）²=0，

即（a-b）²=0且（c-d）²=0．所以a=b，c=d，即两组对边分别相等，

所以四边形为平行四边形．

3．B 点拨：熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键．

二、4．相等 点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定．

5．AE=CF 点拨：本题答案不惟一，只要增加的条件能使四边形EBFD 是平行四边形即可．

6．8 点拨：根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别．

三、7．解：如图所示，四边形ABCD是平行四边形．理由如下：

在Rt △BCD中，根据勾股定理，得BC²+BD²=DC²，

即（x-5）²+4²=（x-3）²，解得x=8．

所以AD=11-8=3，BC=x-5=3，DC=x-3=8-3=5，

所以AD=BC，AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．

四、8．解：线段DE与BF的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF，BE，

如图所示．在ABCD中，DO=OB，AO=OC，又因为AF=EC，

所以AF-AO=CE-OC，即OF=OE，所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE=BF．