1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
第1课时 勾股定理
一、选择题
1．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.（无锡）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿C
E翻折，使点A落在AB上的点D处，再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B'F的长为
( )
A.
B．
C．
D．
二、填空题
4．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．[来源:学科网ZXXK]
5.如图，写出
字母所代表的正方形面积，SA=____，SB=____.
6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.
7.如图,在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .
三、解答题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm
，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高hc；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格
的边长为1):
|
A的面积 (单位面积） |
B的面积 (单位面积） |
C的面积 (单位面积） |
图① |
|
|
|
图② |
|
|
|
(2) 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：
学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学举手说：“第三边长是5．”王华同学说：“第三边长是
．”
还有一些同学也提出了不同的
看法。
(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
参考答案
1．A．
2．B．
3.B解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4，
∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B'CF，CE⊥A
B，
∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90
°，∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF =CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B'FC=135°，
∴∠B'FD=90
°，
∵
,
∴AC·BC=AB·CE．
∵根据勾股定理可求得AB=5，
∴
，∴
，
，
∴
，
∴
.
4．132cm．
5.625 144[来源:Zxxk.Com]
6.6，8，10
7.
解析:在图形的折叠问题
中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出
AB＝5cm
.又由已知得出BC´＝BC＝3cm,∠AC´D＝90°.设C´D＝x
cm,则(4-x)2-x2＝22,解得
,
,即△ADC´的面积是
cm2.
8．(1)a＝45cm．b＝60c
m；
(2)540；
(3)a＝30，c＝34；
(4)6
；
(5)12．
9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.
解:(1)如下表:
[来源:学,科,网] |
A的面积 (单位面积) |
B的面积 (单位面积) |
C的面积 (单位面积) |
图① |
16 |
9 |
25 |
图② |
4 |
9 |
13 |
(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为SA＋
SB＝SC.
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．
(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）