2.4 线段的垂直平分线

一、判断题

1.三角形三条边的垂直平分线必交于一点

2.以三角形两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点

3.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等

4.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称

二、填空题

1.如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA________PB________PC.

2.如右上图，在锐角三角形ABC中，∠A=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1______∠2，∠3_____∠4，∠5______∠6，∠2+∠3=_____度，∠1+∠4=_______度，∠5+∠6=_______度，∠BOC=_______度.

3.如左下图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD________DC，点D在______的垂直平分线上

4.如右上图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C______∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=______度.

5.如左下图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△__________≌△__________(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△ABC是_________三角形.

6.如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________度.

三、作图题

（1）分别作出点P，使得PA=PB=PC

（2）观察各图中的点P与△ABC的位置关系，并总结规律：

当△ABC为锐角三角形时，点P在△ABC的__________；

当△ABC为直角三角形时，点P在△ABC的__________；

当△ABC为钝角三角形时，点P在△ABC的__________；

反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.

四、类比联想

既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.

参考答案

一、1.√ 2.√ 3.√ 4.×

二、1.= =

2.= = = 50 50 80 100

3.= AC

4.= = 72°

5.BED CED BAD CAD 等腰

6.60°

三、1.略 （2）内部 斜边的中点 外部

四、类比联想：略