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【329720】5.1二次根式

时间:2025-02-03 19:05:41 作者: 字数:2248字

5.1二次根式导学案

【学习目标】

1. 了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。

2. 掌握二次根式有意义的条件。

3. 掌握二次根式的基本性质: <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>0 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>0)和( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ) <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> = <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ≥0). <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>

【学习重点】理解并掌握二次根式有意义的条件

【学习难点】二次根式的基本性质: <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>0 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>0)和( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ) <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> = <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ≥0). <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>

【学习过程】

.学前准备

1. 每一个正实数 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 有且只有_______个平方根,其中一个平方根是_______,记作_______,称它为 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 的算术平方根,另一个平方根是_________

2. 0的平方根是_________,记作 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =_________

二、探索思考

阅读课本P155——157

1. 我们把形如________( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ≥0)的式子叫做二次根式。

2. 二次根式 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 有意义的条件是__________ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 是一个_________数。


知识点一 二次根式的概念及二次根式有意义的条件选一选:

已知各式:① <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> , ② <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> , ③ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> , ④ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ≥0), ⑤ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>

⑥ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ≥2),⑦  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> , ⑧ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> >0);是二次根式的有______________________.

议一议: <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 是怎样的实数时,二次根式 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 在实数范围内有意义?



【归纳总结】

1.形如_________ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 的式子叫做二次根式。“ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ”称为___________,“ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ”下的数叫做______________

2.二次根式的两个要求:⑴必须含有___________,即根指数为_______⑵在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等,但必须是____________

3.二次根式有意义的条件:由算术平方根的意义可知,当 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>0时, <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> 有意义,是二次根式。所以要使二次根式有意义,只要使____________为非负数。


知识点二:二次根式的性质

填一填:1. <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =_______ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ,利用这个性质可以求二次根式的平方,如 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =________;  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =_______ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =____________.

2.  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =______( <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ≥0), 想一想:当 <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =_______.  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> =_________


  1. 当堂反馈

  1. 计算:⑴  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ⑵  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ⑶  <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a> ⑷ <a href="/tags/896/" title="根式" class="c1" target="_blank">根式</a>






  1. P157练习






  1. 课堂小结 本节课你学到了那些知识?






五、学习反思